高维非自治离散系统的平稳振荡

在高维非自治离散系统中引入强非常稳定的概念，建立了一般性平稳振荡定理．对于具体系统运用这一定理，得到了一些较好的结果．     

非自治离散周期系统的平稳振荡

对非自治离散周期系统引进强非常稳定性的概念,建立了该系统的平稳定理。     

高维非自治非线性微分系统的全局稳定性

研究了刑式较为广泛的一类高维非自治非线性微分系统的零解的全局一致稳定、全局等度渐近稳定、全局一致渐近稳定、全局渐近稳定及不稳定性,并将其结果应用于研究分离变量型系统、变系数线性动力系统以及变系数飞机纵向运动方程的全局稳定性与不稳定性,得到一些新的结果,它们是过去难以得到的。     

脉冲泛函微分系统的集合稳定性

用分段连续的Lyapunov函数及比较原理,建立了脉冲泛函微分系统的集合稳定性的判别准则。     

一类非自治系统的平稳振荡

本文对一类非自治高维系统     

二阶非自治微分系统的稳定性

本文研究了一类二阶非线性非自治微分系统的解的稳定性，给此系统解一致有界性和一致渐近稳定性的新判断，推广了参考文献１，２的结果。     

一类脉冲泛函微分系统的稳定性

主要考虑脉冲函数在每一个时刻有同一时滞的脉冲泛函数微分系统,通过Lyapunov函数以及Razumikhin技巧的应用,得出了关于这类系统的零解的一致渐近稳定性的充分条件,并给出定理的应用.     

一类脉冲泛函微分系统的集合稳定性

主要考虑一类特殊的脉冲泛函微分系统:{x′=f(t,xt),t≥t0,t≠τk,x(τk)=Ik(x(τk-))+Jk(x(τk--τ)),t=τk,其脉冲函数在每一时刻都带有时滞,因而具有更广泛的实际意义。用Lyapunov函数结合Razumikhin技巧的方法,分别得到了判定集合关于这类系统的解一致稳定和一致渐近稳定的充分条件,由于集合稳定性包含了Lyapunov稳定性,这一结论是对已有结果的改进,也更具有一般性.最后给出例子说明定理的实用性。     

一类非自治系统平稳振荡的充分判据

对ｎ 维非自治系统 ｘ＝ ｆ（ｔ,ｘ） ＋ ｇ（ｔ,ｘ） ＋ Ｈ（ｔ）其中ｘ ∈ Ｒｎ,ｆ（ｔ,ｘ）,ｇ（ｔ,ｘ ） 是定义在 Ｉ（０ ≤ ｔ＜ ＋ ∞） × Ｒｎ 上的ｎ 维连续向量函数,且ｆ（ｔ ＋ ω,ｘ） ＝ｆ（ｔ,ｘ）,ｇ（ｔ ＋ ω,ｘ） ＝ ｇ（ｔ,ｘ）, Ｈ（ｔ） 是 ｎ × １ 矩阵且 Ｈ（ｔ ＋ ω） ＝ Ｈ（ｔ）,常数 ω＞ ０,ｆ（ｔ,ｘ） 对ｘ 具有一阶连续的偏导数,ｇ（ｔ,ｘ） 关于 ｘ 满足 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ 条件。利用矩阵测度的性质,通过建立对线性系统解的估计形式,得到了这类系统平稳振荡的充分判据。给出的例子表明,本文的方法简捷明了。     

大系统的平稳振荡

本文利用Flouquet理论、李雅普诺夫函数及系统分解理论讨论了大系统的平稳振荡问题,得到了大系统存在平稳振荡的几个充要条件。     

脉冲泛函微分系统的全局指数稳定性分析

利用Lyapunov函数方法和Razumikhin技巧,给出了判定具有无穷滞量的脉冲泛函微分系统全局指数稳定的充分条件,改进了部分已有的结果,并用具体实例说明了结果的有效性.     

一类脉冲泛函摄动微分系统的稳定性比较结果

考虑了一类脉冲泛函摄动微分系统,利用变分Lyapunov函数与Razumikhin技巧,通过与纯量的常微分系统作比较建立了一个变分比较原理,进而得到了系统关于两个测度的一致稳定的比较结果.     

Volterra积分微分系统的渐近稳定性

通过构造具体的Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函研究了一类Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分微分系统零解的渐近稳定性与一致渐近稳定性，得到的结果不仅减弱了Ｂｕｒｔｏｎ的相应结果的条件，而且能解决己有文献的一些结果所不能解决的无界系统的稳定性问题。     

变分Lyapunov方法与脉冲泛函微分系统的一致稳定性

本文研究了一类具有界滞量的脉冲泛函微分系统,通过用变分Lyapunov函数结合Razumikhin技巧的方法建立了一个变分比较原理,得到了脉冲泛函微分系统关于两个测度的一致稳定与一致渐近稳定的比较结果,并给出相关例子。     

广义系统的平稳振荡问题

运用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数方法研究一类广义系统的平稳振荡问题，并给出了实现的例子。     

非线性周期耗散大系统的平稳振荡

本文借助于向量比较定理得到几个引理,并运用这些引理分别给出一般的非线性周期耗散大系统:xi=gi(x_i=t)+h_i(x,t)+f_i(x,t) i=1,2,…,r。存在周期解和平稳振荡的充分条件,去掉了文[1—3]中对关联系数的缓变要求,并推广文[10]的结果。     

一类离散大系统的平稳振荡

利用Lyapunov方法研究离散大系统周期的存在性,给出m－周期解存在,唯一稳定即平稳振荡存在的几个新判据。     

斜微分系统的稳定性

引入斜微分系统,建立了扩充的Bellman-Gronwall不等式,用Bellman方法建立了斜微分系统的稳定性定理,并与Lyapunov方法作了比较。     

一类大系统的平稳振荡

本文运用强非常稳定的概念，研究系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｆ（ｔ）的周期解的存在唯一性及共稳定性，并由此出发，进一步给出具有如下分解的复合大系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｆ（ｔ）的平稳振荡存在的一个充分条件．