Ein Algorithmus zur Berechnung der Vielfachheiten von Gewichten

Zusammenfassung Es wird ein Algorithmus zur Berechnung der Vielfachheiten der Gewichte von Darstellungen halbeinfacher Lie-Gruppen angegeben, der auf der Division des Weyl'schen Quotienten für den Charakter beruht. Dabei wird diese Division im Stiefel-Diagramm geometrisch interpretiert.

---

This paper is concerned with the multiplicities of the weights of representations of semisimple Lie groups. an algorithm for the calculation of these multiplicities using the division of Weyl's quotient for the character is given. By means of the Stiefel diagram this division is geometrically interpreted.

---

---

Meinem verehrten Lehrer, Professor E. Stiefel gewidmet     

On the higher-order stroboscopic method

The stroboscopic method is a semi-analytical method for the solution of the equations of a perturbed dynamical system depending on several slow variables and one fast variable. It is shown how this method can be generalised to higher order approximations. An important application has been made in satellite dynamics.

---

Zusammenfassung Die stroboskopische Methode ist eine semi-analytische Methode zur Lösung der Gleichungen eines gestörten dynamischen Systems welches von mehreren langsamen Variablen abhängt und einer schnellen Variablen. Es wird gezeigt, daß sich die Methode auf Approximationen höherer Ordnung verallgemeinern läßt. Eine wichtige Anwendung findet sie in der Satellitendynamik.

---

---

Dedicated to Professor Eduard Stiefel     

Die Rolle der ETH bei der Computerentwicklung

Zusammenfassung Nach dem 2. Weltkreige gehörte Professor Stiefel zu den aufgeschlossenen Mathematikern, die die grossen Möglichkeiten der Computer erkannten. Nachdem er die bekannten in den USA gelaufenen Entwicklungen studiert hatte, besuchte er auch ein kleines Alpendorf in Bayern. Dort wurde ihm das aus Berlin gerettete Gerät Z4 vorgeführt, das er dann für die ETH in Zürich mietete. Das führte zu einer freundschaftlichen Zusammenarbeit, und manche Erinnerung an diese schöne Pionierzeit mit all ihren Schwierigkeiten und Problemen gibt den Beteiligten heute das befriedigende Gefühl, mit an der vordersten Front der technischen Entwicklung gestanden zu haben.

---

Summary After World War II Professor Stiefel was one of the open-minded mathematicians who realized the importance of the computers. After having studied the well-known developments in the USA he visited also a small Bavarian village. There he was shown the model Z4 which had been rescued from Berlin; Stiefel then rented it for the ETH Zürich. This was the beginning of a friendly cooperation. Remembering this pioneer time with all the difficulties and problems gives the participants the feeling of having influenced the technical advancements of our time.

---

---

Dem Andenken an Eduard Stiefel     

The method of conjugate gradients in finite element applications

Summary The method of conjugate gradients is applied to solve the linear equations arising from the finite element approximations for an elliptic and a biharmonic boundary value problem. It is shown experimentally that a proper scalling of the matrix may reduce the required number of iteration steps substantially. The preconditionedcg-algorithm shows even faster convergence.

---

Zusammenfassung Die Methode der konjugierten Gradienten wird zur Lösung der linearen Gleichungssysteme angewandt, wie sie aus der Methode der finiten Elemente zur Approximation eines elliptischen und biharmonischen Randwertproblems resultieren. Es wird das experimentelle Ergebnis gezeigt, dass die Zahl der erforderlichen Iterationsschritte gelegentlich allein durch eine geeignete Skalierung der Matrix wesentlich reduziert werden kann. Der vorkonditioniertecg-Algorithmus weist noch bessere Konvergenz auf.

---

---

Dedicated to Professor E. Stiefel     

Use of the electrostatic analogy in studies of ice crystal growth

Zusammenfassung Der Bericht umfasst die Analogie zwischen Elektrostatik und Diffusion und die experimentelle Bestimmung der Kapazität von verschiedenen Formen von Eiskristallen.

---

---

Work supported by the Office of Naval Research     

Digital processing: Reflections about the past and the future

The digital computer Z4 which was installed in 1950 at the Institute for Applied Mathematics of the ETH Zurich was a remarkable instrument in many respects. Designed by K. Zuse during the war years, it incorporated a number of quite unique features. It was the first digital computer on the European continent to be used routinely in scientific calculations, and it had a powerful influence upon the impressive development of numerical analysis at ETH. The future of digital processing will depend, in part, on the future of integrated circuits. A continued growth is in process whose ultimate limits as yet are not in sight.

---

Zusammenfassung Die digitale Rechenanlage Z4 wurde 1950 in Institut für Angewandte Mathematik an der ETH Zürich installiert. Diese von K. Zuse entworfene Maschine wies einige höchst bemerkenswerte Merkmale auf. Sie war die erste digitale Rechenanlage auf dem europäischen Kontinent, die im Dauerbetrieb für wissenschaftliche Berechnungen eingesetzt werden konnte, und ihre Verfügbarkeit war ein wesentliches Element in der bedeutenden Entwicklung der angewandten Mathematik an der ETH. Die Zukunft der digitalen Datenverarbeitung wird unter anderem von der Entwicklung der integrierten Schaltkreise abhängen. Auf diesem Gebiet ist ein geradezu stürmisches Wachstum in Gang, dessen Grenzen noch nicht abzusehen sind.

---

---

Dedicated to Professor Eduard Stiefel     

Lateral vibrations of pretwisted rods with various boundary conditions

Zusammenfassung Unter Vernachlässigung der Scherung und der rotatorischen Trägheit werden die ersten vier Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen von Stäben mit konstantem Querschnitt und konstantem Verdrehungswinkel je Längeneinheit mit Hilfe einer linearen Theorie berechnet. Der Einfluss der Randbedingungen und des Verhältnisses der effektiven Biegesteifigkeiten auf die Eigenfrequenzen wird untersucht. Es werden acht verschiedene Randbedingungen und drei verschiedene Verhältnisse der Biegesteifigkeiten behandelt. Die Resultate werden in der Form von Frequenzkurven gegeben, die sich über einen Bereich des totalen Verdrehungswinkels erstrecken, der von praktischem Interesse sein dürfte. Die Ergebnisse zeigen, dass die Eigenfrequenzen im allgemeinen stark vom Verhältnis der Biegesteifigkeiten abhängen und in gewissen Fällen merklich vom totalen Verdrehungswinkel beeinflusst werden.

---

---

The work presented here was supported in part by the U.S. Army Research Office (Durham) under grant DA-ARO-D-31-124-G238.

---

formerly with Space Technology Laboratoires where B. A.Troesch carried out most of his contribution.     

Path-Independent integral for rupture of perfectly elastic materials

Summary The path-independent integral of Rice and Sanders is generalized to the case of perfectly elastic materials so that the rupture of rubber can be included. As a simple application to the tearing of rubber, the integral is used to relate the tearing energy and the strain concentration which confirms the strain concentration theory of Thomas.

---

Zusammenfassung Das wegunabhängige Integral von Rice und Sanders wird auf den Fall des vollkommen elastischen Materials verallgemeinert, so daß der Bruch von Gummi behandelt werden kann. Als einfache Anwendung des Integrals auf das Bruchverhalten von Gummi wird eine Relation zwischen der Bruchenergie und der Deformation abgeleitet, welche die Thomassche Theorie der Deformationskonzentration bestätigt.

---

---

Operated by Union Carbide Corporation for the U.S. Atomic Energy Commission.     

Eine kanonische Transformation für die Kepler-Bewegung,welche ohne Dimensionserhöhung die Zeit in die exzentrische Anomalie überführt

Zusammenfassung Es ist in der Himmelsmechanik bekannt, daß für die analytische Beschreibung der Keplerbewegung die exzentrische AnomalieE als unabhängige Variable am besten geeignet ist. Bisher war es für die kanonische Einführung vonE notwendig, die Dimension von drei auf vier zu erhöhen. Dies wurde in [2] auseinandergesetzt bei Verwendung von kartesischen Koordinaten und früher aufgrund analoger Untersuchungen in [1] in denKS-Elementen.Jetzt wird gezeigt, daß man im ungestörten Falle durch weitere kanonische. Transformationen wieder zu einer dreidimensionalen kanonischen Formulierung mitE als unabhängiger Variablen gelangen kann.

---

It is advantageous to use the eccentric anomalyE as the independent variable for the mathematical treatment of the Keplerian motion. For a canonical introduction ofE it was, up to now, necessary to increase the degrees of freedom from three to four. In cartesian coordinates this was described in [2] and earlier inKS-elements in [1].It is shown by further canonical transformation again that a three-dimensional canonical version is obtained withE as the independent variable.

---

---

Herrn Professor E. Stiefel gewidmet     

Kostenoptimaler Vertrieb eines Konsumgutes einschließlich Standortbestimmung mit ganzzahliger linearer Optimierung

Zusammenfassung Das vorliegende Modell ist mit der Zielsetzung entwickelt worden, den Kohlensäuretransport von Produktionsquellen über mehrere Zweigniederlassungen bis letztlich zum Kunden zu optimieren. Durch Einbeziehung von Kapazitäts- und Standortfragen spielt das Fixkostenproblem und damit das Problem der Ganzzahligkeit bei einigen Variablen in diesem Modell eine entscheidende Rolle. Die Lösung des Transportproblems erfolgt mit Hilfe des IBM-Standardprogramms MPSX-MIP (revidierte Simplexmethode und Branch- and-Bound-Algorithmus).

---

Summary The problem discussed has been developed with the object to minimize the transportation costs for carbon-dioxide from sources over several depots to the customers. By including questions of capacity and location problems the fix charge problem and with this the integer variables play a dominant role in the presented model. The solution of the distribution problem is received by the IBM standard program MPSX-MIP (Simplex method revised with Branch and Bound algorithm).

---

---

Als Vortrag gehalten auf der DGOR-Tagung 1973 in Karlsruhe.     

A note onK-convex functions

In this article we concern ourselves with a generalized version of convex functions widely used in the analysis of optimization problems, especially those involving inventory control and/or production-planning. We give some characterizations of these socalledK-convex functions and derive a few of their properties concerning measurability and continuity.

---

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir eine Klasse von verallgemeinert konvexen Funktionen, die in der Modellierung von Lagerhaltungs- und/oder Produktionsproblemen verbreitete Anwendung gefunden haben. Wir leiten einige Charakterisierungen dieser sogenanntenK-konvexen Funktionen her und beweisen einige ihrer Eigenschaften, die Meßbarkeits- und Stetigkeitsfragen betreffen.

---

---

Dedicated To K.F. Hinderer On His Fiftieth Anniversary     

Algorithmische Kombinatorik auf der Stufe programmierbarer Taschen-Rechner

Zusammenfassung Es ist zu erwarten, dass der programmierbare Taschen-Rechner mit zunehmender Verbreitung in der Lehre neue Akzente setzen wird. Mit diesem Gerät besteht nämlich die Möglichkeit, im Unterricht vermehrt Beispiele und Anwendungen einzubauen und auf diese Weise die Pflege des algorithmischen Denkens anzuheben. Andererseits ist der programmierbare Taschen-Rechner auch dem forschenden Mathematiker ein höcht willkommenes Werkzeug, weil sich damit in vielen Fällen numerische Probleme in der eigenen Studierstube bewältigen lassen. Zugleich steht mit dem Taschen-Rechner ein gewisses Experimentierfeld offen, das bei theoretischen Untersuchungen die entscheidenden Impulse vermitteln kann. Die vorliegende Note will diese Aspekte des programmierbaren Taschen-Rechners an drei konkreten Beispielen aus der algorithmischen Kombinatorik aufzeigen.

---

Summary The programmable pocket-calculator will give new perspectives in mathematical education. More examples and applications can be given in courses of instruction and the importance of algorithmic processes can be stressed. But this is also a fine tool for the research mathematician since it can be equally well used for numerical evaluations or for speculative experiments. The present paper illustrates these aspects with three examples from the field of algorithmic combinatorics.

---

---

Meinem verehrten Lehrer und Kollegen E. Stiefel gewidmet     

On one-dimensional finite-strain beam theory: The plane problem

Summary The paper formulates a one-dimensional large-strain beam theory for plane deformations of plane beams, with rigorous consistency of dynamics and kinematics via application of the principle of virtual work. This formulation is complemented by considerations on how to obtain constitutive equations, and applied to the problem of buckling of circular rings, including the effects of axial normal strain and transverse shearing strain.

---

Zusammenfassung Das Ziel dieser Arbeit ist eine eindimensionale Theorie mit endlichen Dehnungen und Schubformänderungen, für ebene Verformungen von ursprünglich ebenen Balken. Das wesentliche der Theorie ist die genaue Verträglichkeit der dynamischen und kinematischen Gleichungen, insoweit das Prinzip der virtuellen Arbeiten in Frage kommt. Die vorstehenden Entwicklungen sind vervollständigt durch Betrachtungen über das Problem der Aufstellung von Spannungs-Formänderungsbeziehungen und durch eine Anwendung auf das Knickproblem des Kreisringes einschliesslich des Einflusses von Axialdehnung und Schubverformung.

---

---

A report supported by the Office of Naval Research and the National Science Foundation, Washington, D.C.     

Nonlinear vibrations of elastic circular plates exhibiting rectilinear orthotropy

Zusammenfassung Es werden mittels einer Verallgemeinerung der von-Kármánschen Gleichungen auf den dynamischen und orthotropen Fall die nichtlinearen Schwingungen elastisch orthotroper Kreisplatten untersucht. Die Bewegungsgleichung wird mittels des Galerkin-Verfahrens von den Ortsvariablen befreit. Als Beispiel wird Einspannung des Randes unter Erhaltung der radialen Verschieblichkeit angenommen, und es wird unter diesen Randbedingungen der Einfluss der Anisotropie und der relativen Amplitude auf die Eigenschwingungen sowie den Spannungszustand studiert. Als Sonderfall wird der nichtlineare Gleichgewichtszustand diskutiert.

---

---

The preparation of this paper has been sponsored in part by the National Defense Education Act.     

Staueffekte vor Transportknoten

Zusammenfassung Zur richtigen Dimensionierung und Steuerung von Transportsystemen ist eine Quantifizierung der Staueffekte vor den Knotenpunkten und Abfertigungsstationen unerläßlich. Hierfür werden Formeln zur Berechnung von mittleren Warteschlangen, Rückstauwahrscheinlichkeiten und Wartezeiten unter Anwendung teilweise bekannter Verfahren der Warteschlangentheorie entwickelt. Die Güte angegebener Näherungsformeln wird durch gezielte Simulation getestet und die Anwendbarkeit der Beziehungen anhand verschiedener Beispiele demonstriert.

---

Summary For the design of transport systems and their control the queueing effects at junction elements and service stations have to be quantified. For this purpose formulas are derived which allow the average queues, the queueing probability and the waiting times to be quantified. These partly approximative formulas are tested by simulated experiments. Their applicability is demonstrated by several examples which are of practical importance.

---

---

Der Verfasser dankt Herrn R. Kunder für die nützliche Diskussion und kritische Durchsicht des Manuskripts.     

On the structure of supersonic flow

Zusammenfassung Die im Grossen invarianten Eigenschaften von Wellenfronten, Zweig- und Grenzlinien in der ebenen, stetigen, wirbelfreien und isentropischen Str?mung idealer Gase werden diskutiert.

---

---

This work was sponsored by the Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command of the United States Air Force under Contract AF 49(638)232.     

Bemerkungen zu einem Rundungsproblem bei der Lagerhaltung

Zusammenfassung Bei der Auffüllung eines Lagers treten in der Praxis häufig Rundungen auf, die etwa durch Abweichungen des errechneten Bedarfs von der lieferbaren Menge entstehen können und die nicht immer von vornherein vernachlässigt werden dürfen. Es werden innerhalb eines speziellen Modells u. a. die entstehenden mittleren Abweichungen ermittelt und für drei Beispiele einige der interessierenden Größen angegeben.

---

Summary Frequently in practice it is not possible to order just the quantities, which are needed to meet the demand; for instance the calculated requirements are not identical to the quantities actually available for consignment. Sometimes these deviations cannot be neglected. This paper investigates some aspects of this problem. The mean deviation and some other interesting quantities are determined for a special model and they are given explicitly for three examples.

---

---

Vorgel. v.:J. Nitsche.     

Flow in networks with amplification and coupling

Summary The network model presented in an earlier paper [1] is generalized by introducing amplification in arcs and coupling between arcs. The appropriate modifications of the earlier results are stated and the usefulness of the new model is illustrated by examples.

---

Zusammenfassung Das in einer früheren Arbeit [1] angegebene Netzwerkmodell wird durch Einführung von Verstärkern in Leitungszweigen und Kopplung von Leitungszweigen verallgemeinert. Die entsprechenden Verallgemeinerungen der früheren Ergebnisse werden besprochen, und die Nützlichkeit des neuen Modells wird durch Beispiele illustriert.

---

---

Vorgel. v.:J. Nitsche.     

Successive scatterings of stress waves by a train of parallel elastic cylinders in an elastic medium

Zusammenfassung Die Streuung von Spannungswellen durch eine Reihe paralleler elastischer Kreiszylinder, eingebettet in einem elastischen Kontinuum, wurde untersucht. Alle Zylinder sind unendlich lang und haben einheitlichen Querschnitt und identische Materialeigenschaften, verschieden von denjenigen des Kontinuums. Die Achsen der Zylinder liegen in einer Parallelebene zum Propagationsvector einer ebenen Spannungswelle. Durch Anwendung der Kirchhoffschen Methode des retardierten Potentials [1–4] wurden in dem beschriebenen System Wellenfrontspannungen und Wellenfrontverschiebungen gefunden, welche von der Streuung der ersten und zweiten Generation verursacht wurden.Die Ergebnisse zeigen die Intensität der Spannungen; Verschiebungen klingen sehr schnell ab und verschwinden beinahe mit dem fünften Zylinder. Die Resultate wurden mit dem Abklingen von Wellen in einem geschichteten System verglichen, das aus zwei Materialien hergestellt ist. Die Analyse der Wellenzerstreuung kann auch auf Systeme ausgedehnt werden, welche mehrere Materialphasen von allgemeiner Form enthalten.

---

---

This work was performed under the sponsorship of Southwest Research Institute Internal Research Program under SwRI Project 02-9009.     

Zur Frage des Zuverlässigkeitgrades von Maschinen

Zusammenfassung Für die Abschätzung der Ausfallkosten von Maschinen sowie für die Beurteilung ihrer Betriebssicherheit ist der Zuverlässigkeitsgrad ein notwendiger Begriff. Es wird versucht, das Wesen der Maßzahlen, Durchlaufwahrscheinlichkeit, wahrscheinlicher Nutzungsgrad und Bereitschaftswahrscheinlichkeit zu beschreiben und ihre Bedeutung für den Zuverlässigkeitsgrad einer Anlage unter Berücksichtigung wesentlicher Einflußgrößen darzustellen.

---

Summary Dependability is an important conception in order to consider the cost of breakdown and the safety in operation. This may be an attempt to define the possible measures-reliability, interval availability and pointwise availability. Furthermore their signification to dependability in regard to other quantities is shown.

---

---

Mitteilung aus dem Institut für Bergbaukunde und Bergwirtschaftslehre der Bergakademie Clausthal-Zellerfeld (Institutsdirektor: Prof. Dr.-Ing.G.Dorstewitz).

---

Vorgel. v.:G. Dorstewitz