单调有界数列必有极限定理的一个直接证明及其作用

利用实数十进制无限小数表示直接构造性地给出"单调有界数列必有极限"定理的一种简洁的新证明,并且从新视角揭示数学分析中的实数完备性和高等数学中的数列极限存在准则.     

一道数列极限题的注记

用几何方法分析了高等数学中的一道数列求极限的题目,直观地显示了该数列趋向于极限的方式.并把极限的结果从实数域中拓展到复数域中,指出了该数列在复数域趋向于极限的方式是螺旋的,在实数域中趋向于极限的方式是沿直线靠近的.最后类比该数列,构造出相似数列的求极限问题.     

几类连分式数列的极限

主要证明了几类连分式数列的极限问题.应用实数连续性公理证明了连分数数列的推广形式,几类连分式数列收敛,并得到了它的极限.不仅证明了一些Pell方程的求解问题,而且还把连分式数列收敛问题得到了更广泛深入的推广.     

Fuzzy数列的收敛性

§1 前言正如实数的极限理论在整个数字领域中占有重要的地位那样,在 Fuzzy 数学的发展过程中,Fuzzy 数列的收敛性问题也起着十分重要的作用。例如在 Fuzzy 随机变最的极限理论,Fuzzy 度量空间,以及 Fuzzy 值积分论,等有关的诸领域中,都引入和讨论了 Fuzzy 数列的收敛性.因此建立 Fuzzy 数的极限理论.不仅具有重要的理论意义,而     

例说n项和数列极限的几种求法

有限个数列和的极限一般可用"数列和的极限等于数列极限的和"的运算法则来计算,而对于n项和数列的极限不能采用和的运算法则.针对此问题,文中利用迫敛性、定积分、幂级数和函数性质以及Fourier级数和函数得到了求此类极限的方法.     

模糊数的运算性质及模糊数的距离与极限

通过对零模糊数以及模糊数的序关系的重新定义,使得模糊数与实数有了更相似的运算性质。定义了模糊数的距离,讨论了模数列的极限及性质。     

一类数列极限收敛问题的探讨

在利用数列单调有界收敛的准则来讨论数列{x_n}的极限,对于数学竞赛题中的某些数列极限的题,由于数列{x_n}本身不是单调的,因此使用这个极限准则求极限是十分繁琐的.本文通过引入压缩映像原理来解这类题,起到事半功倍的效果.     

由重要极限limx→∞(1+1/x)~x=e猜想出一组数列不等式

极限研究的是数列和函数在无限过程中的变化趋势,从无限回归到有限是读者猜测一组数列不等式的指导思想.在重要极限     

一道数列极限的多种解法

利用数学分析中关于数列极限的定义、收敛数列的性质及数列极限存在的条件,介绍一道数列极限问题的多种解法.     

巧用无穷小数列求数列极限

介绍利用无穷小数列进行“变量”替换在求数列极限中的一些应用,并举例说明这一方法     

有限集合与数列极限的定义

极限理论是微积分学的理论基础,而数列极限是其中最基础也是最重要的一个部分,准确深入理解数列极限的概念对微积分的学习具有重要作用.本文用集合给出数列极限的另一个定义,它与数列极限的ε-N定义等价,其应用可以使数列极限的验证过程的逻辑关系更为清晰.     

数列的极限及其应用分析

根据数列的极限及级数的收敛的定义和准则,详尽地分析了两个具体的物理问题的极限存在性(即物理解的存在性),据此便捷地求解了这两个问题,体现了数列极限思想在物理问题中的重要性.     

先于极限的微积分中引入连续性

在"先于极限的微积分"基础上,引入实数公理和函数连续性概念.     

借助函数极限判断无限数列的敛散性

本文首先指出了什么是无限数列和无限数列的敛散性的特征,数列的敛散性和连续函数的极限的求值有怎样的关系?数列的敛散性必有其特殊的地方,同时,将连续函数的求极限的方法移植到数列敛散性的判别上,有哪些需要注意的地方.文中作者将针对两者关系进行了详细的论述.无限数列在无穷远处的项具有什么特点呢?或是渐近某一个数,或渐近某几个数,或在某几个数之间来回摇摆等等.当数列渐近某一个数时,无限数列收敛.无限数列敛散性的代数验证方法就是求其在无穷远处的极限.当极限结果为一个有限数时,无穷数列收敛,当极限结果为无穷或不存在时,称其发散.既然数列是一种特殊的函数,那么是否可以借助函数极限来求解数列的极限呢?     

算术-几何平均不等式在解数列极限问题中的应用

数列极限的求法或证明方法多种多样.利用一些经典的初等不等式,例如贝努利不等式,算术-几何平均不等式等来证明数列极限的存在或求数列极限是一种常用的方法.本文将通过一些实例来说明算术-几何平均不等式在解一类问题中的应用,当然其中某些例子还有其他解法,通过比较可以发现这里给出的解法还是比较简洁的.     

几个由积分形成的数列的极限

围绕着若干个由积分定义的数列展开讨论，求出了这些数列的极限，并指出它们是一些已知的数列极限的推广。     

怎样证明数列{(1 1/n)~n}递增且有上界

大家都知道，当n 时，数列的极限是存在的,这个极限记做e=2.71828…。 怎样证明这个极限存在?先证明数列{x_n}递增且有上界,然后根据单调数列极限存在的准则就证明了这个极限存在。     

浅谈数列极限概念的教学

极限概念是高等数学的基本概念,也是应用现代数学理论于各门科学的关键概念之一.对于刚入校的大学生来说,因为其思维方式与中学有很大的不同,学习起来会很困难.本文按照华罗庚先生所说的"生书熟讲"的方式,探讨如何将极限概念的教学与已有的不等式的概念联系起来,并根据数列的特点,分类讨论了用极限定义验证数列极限时各种求解定义中N的方法.     

求数列极限值的若干方法

极限理论是数学分析的基础,数列极限又是极限理论的基础.本文主要把数列极限的求法进行归纳总结,并举例说明.     

一类数列极限的计算

极限计算是高等数学中的基本计算,虽然计算极限的方法有很多种,但是却不能解决所有的极限问题.在十几年的高等数学教学过程中,我们经常帮助考研的学生解决一些问题,在解决问题的过程中,我们发现有一类数列极限的计算有着共同的特点,本文中我们对这类数列极限的计算方法进行了总结,并给出定理及证明.