Explicit Relations of Physical Potentials Through Generalized Hypervirial and Kramers' Recurrence Relations

Based on a Hamiltonian identity,we study one-dimensional generalized hypervirial theorem,Blanchardlike(non-diagonal case) and Kramers'(diagonal case) recurrence relations for arbitrary x~κ which is independent of the central potential V(x).Some significant results in diagonal case are obtained for special κ in x~κ(κ≥ 2).In particular,we find the orthogonal relation(n_1|n_2) = δ_(n_1n_2)(κ = 0),(n_1|V'(x)\n_2) =(E_(n_1)-E_(n_2))~2〈n_1x|n_2)(κ = 1),E_n =(n/V'(x)x/2|n) +(n|V(x)|n)(κ = 2) and-4E_n(n|x|n) +(n|V'(x)x~2\n〉 +4〈n|V(x)x|n〉 = 0(κ = 3).The latter two formulas can be used directly to calculate the energy levels.We present useful explicit relations for some well known physical potentials without requiring the energy spectra of quantum system.     

KINEMATICS

<正>Revised January 2000 by J.D.Jackson(LBNL)and June 2008 by D.R.Tovey(Sheffield).Throughout this section units are used in which ft=c=1.The following conversions are useful:hc=197.3 MeV fm,(hc)~2=0.3894(GeV)~2 mb.46.1.Lorentz transformations The energy E and 3-momentum p of a particle of mass m form a4-vector p=(E,p)whose square p~2≡E~2—|p|~2=m~2.The velocity of     

"SⅡ-SⅠ=SⅢ-SⅡ=…=a"的导出、推广及其应用

1 公式的导出 某物体做初速度为v_0,加速度为a的匀变速直线运动,用s_1、s_2、s_3、…、s_n来表示物体有1、2、3、…、n秒内的位移;用s_Ⅰ、s_Ⅱ、s_Ⅲ、…、s_N来表示物体在第一、第二、第二、…、第N秒内的位移.由位移公式和题设知;     

该测哪些牛顿环

由牛顿环测透镜曲率半径R的公式是 R=(D_m~2-D_n~2)/(4(m-n)λ) (1) 式中m、n是环的表观序数,m>n,D_m、D_n是环径,λ是光源的波长。测牛顿环时该测哪些环呢?国内教材的一些说法是:有人研究过从哪一级环开始测量比较合理的问题,得出的结论是“要根据仪器条件决定”。一般认为,牛顿环中心附近的环宽度变化很大,不易测准。现在从误差分析来解决这个问题,以便使结论更科学、更合理。由(1)式 |ΔR|≤(D_m|ΔD_m|+D_n|ΔD_n|)/(2(m-n)λ)≤2r_m|△r_m|+2r_n|△r_n|/(m-n)λ即 |ΔR|≤(2(r_m|Δr_m|+r_n|Δr_n|))/((m-n)λ) (2) 牛顿环的光强度分布为 I=4I_0sin~2((πr~2)/(Rλ)) (3) 式中I_0为入射光的强度,r为牛顿环半径。I=0的r为暗环半径。取(3)中的I=0可得 r_k=(kRλ)~(1/2) k=0,1,2,3,…(4)     

■_(u,d,s)~*→ D_(u,d,s)~*V(V = D_(d,s)~(*-), K~(*-), ρ~-) weak decays

Motivated by the rapid development of heavy flavor physics experiments, we study the tree-dominated nonleptonic ■_(u,d,s)~*→ D_(u,d,s)~*V(V = D_(d,s)~(*-), K~(*-), ρ~-) decays within the factorization approach. The relevant transition form factors are calculated by employing the covariant light-front quark model. Helicity amplitudes are calculated and analyzed in detail, and a very clear hierarchical structure |H-0| ≈ 2|H00| |H0-| ≈ |H| |H0+| ≈ |H++| is presented.The branching fractions are computed and discussed. Numerically, the CKM-favored ■*q→ D_q~*ρ~-and D_q~*D_s~(*-) decays have relatively large branching fractions, ■O(10~(-8)), and could be observed by LHC and Belle-II experiments in the future.     

Amplitude-N-power squeezing of pure superposition states

The N-order squeezing of the pure superposition states |a,β>_(mn)=a|m> β|n> is studied. We find that there is only N=n—m order squeezing for odd (n—m) except for (n—m)=1(m≥1) , but there are N=n—m order and N=(n—m)/2 order squeezings for even (n—m).     

关于一级近似T_c级数解的收敛问题

本文通过一个实例说明:μ~* =0时,一级近似T_c级数解的收敛半径既不是由z_(ph)=-integral from n=0 to (ω_(ph)) (dωg(ω)·ω＇/ω_(ph)~2-ω~2),也不是由z_(ph)=integral from n=0 to (ω_(ph)) (dωg(ω)ω~2/ω_(ph)~2 ω~2)决定的。     

电场边值关系的演示

一、电分质分界面上电场的变化由于电场中电介质的极化,使得电介质界面处电场发生变化。电场在介质界面处的边值关系为 D_(1n)=D_(2n) E_(1t)=E_(2t) D_(1t)/ε_1=D_(2t)/ε_2 ε_1E_(1n)=ε_2E_(2n) (1) 很容易由(1)式及E=D/ε导出     

具有Eckart势的Schrdinger方程的任意l波解析解

使用完全量子化规则计算了具有离心项的Eckart势,根据动量积分∫xBxAk(x)dx-∫x0Bx0Ak0(x)dx=nπ和Greene-Aldrich近似化条件,得到了系统的任意l波Schrdinger方程的解析解.讨论了:(1)基态和激发态下,势能范围参数λ和势阱深度η对具有不同角动量量子数的能量本征值的影响;(2)径向量子数n和角动量量子数l与能量本征值的关系.     

非零几何位相存在的条件及其计算公式

给出了一个量子Hamiltonian系统存在非零绝热几何位相的必要条件:不同时刻的Hamiltonian量不可对易。我们指出,约束条件=0唯一地确定了归一化本征态矢|n′(t)>在不同时刻的位相关系,并且在此基础上讨论了非零绝热几何位相存在的充分必要条件:当=0时,|n′(T)>≠|n′(0)>;给出了计算绝热几何位相的普遍的时间积分公式。作为该公式的应用,计算了Solem和Biedenham讨论过的自旋1/2系统的绝热几何位相,并且指出,Solem和Biedenham所遇到的问题源于本征态矢在参数空间中的多值性。 关键词：     

Debye屏蔽对碳等离子体电荷态丰度分布的影响

基于组态相互作用方法,使用Debye模型研究了等离子体屏蔽效应对碳离子结构和不同电荷态离子丰度分布的影响.以类氦碳离子(C V)的1s_(1/2)~2→(1s_(1/2)ns_(1/2))_1(n=2,3,4,5)磁偶极(M1)跃迁为例,详细研究了Debye屏蔽因子对跃迁几率的影响.研究了离子丰度分布随屏蔽因子的变化,结果表明在相同的等离体温度和密度条件下,考虑了屏蔽效应的离子丰度分布整体向低电离度的离子偏移,平均电离度降低.     

态|Ψ_n~((2))〉_q的广义非线性等阶N次方H压缩效应

构造了一种新型的多模叠加态 |Ψ(2 )n 〉q=C(R)n |{ -i Z*j }〉q+C(0 )n |{ 0 j}〉q;并首次详细地研究了此量子态的等阶 N次方 H压缩特性 .大量的计算和分析表明 :态 |Ψ(2 )n 〉q是一种多模典型的非经典光场 ;还发现了“相似压缩”等现象     

~6Li的d-α集团结构态的相移分析和广义本征值分析

本文用含有软排斥心的中心势和自旋-轨道非中心势的核子-核子(N—N)力和具有d-α集团结构的波函数,从单道共振群方法(RGM)相移分析和广义本征值分析两方面,统一研究了~6Li的(1~ ,0)基态、(3~ ,0)第1激发态、(2~ ,0)第3激发态、(1~ ,0)笫5激发态。结果表明:从相移分析和本征能量分析两方面都说明了~6Li的基态主要是l=0的d-α集团结构束缚态,而第1、3、5激发态主要是l=2的d-α集团结构非束缚态。     

如何做好P—R图象

研究电源的输出功率和负载的关系是一个重要的电学实验,也是对学生进行图象教学的典型实验.我校学生用的实验器材为WYJ-20/2A高精度直流稳压电源、C31-A型电流表(0.5级)、J236-1型电阻箱(0.5级)、开关、导线等.实验电路图如图1所示,R为负载,R0为定值电阻,充当电源的假内阻,当E、R0调到一定值(如E=6.0 V,R0=10.0Ω)后,调节R的阻值,测量电路中的电流I,计算输出功率P=I2R,在坐标纸上作出P-R图象,可直观地反映输出功率与负载电阻的关系,其图象如图2所示.     

V棱镜法中入射光线垂直误差的分析

<正> 用V棱镜折射仪测量玻璃折射率,首先要校正好仪器的零位,即将标准块放入V形槽内,调整仪器,使读数显微镜中的读数为0°0′,用公式n~2=n_0~2+sinθ_0(n_0~2-sin~2θ_0)~(1/2) (1)即可算出样品折射率n,公式(1)的条件是     

新系列超导相TlBaCa_(n-1)Cu_nO_(2n 2.5)(n=2,3)的晶体结构和超导电性

本文用粉末烧结法合成了Tl-Ba-Ca-Cu-O体系TlBa_2Ca_(n-1)Cu_nO_(2n 2.5)新系列超导相,用粉末衍射法测定了n=2和3的晶体结构,属简单四方单胞,空间群为D_(4h)~1-P4/mmm,点阵常数a相同,而c值不同,随n值而增大。a=3.847,c分别为12.73和15.89,每单胞含一个化合式单位,阳离子沿四方晶系的(0,0,z)和(1/2,1/2,z)位置交替排列,排列的顺序相同,n=3比n=2依次多增加Ca和Cu及相应的氧离子。 TlBa_iCa_()Cu_O_(2n 2.5),n=3时,零电阻超导转变温度T_c(0)= 112K;n=2时,T_c(0)=101K,与Tl_2Ba_2Ca_()Cu_O_(2n 4)型体心四方晶胞超导相不同,TlBa_2Ca_(n-1)Ca_O_(2n 2.3)结构中缺氧类钙钛矿型结构单元[Ba_2Ca_(n-1)Cu_nO_(2n 1)]仅被TI-O单层所隔开,当n相同时,Tl-O双隔层的体心四方单胞比Tl-O单层的简单四方单胞的超导转变温度高10K左右,这说明Tl-Ba-Ca-Cu-O体系中超导相的转变温度不仅与类钙钛矿结构单元的[CuO_4]和[CuO_5]的数目有关,而且与Tl-O的隔层数目有关。     

激光冷却SH~–阴离子的理论研究

本文采用多组态相互作用及Davidson修正方法和全电子基组计算了SH~-阴离子的X~1∑~+,a~3∏和A~1∏态的势能曲线、电偶极矩和跃迁偶极矩.计算的光谱常数与实验值及已有的理论值符合得很好.在计算中考虑了自旋-轨道耦合效应.计算得到a~3∏_1(v'=0)?X~1∑_(0+)~+(v"=0)和A~1∏_1(v'=0)?X~1Σ_(0+)~+(v"=0)跃迁具有高对角分布的弗兰克-康登因子,分别为0.9990和0.9999;计算得到a~3∏_1和A~1∏_1态的自发辐射寿命分别为1.472和0.188 ms.A~1∏_1?X~1∑_(0+)~+跃迁存在中间态a~3∏_(0+)和a~3∏_1,但中间态对激光冷却SH~-阴离子的影响可以忽略.分别利用a~3∏_1(v'=0)? X~1∑_(0+)~+(v"=0)和A~1∏_1(v'=0)? X~1∑_(0+)~+(v"=0)跃迁构建了准闭合的能级系统,冷却所需的激光波长分别为492.27和478.57 nm.最后预测了激光冷却SH~-阴离子能达到的多普勒温度和反冲温度.这些结果为进一步实验提供了理论参数.     

N2O异构体结构与解析势能函数

在B3P86/cc-PVTZ水平上,对N2O异构体进行优化计算,得出N2O基态的单重态能量最低,其稳定构型为C∞v构型,平衡核间距R1=0.1121 nm,R2=0.1177 nm,α＝180°,能量为-185.1188a.u.同时计算出基态的简正振动频率ω1(Π)=601.5010 cm-1,ω2(Σg)=1295.8518 cm-1和ω3(Σu)=2287.0627 cm-1.在此基础上,使用多体项展式理论方法,导出N2O分子的全空间解析势能函数,该势能函数准确再现了N2O(C∞v)平衡结构.     

费曼定理的一个评注

费曼定理可表示为　(1)其中态函数　是具有本征值E的哈密顿量H的归一化本征函数.λ是H与E中的一个参量.虽然在许多量子力学教科书中提到了上面这个定理[1],但是未给出关于它的应用的充分讨论.有人应用费曼定理对氢原子的能量本征态在n=1,2,3的r-n的期待值进行了计算[2]. 本文的目的是对费曼定理加以扩充,并指出在基础量子力学教材中一个有趣的应用. 设A是与依赖于一个实参量λ的物理可观测量相联系的算符,H是包含同一参量的哈密顿量.我们可写出这里是归一化态函数,同时=　.如果　是具有本征值E的H的本征函数,(2)式就是我们可把(4)式看作…     

浅谈两个误差公式的证明

在误差理论中,Bessel公式σ_x~2=1/n-1 sum from i=1 to n(x_i-x)~2 (1)是估算测量列x_1,…,x_n方差的基本公式(式中x=1/n sum from i=1 to n x_i为平均值).对于它的证明,一般有两种方法:一种按误差是随机变量的观点,通过求上式的数学期望来证明。这对不熟悉概率论的初学者(例如大学低年级学生)来说,恐怕不易接受。另一种是按方差的下述定义: