二阶曲面方程化简中的一个问题

利用直角坐标变换化二阶曲面方程为标准形是空间解析几何的基本问题之一。通常的方法是:先求二阶曲面的特征根及其相应的主方向,从而利用旋转变换化去所谓“交叉项”,然后经配平方,作平移变换即可得到标准方程。但是,当曲面为抛物柱面时却比较特别,这时还需作一次平面上的旋转变换才行。出现这     

用直线参数方程化简二次曲线方程

(一) 对于有心二次曲线,若已知中心位置,长、短半轴(或实、虚半轴),通过中心的对称轴方程,那么这二次曲线的标准方程就可以完全确定。 有心二次曲线有如下特点: (1) 任何经过中心的弦被中心所平分。     

关于广义Lienard方程稳定性的两个问题

首先给出了判定广义Ｌｉｅｎａｒｄ方程焦点稳定性的简便的新方法，其次讨论全局吸引性与有界性的关系，并给出了全局吸引的条件。     

二次曲线方程的化简与坐标变换

中学教材的二次曲线部分增添了坐标轴旋转的内容。坐标轴的平移与旋转的主要作用之一,就是为了将二次曲线的一般方程化为最简方程。现就有关内容作些补充与说明,便于学习这一段教材时参考,弄懂在化简过程时如何作和为什么要这样作。一、有关二次曲线的三个命题     

化简二次曲线方程的简便方法

的形状时,必须适当旋3一4 一 一一取适合c tg 20二A一C B的最小正角O可使新坐标系下的交叉项界数为0.3一与l 一则有eos 20=e tgZ口止亿1 e tg22651。。=了。。,。=亿1一eos20 21 eo‘20 2 2 侧5二~~里二 斌6坐标旋转公式为 l__,2洋=7万沉一7弓y’代入原方程化简得 2,.1y=万于言戈‘十丁歹二言y v口v;口二‘’ 攀 甘 它是长轴为2亿百、短轴为2的椭园。 可见上述解法较繁。为了简化上述过程,特给出下述定趣少犷-定理:二次曲线Ax’ B‘夕十c,’ F一。‘贻“’经过适当地鲜转坐标轴后可化为A‘x,2 C’犷2 F二。,’式中 ·一一 ·CA‘、C‘…     

二次曲线方程的分类与化简

通过对二次曲线方程配方变形,利用直线与二次曲线相交时参数t的几何意义,以及仿射变换的性质,得到了二次曲线方程分类与化简的一种新方法,从而解决了二次曲线方程通过坐标系的平移、旋转进行分类、化简运算复杂,通过不变量进行化简,无法画出图形的具体位置等问题.     

微积分中的两个问题

由于f(x)在(-∞,+∞)上是可微的,且,f~1(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)(x≠0),所以对任意的x,在区间[0,x]或[x,0]上,f(x)都满足拉格朗日中值定理的条件,因此,在0与x之间至少存在一点ξ,使得:     

求曲线的方程应注意的两个问题

曲线和方程是平面解析几何中最基本的概念。曲线是具有某种性质的点的集合。曲线的方程就是曲线上的点所具有的共同性质在数量关系上的反映。曲线和方程是同一点集的两种不同的表现形式,曲线给出的是这点集的几何形象,而方程则给予解析式以说明,因此,只有当曲线与方程表示是同一点集时,才能说明曲线是方程的曲线,方程是该曲线的方程。在由给出曲线的条件推导曲线的方程时,往往由于不注意所给条件的各种可能性的研究,或者疏忽了限制条件的约束(许多时侯,这种约束条件是隐含的),因而导致缩小或者扩大了点集的范围,也由于要对方程进行化简整理,因而就可能破坏方程的同解性,使得在最后所得到的方程中,增加了一些不符合条件的部分,或者遗漏了合乎条件的部分,因而使得所得到的方程有一     

欧氏群与二次曲线方程的化简

讨论欧氏群E(2)在二次曲线方程化简理论中的应用.在此背景下,给出二次方程化简的方法;讨论了二次曲线方程的若干性质.     

两个数论函数及其方程

对于任意给定的自然数n,著名的Eu ler函数φ(n)定义为不大于n且与n互素的正整数的个数.ω(n)表示n的所有不同素因子的个数.本文研究了方程φ(n)=2ω(n)的可解性,并给出了该方程的所有正整数解.     

二次曲面方程分类与化简的新方法

通过对二次曲面方程配方变形,根据直线与二次曲面相交时参数t的几何意义,以及仿射变换的性质,得到了二次曲面方程分类与化简的一种新方法,从而解决了利用坐标系的平移、旋转、不变量对二次曲面方程进行分类、化简时运算复杂或者无法确定图形具体位置等问题.     

谈无中心型二次曲线方程的化简

数学通讯一九八九年第九期发表了《也谈二次曲线的化简问题》,该文通过圆锥曲线的直径方程给出了中心型曲线 u(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+F=0化简的一种方法。本文将利用二次曲线的对称     

相对拓扑中的两个问题

解决了A.V Arhanggel′skii和Ｈ．Ｍ．Ｍ．Ｇenedi在文[1]中提出的相对拓扑中的两个问题。     

保险管理决策中的两个问题

本文运用风险决策理论建立了分保限额与红利分派两个保险管理决策问题的数学模型,从理论和实践两个方面讨论了最优管理策略,并给出了计算实例。     

超图研究中的两个问题

使用超图中已取得的结果研究在超图上数据库的整体一致性并初步探讨随机超图.     

二次曲线方程的一种化简方法

在解析几何里利用坐标轴的旋转和平移来化简二次曲线方程是一种基本的方法.下面我们来介绍一种化简二次曲线方程的方法,这种方法十分简便.只根据四条简单的引理就能解决问题,我们先介绍这四条引理.     

直线参数方程教学中应注意的两个问题

我们常常发现有许多学生在应用直线的参数方程解题时,由于对参数的意义认识模糊,对定点选择理解机械,造成解题失误或思路受阻。因此,在直线参数方程的教学中要着重突出以下两个问题。 1 正确地理解参数的几何意义 学习直线参数方程的目的,是为了利用参数的     

关于广义Liénard方程稳定性的两个问题

首先给出判定广义Ｌｉéｎａｒｄ方程焦点稳定性的简便的新方法，其次讨论全局吸引性与有界性的关系，并给出全局吸引的条件．     

用曲线系方程解题应注意的两个问题

大家都知道,过两曲线 f_1(x,y)=0,f_2 (X,y)=0的交点的曲线系方程为:f_1(x,y)+λf_2(x,y)=0(λ∈R)。利用它来处理解几中过两曲线交点求一新曲线方程的问题显得特别方便,但是用曲线系方程时应注意以下两个问题。一、首先应判定解的存在性所谓首先应判定解的存在性,是指解题之前首先应判定曲线f_1(x,y)=0与f_2(x,y)=0是否有交点,如果有交点,则可用曲线系方程解之;如果无交点,则说明本题无解,不能用曲线系方程解,不然就可能将无解题求出解     

不宜化简问题例举

数学运算中有连续化简的原则,凡事都有正反两个方面,有些数学问题在求解的过程中不宜化简.以下列举一些此类问题并分析不当化简的后果,以提醒大家在解题时注意.