三十六计与数学解题（二）

第三计　借刀杀人“借刀杀人”是根据《周易》六十四卦中《损》卦推演而得 .军事上主要体现在善于利用第三者的力量 ,或者善于利用、制造敌人内部的矛盾 ,达到取胜的目的 .“借刀杀人”在数学上应用十分广泛 .体现在善于借用其它方法获得巧解 .经常训练可以培养自己思维的灵活性和敏捷性 ,提高自身的创造能力 .例 1　 (遗产难题)一富翁死了留下了 2 3头牛的遗产 ,遗嘱规定大儿子得遗产的 52 4 ,二儿子得 16 ,三儿子得 14 ,小儿子得 13,四个儿子都找不到分法 .他们只好请阿凡提帮忙 .你知道聪明的阿凡提是如何分牛的吗 ?原来 ,阿凡提在领居家…     

分马中的等比数列

<正>近日有人在微信群中分享了经典的《分马的故事》:相传古代有一位父亲临终前要将17匹马分给三个儿子,老大分得二分之一,老二分得三分之一,老三分得九分之一.因为马不能劈开来分,所以三个儿子无法将17匹马按父亲的遗愿分开.后来一位骑马的大爷帮他们成功地把     

欣赏名题，提升思维能力

数学题之所以能成为名题 ,大多数是因富含哲理且寓于生活之中 ,读之妙趣横生而又回味而无穷 .欣赏名题既可以陶冶身心又能提升思维品质和启迪智慧 .因此很多名题都为大家所喜闻乐见 .下面是几道世界名题 ,供大家欣赏 .名题 1　酋长分马有位商人 ,临终前对他的三个儿子说 :“我只有17匹马留给你们 ,老大得二分之一 ;老二得三分之一 ;老三得九分之一 ,必须分到的都是活马 .”商人死后 ,三个儿子不知道如何分 ,只好求助于部落的酋长 ,酋长欣然同意 ,牵来自己的一匹马 ,放到马群中去 ,然后说 :“按照你们父亲的意愿分吧 .”此时共有18匹马 ,于是…     

新老分马问题中的数学思想

古典分马问题有一位老人,他有三个儿子和17匹马.他在临终前对他的儿子们说:我已经写好了遗嘱,我把马留个你们,你们一定要按我的要求去分.老人去世后,三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着:我把17匹马全都留给我的三个儿子.长子得一半,次子得三分之一,幼子得九分之一.不许杀马,不许流血.你们必须遵从父亲的遗嘱.     

新老分马问题中的数学思考

古典分马问题有一位老人,他有三个儿子和17匹马,他在临终前对他的儿子们说:"我已经写好了遗嘱,我把马留给你们,你们一定要按我的要求去分."老人去世后,三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着:"我把17匹马全都留给我的三个儿子长子得一半次子得三分之一幼     

新老分马问题中的数学思考

古典分马问题有一位老人,他有三个儿子和17匹马,他在临终前对他的儿子们说：＂我已经写好了遗嘱,我把马留给你们,你们一定要按我的要求去分.＂老人去世后,三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着：＂我把17匹马全都留给我的三个儿子,长子得一半,次子得三分之一,     

巧“借”

一个古老的传说据说一个老农民临死之前把 3个儿子叫到床前 ,立了个遗嘱 ,把他仅有的一些财产——— 19亩地分给他们 .老大得 12 ,老二得 14 ,老三得15 ,并要全部分完 ,说完就去世了 .三个儿子只好请娘舅来主持分家 .娘舅把他自己的1亩地加了进去 ,凑成 2 0亩 ,于是大儿子分到2 0亩的 12 ,就是 10亩 ;老二分到 5亩 ;老三分到 4亩 ;把亩数一加 ,不多不少刚好是 19亩 ,全部分完 .于是老娘舅说 :“你们既然已经分完 ,我的 1亩地用不着了 ,仍旧归还我吧 .”这么一来 ,人人皆大欢喜 ,作礼辞别而去 .由传说得到的启示传说反映了数学的思想在生活中…     

“借”——解题的一种有效策略

从前,有一位阿拉伯人,他在临终时,还有一桩心事未了,即要把17匹马分给三个儿子,并立下一个奇怪的遗嘱:"长子分得1/2,次子分得1/3,小儿子分得1/9".老人死后,长子和次子不知如何分,小儿子考虑了一会儿,决定先把舅舅家的那匹枣红马借来一起分,起初两个哥哥不同意,说"把舅舅家的马也分掉,那分后用谁的马去还?",弟弟说:"连同舅舅家的一匹马,一共18匹,按阿爸的遗嘱,大哥分得1/2×18=9匹,二哥分得1/3×18=6匹,我分得1/9×18=2匹,9+6+2=17,还剩下一匹未被分掉,给舅舅送去就是了". 这则故事启示我们在解决数学问题时,如果也能够运用"借"的艺术,则可以使问题得到简捷而巧妙的解决.     

三角函数中的借牛分牛方法

想必“分牛”问题同学们都比较熟悉．说的是古代有一位老人,在临终前嘱咐他的三个儿子,他已不久于人世,家里没有什么东西给你们留下,只有畜牧场的19头耕牛．     

分苹果,花样多

1.中秋节这天,莫尔夫人请古拉格、嘟拉拉和谷拉拉到家里做客,并拿出5个苹果,让他们和自己的三个儿子分. 莫尔夫人:欢迎你们!这里有5个苹果,你们6个人自己平均分一分吧. 2.大宝:我们每人拿1个. 谷拉拉:不行!只有5个苹果!     

马年牵马 马到成功

<正>传说,从前有一位老人,他有三个儿子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说:"我已经写好了遗嘱,我把马留给你们,你们一定要按我的要求去分."老人去世后,三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着:"我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得一半,次子得三分之一,给幼子九分之一.不许流血,不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿!"这三个兄弟迷惑不解,尽管他们在学校里学习成绩都不错,可是他们还是不会用17除以2、用17除以3、用17除以9,又不让马流血.于是他们就去请教当地一位公认的智者.这位智     

数学帮你识诡辩

不久前,《报刊文摘》摘录了《解放日报》的一篇文章,讲一个老汉卖瓜的故事. 老汉卖瓜,2角钱1个,5角钱3个.某日,     

智慧窗《老汉送马》

一老汉为感激梁山好汉除暴安良,带了些 千里马要送给梁山好汉.见过宋江后,他把带 来的马匹的一半送给了宋江,宋江收下马后, 把1匹马作为回礼送还给老汉;老汉又去见卢     

宝石怎么分

猪先生是一个成功的牧场主,他有17颗宝石,在他生命垂危时,他把三个儿子喊到床前,说：“我把这17颗宝石分给你们。老大的家境较困难,就分宝石的1/2。     

对“老汉送马”问题的再研究

本刊 2 0 0 3年第 2 2期刊登了方良秋、李恒项两位老师《欣赏名题 ,提升思维能力》的文章 ,笔者读后颇受启发 .老汉送马 :某老汉为感激梁山好汉除暴安民替他报了仇 ,带了些千里马要送梁山好汉 ,见过宋江后他把带来马的一半送给了宋江 ,宋江收了马又把 1匹马作为回礼返还老汉 ;老汉又去见卢俊义 ,同样把所剩马的一半送给了卢俊义 ,卢俊义又把 1匹马作为回礼返还给老汉……一直送到 1 0 8名好汉的最后一名段景住都是这么做的 .老汉下山回家时还剩下 2匹马 .你知道老汉来时一共带了多少匹千里马 ?下面 ,笔者从数列的角度对此题作如下研究 .假设…     

马年牵马马到成功

传说,从前有一位老人,他有三个儿子和十七匹马．他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱,我把马留给你们,你们一定要按我的要求去分．”老人去世后,三兄弟看到了遗嘱．遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子．长子得一半,次子得三分之一,给幼子九分之一．不许流血,不许杀马．你们必须遵从父亲的遗愿!”     

分马传说今日谈

古阿拉伯民间流传着如下一则非常有趣的传说,一直至今.一个老牧民有十一匹马,临终前对三个儿子说。我死了以后,你们按老大得一半,老二得1/4,老三得1/6的比例把马分掉”.不久这位老人就见“真主”去了,根据当时的教规不准把马宰了,三兄弟分来分去,没有想出     

漫画趣题

第一题第二题 把三百条狗分成四群,每群的条数是单数,一群少,三群多,数量多的三群要求条数同样多,问如何分法? 你能把全部分法都找出来吗? 如图,将一个立方体第一次等分成8个立方体,然后每次将前右上角的一个最小的立方体8等分,如此分下去,当分到第15次时,一共分割成多少立方体? /︸日曰.......翻翻翔幼飞....峨峨第三题第四题 一个邮递员骑车到山上送信,上午10点半离开邮局,先走了一段平路,然后上山.在山上休息4O分钟后,顺原路返回邮局,下午2点10分回到邮局.已知他在平地的速度为12千米/’1、时,上山速度为10千米/小时,下山 现有66只桶,其…     

节约飞船费的方法

正1.桃太郎有三个儿子,分别叫做桃一郎、桃二郎、桃三郎。2.当年桃太郎勇敢地救下公主后,得到了许多酬金。三兄弟长大了,桃太郎把这些钱分给了他们,现在他们想用这些钱到嘎啦星球上去旅行。3.他们的目的地分别是:离嘎啦飞船站最近的嘎啦火山、第二远的嘎啦摩天轮和最远的嘎啦玫瑰园。     

基于新的D1三角剖分的变维数单纯算法

我们构造了关于 R~n 的一种新的三角剖分——D_1三角剖分,且证明了它比熟知的三角剖分的单纯形个数都少.基于 D_1三角剖分,我们建立了一种新的变维数单纯算法.几个数值例子表明新的 D_1三角剖分及算法的确是更有效的.