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构造了一个对称正定矩阵,矩阵元素与组合数有关,讨论了该矩阵的一些性质.根据MATLAB数值计算的结果,提出了该矩阵有关特征值性质的一些猜想. 相似文献
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正定矩阵具有非常广泛的应用.本文对正定矩阵的结论与重要性质进行了归纳总结,并在此基础上,对部分结论与性质进行了适当的推广. 相似文献
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关于组合数的一项性质 总被引:8,自引:3,他引:5
对于∑ni =0(- 1 ) iCin =0相信大家都很熟悉 ,但笔者发现 ,该式可推广成 ∑ni=0ik(- 1 ) iCin =0 (k≤n - 1且k∈N) .证明 (1 )当n=2时 ,k=1左边 =∑2i=0i(- 1 ) iCi2 =- 2 2 =0 =右边等式成立 .(2 )假设当n=t时 ,对于 1≤k≤t- 1 k∈N等式均成立 ,那么当n=t 1时 :左边 =∑t 1i=0ik(- 1 ) iCit 1=∑t 1i=1ik(- 1 ) it 1i Ci- 1 t 0=- (t 1 ) ∑tj=0(j 1 ) k- 1 · (- 1 ) jCjt(令j =i- 1 )=- (t 1 ) ∑tj=0(∑k-1u =0(Cuk- 1 ·ju)·(- 1 ) jCjt=- (t… 相似文献
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研究了二元函数正定性的判别法,通过对二元函数定义和性质的讨论,得到了三个判别二元函数正定性的方法. 相似文献
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给出关于亚正定矩阵的加权广义范数的定义,它是椭圆范数和Frobenius范数的推广;给出加权广义范数与Frobenius范数的一个不等式关系;研究在特殊情形下加权广义范数的一些简单性质. 相似文献
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组合数的一项性质的概率证明 总被引:1,自引:0,他引:1
文 [1 ]用数学归纳法证明了组合数的一项性质 :∑ni =0ir(-1 ) iCin =0 , 当r≤n-1且r∈Nn !(-1 ) n, 当r =n本文给出此性质一个概率证明 .为此作变换in-k ,易见上式等价于∑nk=0(-1 ) kCkn(n-k) r =0 , 当r≤n-1且r∈Nn !, 当r =n (1 )考虑随机试验 :从 1到n这n个自然数中每次任取一数 ,有放回地抽取r次 ,令Ai={取出的r个数均不等于i},i =1 ,… ,n,则Pk=P(Ai1 Ai2 …Aik) =n-knr,(1≤i1<i2 <… <ik ≤n,k =1 ,2… ,n)由概率的一般加法公式P ∑ni=1Ai… 相似文献
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研究了通过矩阵A的顺序主子矩阵A_((k))=(aij)_(i,j=1)(n-k+1)的特征值{λ_i(n-k+1)的特征值{λ_i((k)))}_(i=1)((k)))}_(i=1)(n-k+1)k=1,2,…,r+1来构造一个带比例关系的实带状矩阵的特征值反问题.对当特征值{λ_i(n-k+1)k=1,2,…,r+1来构造一个带比例关系的实带状矩阵的特征值反问题.对当特征值{λ_i((k))}_(i=1)((k))}_(i=1)(n-k+1)中有多重特征值出现时,应当如何来构造这类矩阵进行了讨论,并给出了问题的具体算法及数值例子. 相似文献
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李衍禧 《数学的实践与认识》2009,39(11)
实对称正定矩阵的Szasz不等式是Hadamard不等式的加细;本文将Szasz不等式推广到一类亚正定矩阵和拟广义正定矩阵上去,从而推广了关于实对称正定矩阵的Szasz不等式和Hadamard不等式. 相似文献
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通过合同变换,n阶实对称矩阵的正定性可以由(n-1)阶实对称矩阵的正定性来确定,由此,文中给出了判别正定矩阵的一种算法。 相似文献
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相关系数指度量两个随机变量间线性关系的无量纲指标,在研究了相关系数矩阵性质及其与多元随机变量线性相关性之间关系的基础上,提出多元线性相关系数的定义,用于衡量多个变鼋间线性相关强弱的无量纲指标.分析表明,所提多元线性相关系数能够较全面地反映变量间的线性相关强度. 相似文献
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关于正定矩阵一不等式的简单证明 总被引:2,自引:0,他引:2
设A=(aij)是一n阶正定实对称矩阵,本文用代数方法证明了|A|≤a11a22…ann,当且仅当A是对角矩阵时等号成立.且证法简单. 相似文献
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针对矩阵特征值反问题,如何构造矩阵显得尤为重要,鉴于此,引入一种新的带比例关系矩阵.结果表明,只需利用其顺序主子阵的最小和最大特征值即可反构原矩阵,同时亦总结了矩阵元素与顺序主子阵特征值的关系. 相似文献
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对称矩阵的β-性质及其Scaling稳定性分析 总被引:1,自引:0,他引:1
In this paper, a concept of the β-property of symmetric matrices is presented which is useful in the perturbation theory for matrices. A necessary and sufficient condition for a symmetric matrix to have the β-property, and the constant β,when it exists, are given. Further, the scaling stability of the symmetric matrix which has the β-property is investigated. 相似文献