《周髀算经》与赵爽的《勾股方圆图注》

现行初级中学课本《几何》第一册设有“勾股定理”一节,勾股定理是众所周知的,它通常又叫“商高定理”。为什么有这个名称呢?课本上有这样的叙述:“在我国古代;一部数学书《周髀算经》中有用边长为3、4、5的直角三角形来进行测量的记载,并把直角三角形的两直角边分别叫做勾和股,斜边叫做弦”。这就是“勾股定理”名称的由来。《周髀算经》是我国古代最古的一部数学书,这     

零点问题解法的探究

一、题目已知关于x的函数f（x）=^ax-a/e^x（a≠0）.若函数F（x）=f（x）＋1没有零点,求实数a取值范围.二、常规方法本题是2013—2014学年度北京市海淀区高三第一学期期末（理）考试中的一道题目,它是确定函数不存在零点时的字母取值的问题,这是一类常见题目,以下是提供的标准答案.     

勾股定理与费马猜想

勾股定理是直角三角形的一个重要性质 ,这个定理被发现至今已有五千多年历史了 .在我国公元前一百多年就记载了勾股定理的应用 .在欧洲通常被称为毕达哥拉斯定理 ,传说毕达哥拉斯为首的学派首先在理论上证明了勾股定理 .据说为庆贺定理的证明 ,他们杀了 10 0头牛祭神 .由此可见 ,勾股定理在人们心目中是何等重要 .勾股定理被发现后 ,它象一块磁石般吸引着世界上许多大人物 ,他们象赶时髦一样参加到证明勾股定理的队伍中来 ,大数学家 ,大物理学家 ,甚至大政治家都来凑热闹 ,都希望在勾股定理的证明中露一下身手 .据说勾股定理的证明方法有 37…     

零点问题解法的探究

<正>一、题目已知关于x的函数f(x)=ax-a/ex(a≠0).若函数F(x)=f(x)+1没有零点,求实数a取值范围.二、常规方法本题是2013—2014学年度北京市海淀区高三第一学期期末(理)考试中的一道题目,它是确定函数不存在零点时的字母取值的问题,这是一类常见题目,以下是提供的标准答案.     

赵爽“弦图”——“ICM2002”大会会标

2002年8月20日,为纪念新千年、新世纪第一次国际数学家大会(ICM)在北京召开,我国特发行纪念邮资明信片JP.108“2002年国际数学家大会”一套1枚,邮资图案为我国三国时期数学家赵爽(公元三世纪初)为证明勾股定理而绘制的“弦图”,左下方的明信片     

特殊化、一般化与类比——“周期函数判定的发现”的研究性学习

60多年前,波利亚写过一个关于勾股定理的经典的“特殊化、一般化与类比”的案例(参见《数学的发现》第一卷),它开创了一个新视角,说明数学中也有许多这方面的精美范例.戴老师的这一课,我看也可以候补为其中的一个好例.     

以勾股定理为背景的中考题

勾股定理,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．我国是最早了解勾股定理的国家之一．我国古代称直角三角形为勾股形,并且把较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,所以称勾股定理,也有人称其为商高定理．勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理．这条定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠,应用十分广泛,被誉为“几何学的基石．”     

解题教学的新视角——以勾股定理的再证明为例

勾股定理是数学史上非常重要的一个定理,几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究,古今中外许多人孜孜不倦地寻找证明它的方法,2000多年来,人们对它进行了大量的研究,它的证明方法多达300多种．关于勾股定理的初始教学,教材大多通过拼图（如赵爽线图）用面积法加以证明的,“300多种证法”的说法也吊足了学生的胃口,但后续学习过程却不见其它证法,让学生颇感失望甚至对证法的多样性产生怀疑．教学实践中,笔者接触到几道典型课本习题,通过对这几道习题解法的探究,可引导学生发现勾股定理的再证明方法,借以提升学生的数学思维品质．     

构造直角三角形解竞赛题

直角三角形是三角形家族中的“骄子”。现行教材将勾股定理与面积单成一章,也说明编者对它格外钟爱。在中外数学竞赛中直角三角形倍受青睐。正因为它有许多独特的性质,所以它又是解题的“利器”。本文着重谈谈构造直角三角形解竞赛题。     

欣赏弦图之美,应用弦图之妙

我国三国时期的著名数学家赵爽为《周髀》作注时,利用等积变换原理,做出了勾股定理的证明.图1就是赵爽证明采用的图形,史称“弦图”.弦图不仅构图精美,而且蕴藏着许多数学“奥妙”.研究发现,弦图中的三个正     

由2~(1/2)引起的数学风波

勾股定理在西方又称为“毕达哥拉斯定理”,是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的．毕达哥拉斯(约公元前580年～约公元前500年),幼年好学,青年时期离家到文明古国巴比仑、印度、埃及求学．他创建了“毕达哥拉斯学派”,这一学派是当时古希腊一个显赫的政治和数学学派．毕达哥拉斯学派有一句名     

初中平面几何基础培优讲座之十三 正方形问题(上)

<正>在直线形中正方形是一种性质极为丰富的图形,它是轴对称图形,又是中心对称图形.因此很多有趣的竞赛题都以正方形为载体.我们仅选析一些与三角形全等、勾股定理相关的题目,以达到综合运用的功效.     

勾股定理古算题

勾股定理在西方文献中被称为毕达哥拉斯(Pythagoras,古希腊)定理.在我国《周髀算经》中记载,西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对话,商高答周公问时提到“故折矩以为勾广三,股修四,径隅五”,这是勾股定理的特例;另一处叙述周公后人荣方与陈子的对话中,则包含了勾股定理的一般     

奇文共欣赏疑义相与析——一道武汉市调研试题的简单解法

2010年<中学数学>第10期刊载了武汉市2011届九月调考试题及参考答案,其中理科第20题是一道以抛物线知识为载体的解析几何试题,题目朴实无华,设问简洁明了,可学生得分情况很不乐观仔细分析发现,大部份学生第(2)问选择的是和标准答案一样的思路,却无法在短时间内算出结果.其实标准答案给出的方法看似简单,容易入手,学生最终完成需要较强的观察能力与计算技巧.下面给出第(2)问的简单解法,与读者共享.     

毕达哥拉斯夫人的趣题

古希腊哲学家毕达哥拉斯也是一位伟大的数学家,尤以发现毕达哥拉斯定理(即勾股定理)而享有盛名,也许是“近朱者赤”吧,他的夫人也常常在生活中从数学的观点看问题。     

高考导数解答题背后的图象法

近些年,放缩法不断出现在各省的高考压轴导数题中,但是有些题目的标准答案的放缩显得突兀,让人不能把握为什么要这样放缩,以至于教师的讲解变成了无用功,学生听得懂但是碰到新题也无从下手.在此,笔者希望通过几个高考题来抓取此类放缩问题的处理方向.     

2006年中考试题中的“七巧板”问题

“七巧板”是我国古代发明的一种图形玩具,距今已有二千五百多年的历史,用它可以拼成几百种不同的图形．近年来,中考中出现了一些以“七巧板”为背景的题目,这类题目操作性强、趣味性浓,能很好体现新课标“在     

美丽的组合

问题一个正三棱锥和一个正四棱锥,所有棱长都相等.问重合一个面后还有几个面? 这是美国举行的一次全国数学竞赛中的一道试题,标准答案注明为“7”个,83万考生中有一个名叫丹尼尔的学生回答为“5”个,按标准答案被错判.丹尼尔委屈地把想法讲给父亲听,当工程师的父亲动手做了两个实物模型,发现儿子的结论是正确的,就是“5”个面.     

勾股定理及其逆定理

勾股定理揭示的是直角三角形三边之间 的度量关系,其内容是 如图1,△ABC中, ∠C=90°,CB=a,AC =b,AB=c,则有 a2+b2=c2． 勾股定理最早的文 字记载见于欧几里得 (公元前三世纪)的《几何原本》第一卷命题 47,“直角三角形斜边上的正方形面积等于两 直角边上正方形面积之和．”     

一道联赛试题的又几种解法

<正>平面几何题中求线段长度是比较常见的一种题型,求解时对于学生来说最常用的方法就是全等、相似、勾股定理、等角对等边、两点间距离等,下面看一道初中数学联赛题的又四种解法:题目(2016年全国初中数学联赛第一试(5)试题)如图1,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=90°,AB=