运用向量知识解释平面解析几何问题

推证分两步进行：1)平面直角坐标系内任一直线，其方程都可写成Ax By C=0(A^2 B^2≠0)的形式；2)任一方程Ax By C=0(A^2 B^2≠0)在平面直角坐标系内都表示一条直线．其中要用到结论：“平面内过一点与一已知直线(法向量为非零常向量)垂直的直线有且只有一条．”     

高中和中等职业学校数学教学内容体系的一些改革

国家规划教材《数学 (基础版 )》第二册》(丘维声主编 ,高等教育出版社 2 0 0 2年 7月出版 )对中等职业学校和普通高中的数学教学目标和内容体系以及教学方法作了力度较大的改革 ,为了帮助教师把握和用好新教材 ,我们现在对这些改革作扼要介绍 ,在各章的教材分析中进一步作了详细阐述 .把向量列为中等学校 (包括中等职业学校和普通高中 ,以后同此约定 )的数学教学内容 ,已经有好几年了 ,如何正确地、通俗易懂地讲向量的知识 ?我们在教材中是这么做的 :从力、速度、位移等现实世界的量抽象出既有大小又有方向的量 ,称它为向量 ,从路标抽象出…     

例谈向量与解析几何的交汇

数学高考命题注重知识的整体性和综合性 ,重视知识的交互渗透 ,在知识网络的交汇点上设计试题 .由于向量具有代数与几何形式的双重身份 ,使它成为中学数学知识的一个交汇点 ,成为联系多项知识的媒介 .因此 ,解析几何与向量的交汇是新课程高考命题的必然趋势 .以下举几例说明 ,希望能够引起重视 .例 1　 (2 0 0 2年新课程卷 )平面直角坐标系中 ,Ｏ为坐标原点 ,已知Ａ(3,1) ,Ｂ(- 1,3) ,若点Ｃ满足ＯＣ =αＯＡ +βＯＢ ,其中α ,β∈Ｒ ,且α +β =1,则点Ｃ的轨迹方程为 (　　 )(Ａ) 3ｘ +2 ｙ - 11=0 .(Ｂ) (ｘ - 1) 2 +(ｙ - 2 ) 2 =5 .(Ｃ…     

以发展学生的主体性为目标精心设计课堂教学

以推进素质教育为宗旨的教育改革 ,要求课堂教学以发展学生的主体性为目标 ,精心设计课堂教学程序 ,优化教学过程 ,提高教学效益 .不仅使学生掌握知识 ,而且要发展智力、能力 ,加强思想品德教育 ,以体现课堂教学的教育性和发展性 .课堂教学中发展学生的主体性 ,是指在教师的指导下 ,充分发挥学生的主体作用 ,使学生生动活泼地、主动地学习 ,表现出学习知识的自觉性、选择性 ,以及对知识加工运用的自主性、创造性 .本文以高中平面解析几何“§ 2 1 3坐标轴的平移”一堂课的教学为例 ,谈谈笔者的设计和体会 .1　精心设计课题名称 ,调动学生的…     

数学教材中应重视体现能力培养--来自美国数学教材的启示

在当今社会及未来社会中，知识更新、信息爆炸的速度将成倍、甚至几十倍地增长，能力的培养比单纯知识的掌握根本得多，因此重视能力的培养已成为适应未来社会发展的当务之急．所以培养学生的各种能力已成为现代教育的必然选择，在这种背景下教材中体现能力培养就显得尤为重要．数学教材中能力的培养应如何体现?本文将对这个问题进行研究探讨．     

“等差向量列”的构建与研究

1问题的提出 平面向量中有这样一个常用结论：如图1，在AABC中，若点D为BC边的中点，则AD=1/2（AB＋AC）.尽管这个结论简洁、常用，但还是有一部分学生不能很好的掌握．     

从近几年高考数学题看三角函数考题的变化

随着新课标的实施,三角函数部分的教学己发生重大变化,课时减少了一半.三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分,新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向,突出“和、差、倍角公式”的作用,突出正、余弦函数的主体地位,加强了对三角函数的图象与性质的考查;同时,由于新教材     

对现行高中数学教学参考书的几点意见

笔者在教学中发现 ,与人教版现行高中课本《立体几何》、《平面解析几何》相配套的教学参考书有不妥之处 ,现对其提出几点意见 ,供商榷 .1　高中《立体几何教学参考书》1 高中《立体几何》(必修 )课本第 33页上的第 9题 :“求证 :两条平行线和同一个平面所成的角相等 .”本题应分两种情况论证 :(1 )两条平行线与同一平面平行 ;(2 )两条平行线与同一平面相交 ,这又分为垂直相交和斜交两种情形 .教学参考书中的答案只证明了第 (2 )种情况中的斜交情形 .2 同一课本第 48页上前 2题的第 (1 )小题 :“求证 :每两条都相交且不共点的四条直线共面…     

向量OP=xOA＋yOB中x,y的性质

一、问题由平面向量基本定理知道：以平面内两个不共线的向量OA、OB为基底,对于平面内任一向量0P都存在唯一的有序实数对（z,y）使得0P=xOA＋yOB成立．     

数学教学应把学科分支的基本思想提到教与学的指导地位--以平面解析几何教学为例

在全国中学数学第八届年会上 ,我们从数学本体论的特征出发 ,提出了“全面数学教育”的概念[1 ] ,得到了广泛认同 .为了实施全面的数学教育 ,“把创造过程中的数学”(波利亚 )纳入数学教育是一个关键 .经过近几年的探索 ,我们认识到把数学分支学科的基本思想提到教与学的指导地位 ,对于上述问题的根本解决具有很大的启发性 .本文以平面解析几何教学为例 ,谈谈我们的想法和做法 ,以其抛砖引玉 ,引起更多的思考和讨论 .在展开论述之前 ,我们先要弄清楚什么是数学分支学科的基本思想 ?著名数学家、数家史家Ｍ·克莱因在其名著《古今数学思想》…     

启发式教学的一个案例—直线方程的一般形式

在现代教育理论的指导下 ,启法式教学注入了新的内容 .本刊准备选登用现代教育理论指导的启法式教学的案例 ,欢迎读者赐稿 ,案例需注明指导案例的理论依据是什么 ,并在文后请有经验的特级教师给出点评     

浅谈平面向量中的数学思想方法

平面向量是高中数学试验教材中新增独立成章的内容．教材的编写严格遵循了“有用、基本、能接受”的原则,充分展示了重视基础重视应用的特色,同时又蕴含着丰富的数学思想方法．教学实践表明,若能在知识传授的过程中,注意适时渗透有关的数学思想方法,则有助于学生降低学习难度,掌握知识技能,提高数学素质,发展思维能力．本文主要谈谈在平面向量教学中的几种主要数学思想方法．     

0被“双规”以后的话题

高中数学新教材 [1 ]第一册 (下 )第五章“平面向量”在给出定义“长度为 0的向量叫做零向量 ,记作 0”后 ,先后对它作了下面两个“规定”(本文简称“双规”) :“0与任一向量平行”(第 95页 )以及“零向量与任一向量的数量积为 0”(第 1 1 6页 ) ,并且接着在给出“a⊥b a·b=0”的前面明确指出“a、b都是非零向量”(第 1 1 7页 ) .这也就是说 ,新教材把平面向量集内的零元——— 0与其他元素的关系只归入共线而回避垂直 :当a·b=0时当且仅当a、b都不是零向量时 ,有a⊥b ;若a或b中有零向量时 ,未说a⊥b是否成立 .两向量的共线和垂直是两向量…     

立足教材 创设活动 发展能力

<正>教材是完成教学任务的依据,是教学内容的载体,是教和学的内容,是教学过程的支架.沪教版的数学教材上的例题、习题、数学活动和问题情景等都具有较强的教学价值,教师应该认真阅读教材,充分理解教材的编写意图,对于教材中的教学素材进行合理有效的教学设计,引导学生逐渐学会用数学眼光观察问题、用数学语言表达问题、用数学思维分析问题和数学方法解决问题.接下来以一个基本图形为例,谈一谈如何解读教材、创设多样化的活动、增强学生对图形的理解和感受.1基本图形在教材中的三次出现第一次出现:沪教版教材八年级第二学期22.4"梯形"的思考.     

新教材解读之（10）——平面向量

向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁和工具,在解决实际问题中有广泛的应用．“平面向量”是高中数学新课程的重要内容：本文以鄂教版教科书为例,结合高中数学课程标准,谈一谈对“平面向量”一章的认识及教学建议．     

用向量知识解决解析几何中与角有关的问题

一、问题的提出1991年教材的改革,把向量引入了教材,使立体几何中求异面直线的距离简化,也为解析几何中求角问题提供了便利. 在解析几何直线夹角一节中,许多计算或证明常常要考虑斜率不存在的情况,如“L1⊥     

“平面向量”的教育价值与教学建议

1教育价值 向量是近代数学最重要、最基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景．这部分内容的教育价值主要体现在以下几个方面．     

抓住向量的核心知识，灵活解决问题

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它可以沟通代数、几何与三角函数,也是考查学生思维能力很好的载体,因此向量是高考的重点内容之一．向量的核心内容可以概括成“两个定理、三种形式、四类运算”．两个定理是指共线向量性质定理和平面向量基本定理;三种形式为几何形式（作图）、代数形式、坐标形式;     

一组向量系数公式的妙用

平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么,对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使得a=λ1e1＋λ2e2．