变换思想在初中数学教学中的应用

新课程下的初中数学增加了图形变换的内容,平移、旋转和轴对称变换为学生解决几何问题提供了一把新钥匙,平移、旋转和轴对称变换的共同特点只是改变图形的位置,变换前后图形的对应元素大小没有发生变化(平移能够将图形的各元素沿着同一方向移动相同的距离,旋转变换能够将图形的各元素绕着某     

计算函数卷积的两种方法

用图形变换法和积分法分别计算函数的卷积.图形变换法有助于培养学生的直观想象、绘图和工程实践能力,积分法有助于培养学生的逻辑思维和分析能力.两种方法都非常典型,有特点,从不同角度培养学生的计算能力.教学中,教师应将两种方法做一对比,兼收图形变换法形象直观和积分法分析自然之特点,让学生对卷积计算融会贯通.     

图形变换的性质及其教育价值

一、引言义务教育课程改革对几何课程体系作了较大调整,平面几何内容加大,其中"图形的变化"单独列出,并作为"图形与几何"的一个重要组成部分呈现.此外,图形变换(平移、对称、旋转)中的对称变换与旋转变换更是独立成章,并且,几何内容的编排更是有意突出让学生以图形变换的思想去探索三角形、平行四边形、圆等图     

中考运动型问题考法赏析

聚焦近几年中考的运动型问题,主要是研究在几何图形的运动中出现的图形位置、数量关系的变化,在“变”中探求“不变”的本质．它集代数、几何知识于一体,题目灵活多变、动静结合,较好地渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要的数学思想,综合性较强,已成为中考热点试题．新课程改革倡导培养学生的实践能力和创新精神,运动型问题所考查的知识与能力很好地体现了课改精神．如教材新增内容：图形的三种变换（平移、旋转、翻折）、图形与坐标等知识内容,以网格纸、坐标系等为背景,三角尺、多边形纸张等为工具,     

几类常见图形的对称变换

一个图形的对称性通常是用对称变换来描述,因此,要弄清图形的对称性,就需要找出它的所有对称变换.人教A版教材的诸多例题与习题中要求找出几类常见图形的所有对称变换,但却没有给出找所有对称变换的方法,本文说明找几类常见图形的     

把握问题本质,提高关键能力——“折叠与翻折问题”复习课教学设计

1背景分析1.1课题的地位和作用轴对称变换是三大基本图形变换中的一种.折叠与翻折问题是中考常见的题型,主要考查轴对称的基本性质、特殊四边形的性质、勾股定理、相似三角形的性质等知识.本课例基于图形的翻折,从运动变化的视角让图形动起来,在运动或变换中研究、学习、揭示图形的性质.这样,一方面,加深了对问题本质的认识,形成系统化的数学知识体系;另一方面,促进学生思维,进而有效地培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等关键能力.     

巧用伸缩变换解决椭圆问题

在伸缩变换下,平面图形要发生相应的变化．如圆在伸缩变换下可变成椭圆,而椭圆在伸缩变换下又可变成圆．圆是我们相当熟悉的图形,它的许多性质的推导和证明都比较容易,在圆中研究图形的某种性质然后再还原到椭圆中,从而得到椭圆的相应性质,这往往要比直接在椭圆中进行计算和证明简单得多．     

抓住特征,破解“抛物线牵手图形变换”问题

大家知道,图形变换作为数学课程改革新增的内容,加强对这部分的学习,对学生具有重要的教育价值,有利于发展学生的空间观念.另外,二次函数在初中数学中占有十分重要的地位,所以二次函数的图象和图形变换相结合,综合考查同学们分析、综合、概括、逻辑推理、几何建模以及探究活动的能力,是各级检测中不可多得的好题.本文就以课本中的一道探究题为例,探讨关于这类问题的解法.     

浅析高考试题中的数形结合与图形能力的体现

数形结合是高中数学中的一个重要思想方法，同时通过考查，能体现学生的数学基础知识和数学思想方法的掌握和应用能力．利用图示、转化图形，无论在平面或者在空间，都能展示一个学生的数学知识和应用能力．今年全国高考数学(理工农医类)试题中，对这方面能力考查的力度，较以     

函数图像变换问题的通法

数学里的变换,是指一个图形（或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变．图像变换是函数的一种作图方法．已知一个函数的图像,通过某种或多种连续方式变换,得到另一个与之相关的函数的图像,这样的作图方法叫做图像变换．为了确定经过变换后函数图像的函数解析式,我们通常在所求的函数图像上任取一点P（x,y）,然后根据变换找到这个点的坐标与原函数图像上点的坐标之间的关系,从而确定x、y的关系式,这种方法是函数图像变换问题的解决的通法．     

例析二次函数的图象变换

图形的平移、轴对称、旋转常见于直线形中,在曲线形--圆中也偶有所见.然而,也有以二次函数图像为背景的图形变换,它的一些性质与直线形的图形变换有许多相通之处.     

2005年高考中的图形变换题

本文所说的图形变换题，都是以图形为主的小题．题虽小，知识容量可不小，要求考生有较强的阅读理解能力和机智灵活的应变能力，方法得当，可以是轻车熟路，轻而易举；方法不当，小题做成大题，耗时费力，甚至进入“攻之不破，弃之不能”的两难境地．本文分类研究2005年高考中的图形变换题的解法，希望对尚未参加高考的学生有所帮助．     

猜想几何图形中的数量关系——抓住问题中的不变量

<正>中考几何压轴题往往是在图形变换过程中,借助几何直观去分析图形中的“不变量及不变关系”,从而找到解决问题的突破口．我们要从复杂的图形中找出并分离出几何基本模型,或通过添加辅助线补全几何基本模型,或利用图形变换的思想构造几何基本模型,从而根据图形特征对未知结论进行大胆猜想并推理证明．本文以一道几何综合题为例,具体谈一谈．     

斜率在高中数学中的运用

<正>高中数学教材的"解析几何"无疑都是十分重要、且有着里程碑意义的章节.它以坐标系为桥梁将数与形完美结合,带我们进入了一个不同以往的精彩的数学天地.在这里,"数形结合"的思想得到了充分的体现,抽象的方程、不等式成为更加直观的图形.从直线到圆再到圆锥曲线的很多问题都在培养数学变换能力,即"将一种数学结构变换为另一种数学结构、     

对称变换的不动点

对对称性的研究常常可以使我们加深对事物性质的认识,而图形的对称性是用对称变换来描述的,对称变换是保持图形不变的刚体运动,人教A版教材在附录中证明了有不动点的平面刚体运动只有旋转变换和反射变换.由这个结论可知,若一个图形的对称变换有不动点,那么它只能是旋转变换或     

参数的变换矩估计方法

概率积分变换是统计分析中一个重要方法，它在拟合优度检验中得到了良好的应用．本文将这一思想应用于参数估计问题，提出一般参数估计的变换矩方法研究表明，这种方法既有较高的效率，又有良好的稳健性．文中证明了变换矩估计的存在性，相合性和渐近正态性，同时给出了影响函数和崩溃点，并具体分析了几个常见分布族的结果．     

巧用平移法妙解二次函数问题

平移是图形变换的重要内容之一,图形的平移有一个重要的性质:平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置.利用平移的这一性质解决有关二次函数问题时,可以另辟蹊径,使问题简洁获解.以下介绍如何利用平移的性质解决相关的二次函数问题.     

轴对称变换解决生活问题例析

"图形与变换"是空间与图形部分的主要内容,亦是中考重要的考点所在,另外从学生的数学素养的培养角度出发,也有着重要的教育价值,是发展学生的空间观念、几何直觉,促进学生创造力的形成的重要手段,与生活联系密切,本文借助几道例题就图形与变化中的"轴对称变换"在生活中的应用问题进行简单的分析.一、饮马问题     

闪亮的思维 精彩的解答——2012年海南省中考数学试题第23题解法赏析(一)

海南省2012年中考数学第23题是以矩形为基本图形,综合三角形、四边形与图形变换等主干知识的一道"压轴题",注重对数学思想方法与学生探究能力的考查,有丰富的数学思想方法.海南省2012年初中毕业生学业考试数学科试题第23题为:     

角的二次变换与角范围的隐含条件

在高中数学必修四第三章三角恒等变换中,我们重点是围绕和差倍半角的变换公式的推导和应用,培养运算能力和推理能力,从而体现其数学价值,同时,也是利用三角函数解决问题的工具,体现其应用价值．这一章虽只有8课时,但其在培养思维品质和高考中的重要性是不言而喻的．