经典命题逻辑中理论的D-条件发散度与近似推理

在经典命题逻辑系统中,给出了D-г逻辑度量空间中理论的D-条件发散度和公式到理论的D-条件距离的真度表达式,推出了它们的若干性质;并利用这些性质研究了D-г逻辑度量空间中近似推理的相关问题.     

经典命题逻辑中公式的D-条件真度及近似推理

基于条件概率的思想,利用赋值集的随机化方法,在经典命题逻辑系统中引入命题的D-条件真度和D-条件相似度及伪距离,建立了D-Γ逻辑度量空间;推出了D-条件真度的若干性质,证明了D-Γ逻辑度量空间中逻辑运算的连续性;并在DΓ-逻辑度量空间中提出了三种不同类型的近似推理模式,证明了三种近似推理模式的等价性。     

经典推理模式的随机化研究及其应用（Ⅱ）

证明了D-逻辑度量空间中三种近似推理模式是等价的,指出了全体原子公式之集在D-逻辑度量空间中未必是全发散的.     

关于三值R0命题逻辑系统的若干注记

在三值R0命题逻辑系统中证明了随机真度的MP、HS和交推理规则;提出了随机开放度,指出随机开放度与随机发散度是从两个不同的角度刻画了理论的相容程度,并得出对同一个理论而言,二者取值相等的结论.     

计量逻辑学的基本思想和研究综述

介绍计量逻辑学的形成、特点及其与模糊逻辑的异同。关于命题逻辑的计量化理论,针对不同的系统论述了真度理论和相似度理论,特别是介绍了作者提出的命题逻辑系统L*以及与其配套的R0代数理论和完备性定理。介绍了逻辑理论在逻辑度量空间中的发散度和相容的理论以及三种近似推理模式。回顾了谓词逻辑计量化的进程和有待解决的问题。提出了模态逻辑和模型检验的计量化问题以及有待进一步探讨的几个研究课题。     

三值R_0命题逻辑系统中理论的随机发散度

在三值R_0命题逻辑系统中,给出了随机相似度和随机逻辑伪距离的基本性质.然后在随机逻辑度量空间中提出了理论的随机发散度,指出全体原子公式之集在随机逻辑度量空间中未必是全发散的,其是否全发散取决于给定的随机数序的分布.     

具有Banach代数的锥D-度量空间和公共不动点定理

为了拓展不动点理论,本文提出具有Banach代数的锥D-度量空间的定义,然后在删去锥的正规性的条件下,通过构造迭代序列,研究此空间中相容映象的公共不动点的存在性和唯一性问题,得到两个新的公共不动点定理,其结果改善和推广了现有文献中的一些主要结论.     

逻辑系统G3中随机真度的推理规则及近似推理

在三值Godel命题逻辑系统中,推出了公式随机真度的推理规则,证明了随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性;研究了随机逻辑度量空间理论的发散度,提出了三种不同类型的近似推理模式,并证明了三种推理模式的等价性.这将进一步完善三值Gōdel逻辑系统中随机真度和随机逻辑度量空间的理论.     

四值非线性序集逻辑系统中理论的随机发散度

在四值非线性序集逻辑系统L24中,给出了随机相似度和随机逻辑伪距离的基本性质。然后在随机逻辑度量空间中提出了理论的随机发散度,指出全体原子公式之集在随机逻辑度量空间中未必是全发散的,其是否全发散取决于给定的四值概率分布序列。     

多值逻辑系统中公式的μ-真度理论

通过在n值和模糊值命题逻辑系统的全体赋值集Ω上定义概率测度μ,定义了任一命题公式A在两种逻辑系统中统一的μ-真度,研究了公式的μ-真度的基本性质及对应的推理规则,定义了两公式间的三种μ-相似度和伪度量,建立了较广泛意义上的逻辑度量空间,指出当概率测度μ为均匀概率测度时为计量逻辑学中的逻辑度量空间,最后提出理论的μ-发散度并得到理论的μ-发散度的计算公式.     

标准序列逻辑系统S_3中公式的概率真度理论

利用势为3的非均匀概率空间的无穷乘积在三值标准序列逻辑系统中引入了公式的概率真度概念,证明了全体公式的概率真度值之集在[0,1]中没有孤立点;利用概率真度定义了概率相似度和伪距离,进而建立了概率逻辑度量空间,证明了该空间中没有孤立点,为三值命题的近似推理理论提供了一种可能的框架.     

三值逻辑系统W3中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在三值逻辑W3中提出了公式的随机真度,证明了所有公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;给出了两公式间的DW3-相似度与伪距离的概念,并建立了DW3-逻辑度量空间,证明了此空间没有孤立点.     

四值非线性序集逻辑系统的随机化

利用赋值集的随机化方法,在四值非线性序集逻辑系统L24中提出了公式的随机真度和随机距离,建立了非线性序集逻辑系统上的随机逻辑度量空间.它是计量逻辑学和随机真度的相关理论在非线性序集逻辑系统上的推广.     

The degree of subsequentiality of a subsequential filter

A space is called subsequential if it is a subspace of a sequential space. A free filter F on ω is called subsequential if the space ω∪{F} is subsequential. The purpose of this paper is to introduce the degree of subsequentiality of a subsequential filter in a similar way as it is done in the realm of sequential spaces. A method to produce subsequential filters with arbitrary subsequential degree is given.     

n值逻辑系统中条件随机真度理论

在n值命题逻辑系统中命题的随机真度、随机逻辑度量空间的基础上,给出了修正的n值G¨odel命题逻辑系统中命题的条件真度、条件相似度的概念并讨论了其性质,建立了条件随机逻辑度量空间。     

A topological characterization of consistency of logic theories in propositional logic

The main purpose of this note is to characterize consistency of logic theories in propositional logic by means of topological concept. Based on the concepts of truth degree of formulas and similarity degree between formulas the concept of logic metric space has been proposed by the first author. It is proved in this note that a closed logic theory Γ is consistent if and only if it contains no interior point in the logic metric space. Moreover the relationship between logic closedness and topological closedness of a logic theory Γ is discussed. Finally, the concept of full divergency is also characterized by means of the topological concept of density. (© 2006 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

n值Lukasiewicz命题逻辑系统中公式的随机真度及近似推理

利用赋值集的随机化方法,在n值Lukasiewicz命题逻辑系统中引入公式的随机真度,证明了随机真度的MP规则、HS规则及交推理规则;同时引入公式间的随机相似度和随机伪距离,建立了随机逻辑度量空间,推导出随机相似度的若干性质,证明了随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性;并在随机逻辑度量空间中提出了三种不同类型的近似推理模式,证明了三种近似推理模式的等价性.