基于“挖洞”思想的数独游戏生成算法

设计一个算法用以生成各种难度等级的数独题,通过对游戏规则的分析,首先从以下三个方面定义难度等级:已知格总数、已知格的分布和穷举搜索复杂度.本算法采用"挖洞"思想,经过以下两步生成数独题:1)运用拉斯维加斯随机算法生成一个终盘;2)采用以下五个操作"抹去"一部分数字来生成数独题:①根据所需要的难度等级选取一种挖洞顺序;②制定两个约束来控制已知格的分布;③通过深度优先搜索来求解,从而保证"挖去"一个数字后该数独题仍有唯一解;④引入剪枝技术来避免无效的"挖洞"尝试;⑤对"挖"好"洞"的数独题进行等效对称变换,以增加题目的多样性.可以生成游戏者所需要的任意5种难度的数独题.经过对算法时间和空间复杂度的分析,论证了本算法的有效性.对"挖洞法"的研究成果可总结为以下三个方面:1)通过对"挖洞"顺序的大量试探,找到了可生成高难度数独题的"挖洞"顺序;2)采用反证法来判断一个数独题解的唯一性;3)通过避免"回溯"和"重填"来降低算法的运行时间.     

用好中点巧解几何题

近几年的中考,几何题难度有所增大,错综复杂的已知条件和图形变换,让学生望而生畏.其实,分析题目的核心条件,用好关键条件,可以起到事半功倍的效果.现就日照市的一道中考几何题来看,紧紧抓住条件中的"中点"进行联想,挖掘中点的意义和功用,巧解此题.     

分析特点巧解题

<正>众所周知,初三中考模拟试卷上的题目有些是相当有难度的,那么,同学们怎样才能快速切入,找到"题眼";针对题中条件"去繁存真";通过分析关键条件,找寻解题解法,进而优化这类题的解题技巧,找到巧解之法呢?结合以下例题,进行分析.一、因时制宜——挖掘并使用特殊角     

2012年高考江苏卷第19题剖析与启示

2012年高考江苏数学试卷保持了新课程高考方案的基本思想,试卷结构稳定,突出双基,重视能力,知识点广,容易上手,难度递增但也区分明显,利于选拔,各种层次考生可以充分展现自己的真实能力.可就在高考第二科数学考试结束后,学生口中和网上却对江苏卷的第19题第二问的评价为"比较变态".这道题和江苏省2010、2011年的第18题解析几何题出题背景同出一辙,都是以直线和椭圆为背景来命题的,是一个"常见问题",究竟是什么原因让"常见问题"变得"比较变态"呢?笔者考后与学生共同剖析这道解析几何题,得到一些教学启示,与同行共享.     

2011年高考数学江苏卷解析几何试题剖析

2011年高考数学江苏卷在全省的考生、家长甚至是毕业班教师眼里很简单,因为与2010年相比,今年的试题在保持稳定、注重创新的同时,难度有所降低,更加贴近考生的水平.有许多人认为今年的解析几何题要比往年简单的多,然而笔者在参与该题的阅卷过程中发现,学生的答题情况没有想象中的那样乐观,该题的满分率不到10％,均分也只在7～8分之间.究竟是什么原因让"简单"的试题变得"困难"呢?本文拟通过剖析今年的解析几何题,为一线教师在今后的高三复习拓宽视角.     

2011年上海高考第14题探讨

上海高考题具有重在基础、强在能力的特点,基础题到底,能力题到位,难度泾渭分明.选填题的第14题,解答题的第22、23题通常作为压轴题,重在考查学生的应变能力和扎实的基本功.2011     

导数想说爱你不容易

<正>导数,作为高考压轴题,在高考数学中属于难度较大的题.如何破解这一难题,使难题不难,呈现柳暗花明的态势,我们通过下面的两道题来说明解决策略.一、常规问题通性通法导数问题再难,它还是离不开基本问题,基本问题的解决离不开通性通法.下面我们以导数"问题链"为例来说明解决导数基本问题的通性通法.     

一道向量题的多解与推广

向量题一般难度不会太大且有多种解法,关键看是否能换不同的角度思考.有时候一道向量题做完了,我们还可以从中找到一些规律.如下面的一道题:     

2011年北大保送生考试数学试题赏析

2011年北大保送生考试于2010年12月25日进行,其中数学部分难度接近竞赛难度.共5道试题,其中第2题难度最大.下面笔者对这5道试题作一简单评解.     

江苏2005高考数学试题分析

一、试卷的总体特点今年的高考数学试卷难度比去年有所增加,送分题几乎没有了,取而代之的是数量颇多的中等难度题型;很多大题目都是容易上手、起点较低,第一问比较简单;试卷总体平稳,没有怪题和偏题;在题型结构上有所调整,选择题仍为12题,填空题从去年的4题增加到6题,分值没有变化,简解答题从去年的6题减少到5题,试卷总计23题,比去年增加一题.这样的调整     

江苏2005高考数学试题分析

一、试卷的总体特点 　　今年的高考数学试卷难度比去年有所增加,送分题几乎没有了,取而代之的是数量颇多的中等难度题型;很多大题目都是容易上手、起点较低,第一问比较简单;试卷总体平稳,没有怪题和偏题;在题型结构上有所调整,选择题仍为12题,填空题从去年的4题增加到6题,分值没有变化,简解答题从去年的6题减少到5题,试卷总计23题,比去年增加一题.这样的调整对学生的运算能力要求有所提高,符合给学生多一点思考空间的精神,有很好的导向性.……     

从高考数列试题中感悟"细化高档"的命题策略

纵观近几年的高考数学试题,在"坚持稳定为主,注重基础考查,突出能力立意,着力内容创新"的命题思想指导下,在题型和难度基本稳定的前提下,力求创新,为了控制全卷的难度,对于解答题,特别是压轴题,常常采取多问把关,由浅入深、拾级而上,于是有了"开放低档,稳定中档,细化高考"的命题策略,本文就此例析若干高考数列"大"题,总结经验,指导备考.……     

江苏2005高考数学试题分析

一、试卷的总体特点 　　今年的高考数学试卷难度比去年有所增加,送分题几乎没有了,取而代之的是数量颇多的中等难度题型;很多大题目都是容易上手、起点较低,第一问比较简单;试卷总体平稳,没有怪题和偏题;在题型结构上有所调整,选择题仍为12题,填空题从去年的4题增加到6题,分值没有变化,简解答题从去年的6题减少到5题,试卷总计23题,比去年增加一题.这样的调整对学生的运算能力要求有所提高,符合给学生多一点思考空间的精神,有很好的导向性.……     

解析几何中“设点法”的分析与选择

<正>新高考的推进使得向来头疼的解析几何大题成了学生的"兵家必争之地",概率统计题难度的提升、导数题固有的高难度,更是将其推至"得解析几何得天下"的境地.为了突破解析几何大题,首先要突破运算源的确定问题,即运算对象的分析与选择.纵观近年来的高考题,运算源大体有两种,一是以线为源头(即设线法),二是以点为源头(即设点法).为了让学生对解析几何解答题更有信心,日常教学中,教师往往会给学生吃     

2005年云南省中考数学试题评析

2005年云南省中考数学试题,体现新课程标准的思想理念,适度下调了难度,淡化解题的模式化和证明的机械化,深化了试题的针对性、探索性和应用性.一、立足基础试题注重考查学生是否全面掌握初中阶段所学的数学基础知识和基本技能,覆盖了初中数学的大部分核心内容,例如第1题、第3题、第5题、第8题、第9题等对基本概念、定理、公式进行了考查.又如第2题、第7题、第10题、第11题、第13题、第16题等对基本解题方法的考查,也较为基础,计算难度不大,学生应该掌握.二、突出思想方法,重视培养能力试题较好地体现了初中数学学习中需要培养的数学思想方法…     

细心揣摩课本题有机生成高考题——近年江苏高考数学卷的题源探析

实施新课程改革以来,江苏高考数学卷已逐步形成了自己的一些特色,如:从试题难度上讲,重视"三基"的考查,难度的控制较为合理;从命题思路上讲,重视对课本题源的适度改造,贴近高中教学,导向作用明确;纵观近年的江苏高考题,很多有似曾相识的感觉,但考法却不尽相同,试题命制有效融合了新课程理念,题目立意新颖,灵活等.     

试卷质量的模糊综合评价

评价试卷质量是教育评价系统中的一个重要环节.试卷的质量有信度、效度等多项指标,而每项指标只能反映试卷在某一侧面的优劣,要全面地评价试卷,就必须综合考虑试卷的各项质量指标.本文应用模糊数学法,建立了试卷质量的综合评价模型.实例表明,效果较好,现介绍如下. 一、试卷的质量指标 我们用x表示试卷的得分,xi表示第i题的得分,A表示试卷的满分分数,Ai表示第i题的满分分数.且设试卷有n个试题.则试卷的质量有如下指标. 1.第i题的难度Hi定义为该题的失分率; 试卷难度H定义为试题难度Hi的加权平均: 2.第i题的区分度Di定义为xi与x的相关系数;…     

2008年高考数学命题趋势预测

一考点命题趋势预测及说明 　　考点1 集合与简易逻辑 　　高考对本考点的考查主要以选择题、填空题的形式出现,且都是基础题,难度不大,综合题目少,属于高考中的"送分题".……     

解集合新定义问题的若干策略

<正>新定义题型是近些年高考经常出现的一种创新的命题形式,就试题的难度而言,简单题有之,中档题有之,压轴题亦有之,且不乏一些经典题目.下面仅就解集合新定义题的常见策略做些盘点,以期能对大家的学习有所启发和帮助.1.化归例1若x∈A则有1/x∈A就称A是"亲密组合"集合,那么集合M={-1,0,1/4,1/3,1/2,1,2,3,4}的所有非空子集中,是"亲密组合"集合的个数为().(A)5(B)9(C)31(D)32解析根据"亲密组合"集合的定义可知满足条件的集合应该就是从如下的5个集合     

由数列递推公式求通项公式

<正>由数列递推公式求通项公式在高考中往往出现在数列大题的第一题.若其难度加大,还会出现在数列大题的第二题和选择填空题.如果是累加、累乘法,同学们掌握的还不错.若要加大难度,题目出的有一些竞赛趣味,同学们就会犯难了.其难度在于题型多样,方法技巧性高,需要归纳整理和有一定的模型积累.下面就为学习有余