可逆整数阵的一种标准形及其应用

消元法是线性代数最基本的计算方法，特别在解方程、矩阵求逆、求秩、向量组相关分析中都是不可或缺的，教材中的例题和习题都是整数，消元法解题时多出现分数，使计算量增大而得不出结果，给教和学都带来困难。针对这个问题，给出可逆整数阵的一种标准形，并用之给出整数阵求逆和伴随阵的方法，可避免分数运算，使消元法的运用变得简单可行．     

整数环上一类三阶矩阵方程有解的充要条件

给出了整数环上一类三阶矩阵方程有解的充要条件.     

由整数有限域矩阵方程及其解的逆矩阵实现的新密码体系

基于整数有限域中一类矩阵方程的唯一解问题,结合能实现秘密共享的Diffie-Hellman协议,设计了一种以下三角阵的逆矩阵为明文、以对称矩阵为密文、密文信息冗余的密码体系.数值算例验证了新密码体系的可行性和正确性.     

关于矩阵乘法与整数卷积最佳算法运算量的估计

§1.引言 [1]通过构造一个大整数然后作整数乘除法给出了用于有理数矩阵相乘的算法,运算量为O(n~2),达到了矩阵乘法复杂性下界,是最佳算法。[2]曾指出[1]中忽略了不同字长有不同运算量这一事实。但对[1]中算法复杂性未作具体讨论和质疑。最近,[3]—[4]采用类似于[1]中的大整数乘除法分别提出整数向量卷积的算法,并认为运算量级为     

正则竞赛矩阵的数目和竞赛矩阵的整数特征值

本文给出了ｎ阶正则竞赛矩阵的数目的一个下界，该下界优于文献中的结果；讨论了正竞赛矩阵的性质；得到了整数１为竞赛矩阵的特征值的等价条件及这类矩阵的谱根与得分向量之间的关系．     

整数环上矩阵平方和的两个新结论

本文利用 F2 上方阵为平方矩阵的充要条件 ,证明了 :1任一阶数为偶数的整数矩阵可表示成 5个平方次幂整数矩阵之和 ;2任一整数矩阵可表示成 6个平方次幂整数矩阵之和 ,从而改进了文 [2 ,3 ]的主要结论 .     

关于整数矩阵的初等变换

《数学通报》1990年第1期刊登译文《求矩阵秩的一个新算法》(原载美国数学月刊)。该方法的优点,其一解决了住用行初等变换化阶梯形矩阵的过程中,“不知用那一行为基准行更为合适”,这样一个不确定性因素,其二,保证当A是整数矩阵时,变换过程中只需进行整数运算,     

不完整区间上整数及其逆的差

设实数λ, δ 满足0 < λ, δ ≤ 1, n > 2 为整数. 本文研究了不完整区间[1,[λn]] 上整数与其模n逆的差. 定义S(n, λ, δ) = #{a : 1 ≤ a ≤ λn, (a, n) = 1, |a - a| < δn}, 本文给出了有关S(n, λ, δ) 的一些渐近公式.     

由一类整数矩阵方程组实现的新密码体系

本文基于一类整数有限域矩阵方程组的唯一解求解,结合可以实现秘密共享的Differ-Hellman协议,设计一类由整数矩阵方程组实现的新密码体系,并用数值实验验证新密码体系应用的可行性和正确性.     

整数的表示及效能

整数的表示及效能李学军杭州师范学院附中３１００１２有关整数的问题在竞赛中是常见的．如何表示整数？这关系到是否能产生解题思路，有效解决问题．下面给出三种整数表示法，从三个不同角度表示了整数的特征，因而，都有各自在分析与解决整数问题时的效能．一、余数公式...