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一道课本例题的教学建议132227吉林省永吉三中苏万春现行高中教材《代数》上册P170例3:设tgα,tgβ是一兀二次方程ax2+bx+c=0(b≠0)的两个根,求ctg(α+β)的值.课本上的解法是:在一元二次方程ax2+bx+c=0中,a≠0.由... 相似文献
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用图象法确定二次方程中参数的取值范围赵怀营(河北省东光县第一中学061600)含有参数的一元二次方程ax2+bx+c=0,在区间[m,n]内有解,求参数的取值范围的问题,有多种解法,现介绍一种图象法.1.a,b为常数,c为参数,原方程的解等价于方程组... 相似文献
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对一道例题解法的修订445000湖北省恩施市一中杨仁宽现行高级中学课本上册(必修)P170页例3的解法欠妥.抄录如下:例3设tgα,tgβ是一元M次方程ax2十bx+c=0(b≠0)的两个根,求ctg(α十β)的值.解在一元二次方程ax2+bx+c=... 相似文献
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不少文献研究了无理函数y=tx+v+kax2+bx+c(ak≠0)()的值域问题(设b2-4ac≠0).本文利用三角变换结合直线斜率数形结合给出一种统一解法.原函数式配方,得y=tx+v+ka(x+b2a)2+4ac-b24a.作替换z=x+b2a,则y=tz+(v-bt2a)+kaz2+4ac-b24a.若a<0,则有y=tz+(v-bt2a)+k-a ·b2-4ac4a2-z2.若a>0,则有y=tz+(v-bt2a)+ka ·z2+4ac-b24a2.因此,函数式的根号内可化为r2-z2… 相似文献
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一道课本不等式的加强及推广魏华(成都七中610015)现行教材高中《代数》下册P32第5题.已知a,b,c>0,求证2(a3+b3+c3)a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).笔者发现:可将此不等式加强和推广为如下命题.已知a,b,c>0... 相似文献
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关于一道例题解法的商榷王正福(四川省巴中县中学635500)人民教育出版社,1995年第二版,高级中学课本《代数》(必修)本上册第212页例10“设tgα,tgβ是一元二次方程ax2+bx+c=0(b≠0)的两个根,求ctg(α+β)的值.解在一元二... 相似文献
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构造二次方程证明不等式 总被引:3,自引:3,他引:0
利用一元二次方程根的分布的充要条件,可以证明一类不等式.例1已知a>13,b>13,ab=29.求证:a+b<1.证明设a+b=t,∵ab=29.∴a,b为一元二次方程x2-tx+29=0的二根,由于a>13,b>13,记f(x)=x2-tx+29,... 相似文献
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一道课本不等式的再推广 总被引:2,自引:1,他引:1
文[1]对高中代数下册中的习题:已知a,b,c>0,求证:2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)(1)从变元指数上进行了推广,得到:若a,b,c>0,k,m,n∈N,m+k=n,m≥k,则2(an+bn+cn)≥am(... 相似文献
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1993年日本国数学高考试题介绍朴在华编译一、(本题共40分)(注1)(一)a、b、c、q为实数,且a>0,若一元二次方程式x’+ax一Za一4—O的两解11(注2)l与一a—121为一元三次方程式c’十批’十qx一4a—8—O的解时,则此一元三次方... 相似文献
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求方程的实根的两种方法 总被引:1,自引:0,他引:1
众所周知,实系数一元二次方程存在实根的充要条件是它的判别式Δ≥0.应用这个结论,我们来研究可改写成下面形式的方程a(x)x2+b(x)x+c(x)=0(Ⅰ)求实根的方法.其中a(x)、b(x)与c(x)为实变实值函数,它们中至少有一个不是常值函数,且... 相似文献
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第24届IMO第6题是:在△ABC中,a、b、c是三边长,求证:a2b(a-b)+b2c(b-c)+c2a(c-a)≥0.(1)文[1]指出了它的下述对偶形式:ab2(a-b)+bc2(b-c)+ca2(c-a)≤0,(2)并给出了统一的距离解释.即不等式(1)、(2)的几何解释为:三角形内Brocard点到内心的距离非负.受此启发,笔者研究了第6届IMO第2题:在△ABC中,a、b、c是三边长,求证: a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)≤3abc,(3)发现它也有如下的… 相似文献
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判定(一)(i)命题:若a,b,c∈R,且a≠0,b≠-1分式方程:cx-a+b=b-xx-a当b=a+c时,必有x=a为分式方程的增根。(i)例举:(1)1x-1+2=2-xx-1,(b=a+c即2=1+1),x=1是方程的增根。(2)3x+2+1... 相似文献
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一类分式不等式的统一证法 总被引:1,自引:1,他引:0
不等式a2+b2≥2ab(a、b∈R)及其变形的应用已被人们广泛研究,笔者在教学中发现:如用ab、bλ分别代替a、b得一含参数的不等式a2b≥2aλ-bλ2 (b>0,λ>0,a∈R)()利用()可得一类分式不等式的统一证法:首先对要证的不等式进行适当变形,然后通过待定系数法求出λ,即得要证的不等式.这种证明方法具有思路单一,操作方便,学生易接受的特点.现以竞赛题、征解题为例进行说明.例1 设a、b、c∈R+,试证:a2a+b+b2b+c+c2a+c≥a+b+c2.(《数学通报》1995年第… 相似文献