基于Matlab的数学分析极限概念教学实践

极限概念是数学分析理论的基础,贯穿数学分析教学的始终,在数学分析的理论体系中占有十分重要的地位.由于极限概念的严谨性和抽象性,在教学实践当中发现学生对极限概念难以理解.本文借助Matlab软件的图形处理功能,将数列极限,一元函数极限以及多元函数极限的形成过程展示出来,从而强化学生对极限概念的理解.     

关于极限概念辯証关系的初步探討

极限概念是数学分析里的一个重要概念,极限运算是数学分析里的一个基本运算,微分法与积分法都以它作基础。所以,为了学好数学分析,必須透彻理解极限概念。初学极限的人,对于理解和掌握它的含意是比较困难的。极限理論在教学方面也是一个难点。现将我对极限概念的实貭的粗浅认识写出来,希望同     

HPM视角下极限概念的教学案例

本文展示教学案例"数学史融入极限概念教学"的设计、实施和评价过程.从学生认知、思想方法和数学史三个维度来设计课堂教学,经试验和调查,数学史材料有机的融入到极限概念教学中有助于学生更好地理解极限的概念,并总结出数学史融入数学教学的一般流程.     

数列与上、下极限

一、引言高等数学与初等数学的区别,除了研究对象不同外,主要是研究方法上的不同,而理解极限概念、掌握极限方法,是能否学好数学分析的关键,数列极限的学习又是学习极限理论的重要基础. 关于收敛数列的极限和性质等内容,在各类教材和有关材料中都有较详尽的讨论.这里,将对数列作进一步的讨论,介绍上,下极限的概     

数学分析课程中的一个反例--处处连续处处不可导的函数

介绍数学分析课程中处处连续但处处不可导函数的教学,通过电子课件演示函数的图象,使学生理解这一类函数的局部与整体的某种相似性质,并对“分形”概念有一个初步的了解.     

上海大专学生对极限的理解的研究

通过问卷调查、课堂提问和课后访谈的方式研究上海大专学生对极限的概念、计算以及存在性这三方面的理解.学生难以描述极限的概念,对未定式极限的计算存在困难,难以理解函数在某点极限存在性与函数在这点定义无关.     

不等式

1.在数学的各分支里面,尤其是在数学分析里面,我们不可避免地都要用到不等式,我们知道极限概念是数学分析的最重要的基础,一切其他上层建筑,如微商(或导数)、积分等等都要建立在极限概念上面.但是极限概念本身的建立,又完全依靠在一组不等式上,因此我们可以说,不等式是在分析最深处的一块基石.也就是由于这个缘     

知识形成过程教学个案——数列极限的ε-N定义

个案包括三部分 :教学目标的确立 ;教学过程实录 ;对个案的分析与评价 .1　教学目标的确立数列极限的ε-Ｎ定义是学生相当难掌握的内容 ,往往需要学生在相当长的学习时间内 (甚至要到学习微积分以后 )反复体会才能加深对此概念的理解 .因此 ,一开始让学生接触数列极限的ε-Ｎ定义时 ,应注重让学生体会数列极限概念的合理性 ,并为学生创立一个比较容易独立进行准确、深入思考的语境背景和图形背景 .2　教学过程2 1　数列极限的描述性定义设计思想　在生活中学生也会使用诸如“极限”、“无限接近”等词语 ,对这些词语生活化的使用有时会给准…     

分析数学中的极限交换

<正> 在数学分析教学过程中,极限交换是一个极其重要的概念,无论在多元函数中的二重极限和两个累次极限之间的关系还是函数项级数的逐项求积分,也无论是二重积分化成二次一重积分外是广义积分的次序交换都是极限过程的交换,而不少学生在学习这些内容时感到困难,不     

龚循华、董秋仙编《数学分析讲义》

正龚循华、董秋仙编《数学分析讲义(上、下册)》(科学出版社),与通常教材相比,具有如下一些特点:(1)注重对基础知识的讲述与基本能力的训练,由浅入深,逐步展开。在简要介绍了数学分析形成历史的基础上,引出描述性的极限概念,强调"极限"将贯穿于数学分析始终。同时,为使极限概念变得容易接受,书中将极限从描述性定义逐步过渡到严谨定义。     

关于高等数学中极限思想的研究

本文针对在工科高等数学的教学中 ,学生对极限这一重要概念难以把握和理解的现象 ,提出了分三个层次并从哲学的角度来理解这一思想 ,为学生最终解决这一难点提供了一种有效的方法 .     

学习“函数与极限”的一点体会

函数和极限概念,在中学数学課程中就已接触到了。在大学里凡学习高等数学的人都要更深入的再学习它們。其所以如此,是因为函数概念是数学分析的基础概念,是数学分析的研究对象;极限法是数学分析的基础方法。如对它們領会的不够透彻势必影响到对其他一些基本概念如連續、微分、积分等的学习。同时也会妨碍对其他一些基本方法如微分法、积分法等的掌握和运用。然而我在学习这两概念吋会感到抽象不易抓着它們的本貭。当时把主要原因归之于概念抽象和自己天資愚笨。但毕业后,在教学工作中常常遇到一些确系聪明又肯用功的学生亦有同感,这就促使我考究倒底这两概念难在何处,能否通过教学縮減同学     

极限概念教学研究

<正> 一、极限概念的重要性及其教学疑难剖析极限概念是高等数学的重点,高等数学中许多基本概念,如导数、定积分、重积分等都是从极限推出的,高等数学中许多基本理论的论证也用到它,因此学生能否很好理解和掌握极限概念,不仅关系到学生能否学好高等数学,而且对培养学生抽象思维能力、逻辑推理能     

思政元素在《数学分析》概念教学中的应用——以“第二型曲面积分”概念为例

为了探讨如何将思政元素融入数学分析课程,以"第二型曲面积分"概念教学为例探索了思政元素与概念教学的结合点.通过实际问题引入;融入数学史、数学家简介;融入数学建模思想;融入人生哲学之道和渗透辩证唯物主义等五方面思政元素融入教学过程,丰富了数学分析教学改革的内容,充实数学专业学生的思政教育,延伸《数学分析》概念教学的理论价值.     

高三专题教学的设计与反思:极限思想在解题中的应用

基于历年上海高考试题以及高三学生复习数列极限时存在的问题,笔者将高考中出现的极限问题重新编排和变式,在引导学生理解极限思想内涵的同时,解决“无限”变化的极限问题,并提升到运用极限思想解题的高度.本专题的教学设计与实施,既关注极限概念的巩固与加强,又注重极限思想的提炼与应用,着眼于学生数学抽象、数学运算和直观想象等核心素养的培养和提升.     

微言要义之数列的上下极限

本文分别从语义,数学和教学三个方面讨论上下极限与极限概念之间的差别和联系,以求厘清差别,透彻理解上下极限概念的本质.     

一个重要极限多种证法的教学反思

在数学分析教学中,曾经用＂ε-N＂语言证明了数列极限limn→∞n/na=0（a〉1）,但是在许多具体的计算或者证明中又需要将该极限推广到limn→∞nk/an=0（a〉1,k为正整数）,怎样引导高年级学生对推广后的极限进行证明,成为了课堂教学的重点和难点.     

极限的ε—δ语言超前训练的体会

<正> 极限概念是高等数学中最基本和最重要的概念,高等数学中的其它基本概念几乎都是用极限来定义的。因此,学生能否很好的理解极限概念是他们能否学好高等数学的关键性问题之一。在教学中,对于极限概念是遵循实例抽象一直观描述——精确定义——几何解释这一程序进行讲授的。一般说来,学生的思想在教学的前两个步骤上是能够与教师的讲解相合拍的。教师若以“一尺之杆,日取其半,万世不竭。”这一无限变小的实际过程作实例抽象概括出数列{1/2~n}的极限概念,并给变化过程以直观的描述,学生可以根据自己的体验来想像和理解。但是当用ε—N语言来阐述这一无限变小的过     

关于高等数学中极限思想的研究

本针对在工科高等数学的教学中,学生对极限这一重要概念难以把握和理解的现象,提出了分三个层次并从哲学的角度来理解这一思想,为学生最终解决这一难点提供了一种有效的方法。     

极限教学的探讨

<正> 初学高等数学的学生往往反映极限难学,很抽象。极限概念涉及到一个从静认识动,从近似认识精确、从有限认识无限的过程,因此,的确比较抽象和难理解,它是高等数学数学的重点和难点。下面结合教学的体会,谈谈极限概念教学的一些问题。