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我们经常遇到含有分式根式或二次式等非线性递推关系.如何根据这些非线性递推关系求数列的通项公式呢? 相似文献
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一个数列的第n项a_n和它前面若干项的函数关系,通常称为递推关系.例如,等差数列定义:a_n-a_(n-1)=d(这里d是公差)就是一种递推关系,表示这种关系的式子(a_n-a_(n-1)=d)称为递推式. 相似文献
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含递推关系的数列问题,是近几年各省市高考命题的热点问题之一.数列递推关系是指数列中的前一项(前几项)与后一项的关系,它是数列中的重要内容.笔者以一节课为例,展现如何通过递推关系,观察、探究数列的规律,进而求出数列的通项公式. 相似文献
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数列是一种以自然数 1,2 ,… ,n作为自变量的函数 ,给出数列的方式常常有两种 ,一是由项与项数的关系给出的即通项公式法 ,二是由相邻项的关系给出的即递推公式法 .这两种方式都反映出了数列的结构特点和构成规律 .那么怎样由己知数列的递推公式来探求数列的通项公式呢 ?本文通过具体实例介绍几种常用的方法 .一、转化成等差等比数列此方法主要根据数列的递推关系式的特征 ,通过适当变形 ,构造出关于某个整体的等比或等差数列 ,求出该整体的通项后再求所求数列的通项 .例 1 已知数列 {an}中 ,a1 =1,an =3an-1 + 1(n =1,2 ,3,… ) … 相似文献
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某些含有根式的递推数列问题,用三角代换法使其根式脱去非常奏效,即借助于同角三角函数的平方关系式sin^2α+cos^2α=1、1+tan^2α=secα、1+cot^2α=csc^2α以及倍角公式,将已知递推数列问题转化为角成等比数列问题,进而使问题迅速获解.观察递推公式的根式结构待征,选择恰当的三角函数将通项代换是解决问题的关键. 相似文献
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本文建立了Clifford连分式的三项递推关系和Pincherle's定理,并给出了它们的应用,也获得了关于Clifford连分式的矩阵递推关系的最小解的几个性质. 相似文献
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本文给出两个递推关系的求解公式,对某些递推关系通过变换化为可求通项的递推关系式,从而求出极限。如果数列的通项已知,那么,其极限就比较容易求得.而对于象由递推关系等所确定的数列,一般《高等数学》教材上,大多采用诸如单调有界有极限的原理以及级数理论等方法.但有时证明极限存在比较困难,即使假定极限存在,要求出来也并不容易。工科院校学生的数学基础理论一般比较薄弱,对求解此类极限往往不易掌握。而实际上有些由递推关系确定的数列的极限是有简便方法可寻的。本文给出两个公式,对于某些递推关系的通项的求解显得非常简单。 相似文献
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基于指数型完全Bell多项式,建立了一个一般调和数渐近展开式,并给出展开式中系数的相应递推关系.由生成函数方法进一步推导出这些系数的具体表达式.另外,我们建立了两个在对数项里只含有奇数或偶数次幂项的lacunary调和数渐近展开式, 相似文献
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高考试题“来源于教材,又高于教材”,“题在书外,根在书内”这个原则为高三复习指明了方向.等差数列、等比数列是两种重要且应用广泛的有通项公式的数列.高考中的递推数列也大都是以等差数列、等比数列为基础而衍生出来的“新数列”.其递推关系的给出,有的比较隐蔽,只有对等差数列、等比数列的基础知识熟练地掌握及灵活应用,才有可能把题目中的隐性递推关系转化为显性递推关系,由递推关系解决了通项公式,数列中的其它问题便可以轻松解决. 相似文献
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在数列学习中 ,常常见到数列是由其递推关系确定的 ,根据递推关系求解通项 ,除用计算—猜想—证明的思路外 ,通常还可以对某些递推关系进行变换 ,转化成熟知的等差、等比数列或易于求出通项表达式的数列的问题来解决 ,下面举例说明几种常见的转化思路 .型 1 数列递推关系形如an +1=an+d(d为常数 ) .显然有an +1-an=d ,这就得到 {an}是等差数列 ,于是an=a1+ (n - 1)d .型 2 数列递推关系形如an +1=qan(q为非零常数 ) .显然有 an +1an=q(常数 ) ,即 {an}是等比数列 ,于是an=a1qn- 1.型 3 数列递推关系由an 与Sn 给出 ,可利用an=S1 … 相似文献
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数列综合题是高考数学中的热点和难点之一,特别是已知递推关系但又难求通项的数列综合题,充分运用函数的相关性质是解决这类问题的着手点和关键.与递推关系对应的函数的“不动点”决定着递推数列的增减情况,这里我们以例题的形式说明函数“不动点”与递推数列之间的关系,以及怎样利用函数“不动点”来分析、解决与递推数列有关的综合题,以期对同学们有所帮助. 相似文献
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求递推公式数列通项公式问题,是近几年高考的热点.通常可以通过递推公式的变换,转化为等差数列或等比数列问题求解,通过变换递推关系,将非等差、等比数列转化为与等差、等比有关的数列而求得通项公式的方法称为转化法. 相似文献
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递推公式是数列中重要的概念之一,指可以通过给出数列的第1项(或前若干项),并给出数列的某一项与它的前一项(或前若干项)的关系式来表示数列,这种表示数列的式子叫作数列的递推公式,是数列一种特殊的表示法.其实,高中数学中的其他很多内容也有着递推关系的身影. 相似文献
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对由递推公式给出的数列,寻求通项公式,一些刊物介绍了很好的方法。本文试谈利用等差、等比数列的知识和已学过的数学方法,求这类数列通项公式,这些对中学生是易于接受的。 一、用不完全归纳法找通项 由递推公式给出的数列,一般用不完全归纳法求通项。即由递推公式算出前有限项(有时算出结果,有时写出表达式)归纳得通项,再用数学归纳法予以证明。 相似文献
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数列综合题历来是命题的热点,尽管多年来这种题的命制是五花八门,但主流考法不外乎以下几种.
一、通过递推关系考归纳法、放缩法及裂项法——多策并举
通过数列递推关系,考查数学归纳法、放缩法及裂项法,这是最常见的考法. 相似文献
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一般地,如果一个数列的第n项an与前面的k项a(n-1),a(n-2),…,a(n-l)(k为某个正整数,且k〈n)之间有关系an=f(a(n-1),a(n-2),,…,a(n-k)),则称该关系为k阶递推关系,或称为递归关系,这里厂是关于a(n-1),a(n-2),…,a(n-k)的k元函数,称为递推函数或递归函数。由k阶递推关系及给定的前k项a1,a2,…,ak的值(称为初始值)所确定的数列称为k阶递推数列或k阶递归数列.一阶、二阶递推数列是高中数学竞赛大纲要求的内容. 相似文献