线性模型中M检验原假设分布的随机加权逼近

在线性模型中M-方法可以用于线性假设检验, 其中M检验、Wald检验和Rao的计分型检验是最常用的检验准则. 但是在计算这些检验的临界值时都涉及到未知参数的估计. 在本文中我们利用随机加权的方法来逼近这些检验的原假设分布. 结果表明在原假设和局部对立假设之下随机加权统计量的渐近分布与原检验统计量在原假设之下的渐近分布相同. 因此我们不需要对冗余参数进行估计,利用随机加权的方法就可以得到这些检验的临界值. 而且在局部对立假设之下可以实现对功效的计算. 当取不同的误差分布和不同的随机权时, 我们对本文的方法进行了蒙特卡洛模拟. 结果表明用随机加权方法来逼近原假设分布是非常精确的.     

二阶扩散过程的非参数经验似然拟合优度检验（英文）

本文考虑二阶扩散过程的非参数拟合优度检验问题.首先构造一个非参数检验来检验二阶扩散过程的漂移函数是否是含有未知参数的参数形式;其次,利用经验似然方法构造二阶扩散模型的拟合优度检验的检验统计量;最后,建立检验统计量的渐近分布,并通过例子验证所提出的检验方法的有效性.     

非参数固定效应Panel Data模型的统计推断

本文主要讨论了非参数固定效应Panel data模型的估计与检验问题,首先我们利用Profile最小二乘方法得到了固定效应与非参数部分的估计;接着基于比较原假设与备择假设下模型拟合的残差平方和的思想针对固定效应的检验问题构造了检验统计量,并给出了计算检验p-值的F分布逼近法。     

基于MCMC方法的金融贝叶斯半参数随机波动模型研究

现有随机波动(SV)模型依赖于参数条件分布形式假设,无法充分描述金融资产收益的偏态厚尾等典型特点,而非参数分布能够更全面地刻画这些特性。本文将SV模型和非参数分布相结合,构建一类半参数SV模型;同时在贝叶斯框架内,发展有效MCMC抽样解决模型的参数估计难问题,并利用对数预测尾部得分(LPTS)法分析模型的极端风险预测能力;最后以我国美元/人民币汇率市场为例,对半参数SV模型在收益特性刻画以及极端风险预测方面的实际效果进行了检验。     

随机估计和VDR检验

众所周知统计推断有三种理论:普遍承认的Neyman理论(频率学派),Bayes推断和信仰推断(Fiducial)。Bayes推断基于后验分布,由先验分布和样本分布求得。信仰推断是基于信仰分布(Confidence Distribution,简称CD),直接利用样本求得。两者推断方式一致,都是用分布函数作推断,称为分布推断。从分析传统的参数估计、假设检验特性来看,经典统计推断也可以视为分布推断。通常将置信上限看做置信度的函数。其反函数,即置信度是置信上界的函数,恰是分布函数,该分布恰是近年来引起许多学者兴趣的CD。在本文中,基于随机化估计(其分布是一CD)的概率密度函数,提出VDR检验。常见正态分布期望或方差的检验,多元正态分布期望的Hoteling检验等是其特例。VDR(vertical density representation)检验适合于多元分布参数检验,实现了非正态的多元线性变换分布族的参数检验。VDR构造的参数的置信域有最小Lebesgue测度。     

统计学入门(Ⅸ)

十八、对正态总体均值和方差的检验 在这一节中我们将具体列出关于一个正态总体的均值μ或方差σ2的假设检验.根据上节的讨论,这些检验与μ或σ2的置信区间的构造有关.因此我们不准备详细地给出这些检验的推导过程,仅将结果以表格形式列出,并给出若干说明性的例子.18-1关于均值u的假设检验 需要检验的假设H0:μ=μ0(双侧检验);μ≥μ0或μ≤μ0(单侧检验),其中μ0是已知的常数.检验统计量当σ已知时用当σ未知时用 例18-1炼钢厂为测定温铁炉铁水温度,用测温枪(主要装置为一种热电偶)测温6次,记录如下(单位℃): 1318, 1315, 1308, 1316, 131…     

右删失数据下分位数回归的光滑经验似然检验

关于线性分位数回归模型的参数检验问题,对完全观测数据,已有文献用经验似然(EL)法和光滑经验似然(SEL)法构造的检验统计量在原假设下均以卡方分布χ_M~2为渐近分布.对右删失数据,已有文献用EL法构造的检验统计量以加权卡方分布为渐近分布,而权重是待估的.对右删失数据,本文用EL法和SEL法构造的检验统计量在原假设下均依分布收敛到χ_M~2,因此无需估计权重.由于SEL法的估计函数是光滑的,故可以进行Bartlett纠偏.随机模拟结果表明与已有的方法相比,SEL法经过Bartlett纠偏后有更高的精度.     

统计学入门(Ⅶ)

十二、参数的点估计 在许多实际问题中,对总体的分布类型有所了解,例如根据过去的经验知道产品的某种性能服从正态分布.此时我们需要知道的是对于特定的一批产品,这个性能达到什么样的水平?这就需要对该正态分布的两个。参数:均值μ及方差σ2中的一个或两个进行估计.根据样本数值对总体的未知参数进行估计的问题称为参数估计,这是统计推断中的第一大类问题. 有两种参数估计的方法.第一种方法是通过样本计算一个统计量(样本的函数),将它作为未知参数的估计.由于这是用一个量也即一个点值来对一个参数进行估计,故称为点估计. 如果未知参数在总…     

利用数轴求解“含参”不等式组

<正>最近,我们学习了一元一次不等式组的有关知识,学会了求解一元一次不等式组的方法.在做相应的练习题时,遇到了一类题目:根据不等式组的解集情况确定参数的取值范围.什么是“参数”呢?这里的参数是指关于x的一元不等式(组)中含有的其它字母(比如a),我们把这些“字母”称为“参数”,把含有“参数”的不等式组简称为“含参”不等式组.我们发现参数的引入会让数式的计算更加复杂,求解难度也很大.我们一起来探究下面这道题的求解方法.     

风险非同质时索赔次数的分布拟合的估计与检验问题

在非寿险精算中 ,索赔次数的分布一般假设为泊松分布 P(λ) .风险非同质时 λ的分布称为混合分布 .本文考虑了混合分布为三参数伽玛分布时的参数估计以及位置参数的检验问题     

游程论及其应用

<正> 本文将要介绍的游程(又称为连贯、流或链)论,是要根据同类元素按序连续出现的情况来作出某些判断.例如,设一个子样中的元素可分成合格及不合格两类,在一般问题中(例如,在计件质量控制问题中),我们所引进的统计量都只考虑到子样中合格元素及不合格元素的个数,而不考虑它们在取样时出现的先后次序.相反,在游程论中就顾及了这种次序,因而它能更充分地利用子样所带来的信息.本文介绍游程论的数学基础及其应用.游程论可以有很多方式应用到统计中去.不过我们将只介绍它在随机性检验和非参数检验中的应用.     

稳健统计(Ⅲ)

1.10稳健化和M估计 我们看到正态方法(最小二乘法)不能抵抗(阻尼)离群值的破坏性大影响,它的破坏点为0,影响函数是无界的,总之,它是不稳健的.它可以被改造成稳健方法,这种修正的过程称为稳健化;或者找到另一种代用的稳健方法,称为稳健代用品. 由主观判断识别出离群值;或者用离群值检验诊断的办法,识别出离群值,然后剔除离群值,对于剩余样本用传统的正态方法。这样,实际上已实现了稳健化.L估计中有许多稳健方法,例如,样本中位数、切尾均值都是稳健位置估计.另外,可以从非参数统计中找到稳健代用品。例如R估计就是由(不依赖于总体分布的)秩…     

NBU分布类的拟合优度检验

一个寿命分布F称为属于新的比旧的好的分布类(NBU),若: R(x y)≤R(x)R(y) x,y≥0这里R(x)=1-F(x)。若R(x y)≥R(x)R(y),称作旧的比新的好(NWU)。本文讨论可靠性中应用非常广泛的NBU分布类的检验问题,即下列检验问题:原假设H_0:F是NBU的。备选假设H_A:F不是NBU。给出了检验函数。并证明了备选假设是H_A:F是NWU时,检验是无偏的。     

非参数模型均值函数结构变点的Bootstrap检测

本文检测非参数回归模型均值函数结构变点,针对均值函数跃度的长期均值为零时,基于残量的CUSUM统计量对均值函数结构变点检验无效的问题,本文提出了一种基于均值函数的核估计的检验统计量,得到统计量在原假设和备择假设下的极限分布,并构造Bootstrap方法对非参数回归模型均值函数结构变点进行检验,证明了检验和估计的一致性;模拟结果表明本文方法明显优于已有方法。     

方向数据的统计分析(Ⅵ)

5参数检验 类似于直线上的数据,方向数据统计分析也有参数检验问题.我们介绍最常用的几种参数检验方法. 本节要求观测数据θ1,θ2,…θN独立同分布,且N.密度函数为其中u0为总体平均方向,k为刻度参数. 5.1均匀性检验 许多实际问题中常会提出均匀性检验的问题,如鸽子回巢方向是否有“一定趋向,某一疾病的发病率是否有季节性,某产品的销售量是否有旺季淡季之分等. 假定样本来自M(u0,k)总体,由于当k=0时,M(u0,k)退化为均匀分布,因此均匀性检验问题等价于我们对于平均方向已知和未知这两种情形,分别给出均匀性检验的方法. 一、平均方向已知的均…     

关于半参数模型中自适应估计的几点注记

数理统计最早是从参数模型展开研究的.第二次世界大战前后开始了非参数模型的研究.近十来年,人们感到参数模型有时与客观实际有差距,因而,在此基础上建立的优良统计量,并不一定优良,稳键性不好.对于非参数模型,感到丢的信息过多.因此,介乎两者之间半参数模型理论就应运而生.我们假设总体的分布,为含有未知参数类型的分布族 P_θ,θ∈Ω.这里θ表示未知参数.若 P_θ的形式完全确定,对θ作统计推断,这是参数模型.如果 P_θ的     

分位数回归的光滑经验似然

对线性分位数回归模型参数的检验问题,文献证明了用最小绝对距离法(LAD法)及光滑经验似然法(SEL法)构造的检验统计量在原假设下都依分布收敛到x~2M.本文证明在局部备择假设下这两个检验统计量都依分布收敛到非中心卡方分布.文中用随机模拟比较了两种方法在局部备择假设下的表现,模拟结果表明在合理控制犯第一类错误的前提下,用SEL法构造的检验比用LAD法构造的检验更有效.     

高斯和非高斯平稳时间序列记忆参数的经验似然检验

本文将经验似然方法运用于高斯的和非高斯的平稳时间序列的长记忆性检验.我们从常用的长记忆模型(ARFIMA)出发,建立了记忆参数的经验似然比检验统计量.从理论上证明了所给的经验似然比渐近服从卡方分布,通过数值模拟和实例分析验证了所给的检验方法对于平稳的ARFIMA模型的长记忆参数检验的有效性.     

部分线性变系数模型的Profile Lagrange乘子检验

对于部分线性变系数模型附有约束条件时的估计与检验问题,基于Profile最小二乘方法给出了参数部分以及非参数部分的约束估计并研究了它们的渐近性质,并针对约束条件构造了Profile Lagrange乘子检验统计量,证明了该统计量在原假设下的渐近分布为χ2分布,从而将Lagrange乘子检验方法推广到了半参数模型上.     

基于投影的两样本分布相等的非参数检验

本文通过利用投影推广经典的Cramér-von Mises度量,研究能够适应于高维数据的两样本分布相等的非参数检验.本文所提出的新度量是非负的,且新度量等于零当且仅当两总体具有相同分布,这确保相应的检验能够探测任意的备择假设.本文所推荐的检验统计量具有精确的代数表示,不依赖于任何冗余参数.由于新度量的定义不需要任何的矩条件,本文所提出的检验方法能够对数据中强影响值和异常值稳健.在传统的“大样本、固定维数”和新型的“固定样本、高维数”框架下,研究了新检验统计量的渐近性质.在传统的“大样本、固定维数”框架下,证明所推荐的检验功效不依赖于两样本量的比值的大小,这确保新检验可以适用于非平衡样本的数据.在新型的“固定样本、高维数”框架下,证明所推荐的检验功效主要由两总体的位置和尺度差异决定.在这一框架下,本文进一步修正所推荐的检验统计量使其在探测两总体的位置和尺度差异时具有更高的功效.数值研究表明本文所提出的检验是有效和切实可行的.