On the constraint and scaling methods to derive the equations of linearly elastic rods

The theory of linearly elastic rods may be obtained from three-dimensional elasticity either by the method of internal constraints or by the scaling method. Both methods have been applied to obtain linear plate and shell equations ([1], [2]–[5]); the relationships between the two methods are discussed in [6]. For rods, a version of the constraint method has been developed in [7], whereas a scaling method has been presented in [12]. In this paper a direct comparison is made between the mechanical basis and analytical results of the constraint and the scaling methods, and it is shown how the scaling method yields the same Kirchhoff hypothesis that forms the starting point of the constraint method.

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Sommario La teoria delle travi elastiche lineari puó essere ottenuta a partire dalla teoria tridimensionale dell'elasticitá tanto con il metodo dei vincoli interni che con il metodo di riscalamento. Entrambi i metodi sono giá stati utilizzati per ottenere le equazioni delle piastre e dei gusci lineari ([1], [2]–[5]); in quel contesto, le relazioni tra i due metodi sono state discusse in [6]. Una versione del metodo dei vincoli appropriata al caso delle travi é stata sviluppata in [7], mentre i metodi di riscalamento per le travi si trovano esposti in [12]. Scopo di questo lavoro é compiere un paragone diretto tra i fondamenti meccanici e le risultanze analitiche, rispettivamente, del metodo dei vincoli e di quello di riscalamento, mostrando come il metodo di riscalamento imponga di accogliere proprio quelle ipotesi all aKirchhoff sulle quali si basa il metodo dei vincoli interni.

     

On the elastic problem of the non-homogeneous anisotropic reticulated body resting on a lattice

Summary A reticulated body is examined, which is constituted by pin-jointed members; the joints coincide with the points of a lattice; the members can be arbitrarily distributed.The problem of the elastic equilibrium of such a body is studied, proposing a method of solution based on the interpretation of the reticulated body as a continuum.In particular, we assume as model a body constituted by molecules, placed in the joints and centrally attracting or repelling one another.The elastic properties of such a model are defined according to Cauchy-Poisson theory, as functions of the rigidities of the members of the reticulated body; in general, the resultant model is anisotropic and non-homogeneous.The method suggested is different from the similar ones[1], [2], [3], by being based on the rigorous definition of the model of the reticulated body.This method is a generalization of a more restricted method applied to the study of the cubic homogeneous reticulated bodies[4], [5]; it attributes to the joints of the reticulated body the displacements of the corresponding points of the continuum model and consequently determines the stresses in the members.The errors made with the explained method are deduced by comparing the equations of the continuum model with those of the reticulated body; by reiterating the method, we can reduce these errors to as small as we want.

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Sommario Si esamina un corpo a struttura reticolare, costituito da aste articolate a cerniera: i nodi coincidono con i punti di un sistema regolare nello spazio, le aste possono essere comunque distribuite.Si affronta il problema dell'equilibrio elastico di un tale corpo proponendo un metodo di soluzione fondato sulla interpretazione del reticolo come un continuo.In particolare si assume come modello un corpo costituito da molecole poste in corrispondenza dei nodi e soggette ad azioni mutue dirette secondo le congiungenti i loro centri.Le costanti elastiche del modello sono fissate, seguendo il modello di Cauchy-Poisson, in funzione delle rigidezze delle aste del reticolo; nel caso più generale il modello che ne consegue sarà anisotropo ed eterogeneo.Il procedimento che si propone si differenzia dai procedimenti similari[1], [2], [3], in quanto è fondato sulla definizione rigorosa del modello del reticolo.Esso è la generalizzazione di quello applicato allo studio dei reticoli omogenei cubici[4], [5] e consiste nell'assegnare ai nodi del reticolo gli spostamenti dei corrispondenti punti del modello continuo e nella conseguente determinazione degli sforzi nelle singole aste.Gli errori che si commettono con tale procedimento vengono dedotti dal confronto fra le equazioni del modello e quelle del reticolo; essi possono rendersi piccoli a piacere mediante opportune iterazioni.

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Similarity analysis and exact solutions for a general discrete two-velocity model of Boltzmann equation

Summary This paper concerns with the similarity analysis for a general discrete two-velocity model of the Boltzmann equation introduced by Illner [12]. We find the general groups of invariance and we get some exact solutions, recovering general results which contain either solutions extensively described in the literature or undiscovered ones.

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Sommario In questa nota si applica l'analisi dei gruppi infinitesimi di trasformazione ad un modello generale discreto a due velocità dell'equazione di Boltzmann introdotto da Illner [12]. Si trovano i più generali gruppi di invarianza e si ottengono alcune soluzioni esatte, ritrovando risultati generali che contengono sia soluzioni ampiamente descritte in letteratura che nuove soluzioni.

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Work supported by the C.N.R. through the G.N.F.M.     

Buckling of an elastic plate subjected to unilateral constraints

Summary In this paper we show how it is possible to extend the well-known variational properties of the critical loads for elastic structures to the case of unilateral constraints. In particular we examine the buckling of an elastic plate unitalerally constrained between two elastic half-spaces and loaded by axial forces. For this problem we discuss the existence of the lowest positive and greatest negative critical load multiplier and provide a characterization of these multipliers by means of the minimal properties of a suitable functional.

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Sommario In questo lavoro viene mostrato come sia possibile estendere le ben note proprietà variazionali dei carichi critici di una struttura elastica dal caso dei vincoli bilaterali a quello dei vincoli unilaterali. In particolare viene esaminato il problema di svergolamento di una piastra rettangolare elastica, sollecitata da forze assiali agenti nelle due direzioni e vincolata unilateralmente tra due semispazi elastici. Per tale problema si discute l'esistenza del più piccolo moltiplicatore positivo dei carichi e del più grande negativo per cui si ha instabilità. Inoltre viene fornita una caratterizzazione variazionale di tali moltiplicatori mediante le proprietà di minimo di un opportuno funzionale.

     

The Virk's criterion on the onset of dilute polymer solution phenomena

Summary The Virk's criterion on the onset of the Toms phenomenon in dilute polymer solution is shortly considered; a correlation parameter based on the time hypothesis is indicated, which is modified with respect to the usual similar parameter in that dependence of the intrinsic viscosity on the shear rate is taken into account. It is shown an energetic interpretation of such a parameter.

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Sommario Si considera brevemente il criterio di Virk relativo all'inizio del prodursi del fenomeno di Toms in soluzioni diluite di polimeri in moto turbolento, e si indica un parametro di correlazione dei dati sperimentali basato sul rapporto dei tempi di rilassamento del polimero e caratteristico delle fluttuazioni del moto turbolento, parametro modificato rispetto a quello già considerato da altri autori, in quanto si tiene conto delle variazioni della viscosità intrinseca colla velocità di scorrimento. Si dà di questo parametro una interpretazione energetica.

     

On the thermodynamics of viscoelastic continua

Summary The thermodynamic foundations of a theory of permanent deformations are considered: in the axioms, an appropriate definition of free enthalpy plays an essential rôle. Our developments are parallel (but in a certain sense dual) to those which occur in a theory of viscoelastic materials, due to Coleman and Noll.

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Sommario Si propone una trattazione dei fondamenti della teoria delle deformazioni permanenti (plastiche, dovute a scorrimento a caldo, ecc.), legata a certi postulati termomeccanici dove gioca ruolo essenziale una opportuna definizione di entalpia libera. La trattazione ha un carattere in certo senso duale di quella relativa ai continui viscoelastici di Coleman e Noll.

     

Computer aided design of chains of four-bar linkages with an interactive method

Summary For some time in the Section of Applied Mechanics at Milan's Politecnico, various routines for the kinematic analysis of linkages have been prepared. These and similar routines are satisfying for that which concerns analysis, but cannot be adapted or are often insufficient when dealing with synthesis using trial and error methods. Given that the major difficulty of using these methods is the scarce possibility of communication between the designer and the machine, we thought that the best solution would be to equip these analysis routines with a new part thus facilitating communication between the designer and the machine. This paper represents a further step in this direction and contains a number of examples of the design of linkage systems for application in mechanical presses.

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Sommario Ormai da tempo si ricorre all'uso dell'elaboratore per lo studio dei meccanismi. Presso la Sezione di Meccanica delle Macchine del Politecnico di Milano sono stati messi a punto numerosi programmi per l'analisi cinematica dei meccanismi articolati. Questi programmi ed altri similari, si rivelano del tutto soddisfacenti per quanto riguarda l'analisi ma sono poco adatti e spesso insufficienti per procedere alla sintesi con metodi del tipo ?trial and error?. Constatato che la maggiore difficoltà che si incontra nel procedere con questi metodi sta nelle scarse possibilità di dialogo tra operatore e macchina, ci si è resi conto che la strada da seguire è quella di corredare questi programmi di analisi di una larga parte nuova con lo scopo appunto di rendere il più agevole possibile il colloquio tra operatore e macchina. Il presente lavoro rappresenta un ulteriore passo in questa direzione rispetto al precedente degli stessi autori.

     

Waves features of a non linear theory of porous media

Summary In this paper a one-phase porous medium is considered within the non linear theory proposed by G. Szefer [4].Among the other things by requiring, for the fundamental system of equations, the existence of exceptional waves, as usual in several non linear theories, we are able to characterize possible classes of constitutive laws for the elastic response functions and the porosity of the medium.

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Sommario Nella presente nota si considera un mezzo poroso mono-fase seguendo la teoria non lineare dei mezzi porosi proposta da G. Szefer. Richiedendo, com'è solito nelle teorie non lineari, l'esistenza di onde eccezionali, si caratterizzano classi di legami costitutivi per le funzioni di risposta elastica e per la porosità del mezzo.

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This work is supported by C.N.R. through the G.N.F.M.     

Neural networks for computing in the elastoplastic analysis of structures

A neural network model is proposed and studied for the treatment of elastoplastic analysis problems. These problems are formulated as Q.P.P.s with inequality subsidiary conditions. In order to treat these conditions the Hopfield model is appropriately generalized and a neural model is proposed covering the case of inequalities. Finally, the parameter identification problem is formulated as a supervised learning problem. Numerical applications close the presentation of the theory and the advantages of the neural network approach are illustrated.

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Sommario Si propone un modello di rete neurale con l'obiettivo di usarlo per la trattazione di problemi di analisi elastoplastica, formulati come problemi di programmazione quadratica con disequazioni sussidiarie. Allo scopo di trattare queste condizioni si generalizza il modello di Hopfield e si propone un modello neurale che copre il caso di disequazioni. Inoltre il problema di identificazione parametrica viene formulato come un problema di apprendimento guidato. La presentazione della teoria è seguita da esempi di applicazioni numeriche e dalla illustrazione dei vantaggi dell'uso delle reti neurali.

     

Oil whirl in porous metal bearings

Summary Peculiar vibrations of journal bearings, tipical of balanced rigid rotors, are examined in order to elucidate the phenomenon in phisical terms and supply design diagrams for limiting its harmful effects in porous metal bearings.

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Sommario Viene esaminato un particolare fenomeno vibratorio della coppia cinematica pernocuscinetto, caratieristico dei rotori rigidi e perfettamente bilanciati. Con tale studio si è inteso chiarire fisicamente il fenomeno, e soprattutto fornire, relativamente ai cuscinetti porosi, dei diagrammi alti, in sede di progetto, a limitare gli effetti nocivi da esso derirabili.

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Hamiltonian formalism in einsteinian gravitation: Geometrical aspect

Summary In the Hamiltonian formulation of relativistic theory of gravitation the gravitational field at a given time is defined on a spacelike hypersurface of Riemannian space-time by six gravitational potentials and as many conjugate momenta. The former characterize the metric of the hypersurface and it is shown that the momenta are constructed tensorially only with the two fundamental tensors of the hypersurface since Dirac's velocities are equated with the components of the second fundamental tensor. Invariants of the two fundamental tensors, geometrically interpretable, can then be introduced into the Hamiltonian. It is at once clear from the Gauss and Codazzi equations, relating the two fundamental tensors of a hypersurface that the four secondary constraints, which the conjugate dynamical variables satisfy, are equivalent to four Einstein gravitational equations.

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Sommario Nello schema hamiltoniano della teoria relativistica della gravitazione, lo stato del campo gravitazionale ad un dato istante è individuato, su di una ipersuperficie spaziale dello spazio-tempo riemanniano, da sei potenziali gravitazionali e da altrettanti momenti coniugati.Mentre i primi caratierizzano la metrica dell'ipersuperficie si mostra che i momenti vengono costruiti tensorialmente soltanto con i due tensori fondamentali dell'ipersuperficie, grazie all'identificazione delle velocità di Dirac con le componenti del secondo tensore fondamentale. Nell'hamiltoniana si possono allora fare intervenire invarianti dei due tensori fondamentali suscettibili d'interpretazione geometrica.Dalle equazioni di Gauss e Codazzi, che legano i due tensori fondamentali di un'ipersuperficie, si deduce immediatamente che i quattro vincoli secondari, cui ubbidiscono le variabili dinamiche coniugate, equivalgono a quattro equazioni gravitazionali di Einstein.

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This work was done under the auspices of the CNR Mathematical Research Groups.     

A structural model of ceramics: Multiple fracture

The processes of deformation of ceramics containing multiple internal defects, and the dissemination of microcracks, are analyzed by considering an infinite periodic grid of underformable hexagonal grains connected with elastic bondings. The model of ceramics and the stress distribution at the vicinity of the local break, together with a discussion of the experimental data, were studied in the first part of the paper [1]. The model is based on the assumption that the strength of grains is higher than that of bondings, and the cracks in the material spread through the bondings. To calculate the stress state of the medium, a numerical method, based on Green's function and the superposition principle, is used. Defects, presented by failed bondings, are placed by polarization dipoles of forces and moments applied to the grains adjacent to the defect. The stress distributions in the perfect medium, loaded by the external loads and polarization dipoles, and in the medium, containing micro-cracking, should be the same. This condition allows us to obtain simultaneous linear equations in terms of polarization dipoles and to determine the stress state of the medium. The failure of bondings is characterized by the von Mises strength criterion. The results of numerical modeling of the origination of a microcrack from a system of defects, and its dissemination for various loading, are presented.

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Sommario Le modalita' di deformazione di materiali ceramici in presenza di difetti interni c la propagazione di microfratture sono analizzate considerando una griglia periodica di grani esagonali rigidi collegati tra loro mediante elementi elastici. Il modello di materiale ceramico, lo stato di sforzo in vicinanza di una frattura e la discussione di dati sperimentali sono stati presentati nella prima parte dell'articolo [1]. Il modello si basa sull'potesi che la rigidezza dei grani sia decisamente superiore a quella dei legami e chc le cricche si diffondano attraverso i legami medesimi. Per calcolare lo stato di sforzo si utilizza un metodo basato sulle funzioni di Green e sul principio di sovrapposizione. I difetti, rappresentati dai legami interrotti, sono rimpiazzati da dipoli di polarizzazione applicati ai grani adiacenti al difetto. Lo stato di sforzo nel materiale perfetto in presenza di carichi esterni e di dipoli, e nel materiale con microcricche sono considerali uguali. Questa condizione consente di ottenere un sistema linearc di equazioni in funzione di dipoli di polarizzazione e di determinare lo stato di sforzo. Il criterio di Mises e' utilizzato per individuare la rottura dei legami elastici. Vengono presentati, per diverse condizioni di carico, i risultati di simulazioni numeriche relative all'insorgere e alla propagazione di microfratture a partire da un'insieme di difetti.

     

A one-dimensional model for incoherent phase changes

We present here a simplified version of the model of incoherent solid-solid transitions with mass diffusion developed by Gurtin and Cermelli in [3]. An incoherent phase change is always associated with some kind of defect production at the interface: we consider here a one-dimensional continuum, so that the resulting equations allow study to be made of the influence of volume (vacancy) production on the evolution of the system.

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Sommario In questo lavoro viene presentato un adattamento del modello di transizione di fase incoerente sviluppato da Gurtin e Cermelli in [3]. Una transizione incoerente è sempre associata alla produzione di un qualche tipo di difetto all'interfaccia: consideriamo qui un modello semplificato di continuo unidimensionale, in modo da poter studiare l'effetto dei difetti di volume (lacune) sull'evoluzione del sistema.

     

Liquid droplets vaporization under free molecule gas beam conditions

Summary The present piece of research studies the vaporization of liquid droplets under rarefied gas beam conditions. The time dependent aspect of the phenomenon has been taken into account. In fact, during the vaporization, variations of the droplet's temperature, with influence upon the diameter's reduction rate, can occur. Numerical calculations relating to water droplets' vaporization have been made taking into account various values of the incident energy flux. The study should be considered as a theoretical approach to the analysis of the gas-liquid surface interaction phenomena. Moreover, according to C. S. Kurzius and F. H. Raab [1], the work can find its application in the study of the blackout suppressant methods in re-entry space vehicles.

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Sommario La presente ricerca studia l'evaporazione di gocce liquide investite da un fascio molecolare ipertermico, rarefatto. Il fenomeno è studiato da un punto di vista non stazionario; infatti, durante la vaporizzazione, si ha una forte variazione della temperatura media della goccia con conseguente influenza sulla velocità di riduzione del diametro. Sono stati eseguiti calcoli numerici relativi alla evaporazione di gocce d'acqua in flusso di gas ipertermico per fissati valori del flusso di energia incidente. Il presente lavoro è da considerarsi come premessa teorica allo studio del fenomeno fisico di interazione superficiale gas-liquido. Inoltre, secondo C. S. Kurzius ed F. H. Raab [1], trova la sua applicazione nello studio dei metodi di eliminazione del blackout nel rientro dei veicoli spaziali.

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This work, sponsored by the Centro Studi sulla Dinamica dei Fluidi of C.N.R., is a re-elaborated copy of a paper presented at the 6th Int. Symposium on Molecular Beams (9–12 July 1973, Cannes, France).     

Influence of some characteristic parameters on the low frequency instability in bi-propellant rocket engines

Summary In the present report, it is examined low frequency oscillations built up in a bi-propellant rocket engine equipped with pressurized feeding system.Some of the main parameters having a predominant effect on the phenomenon are investigated and the obtained criteria is found useful for the engine design purposes.All graphs are presented in a non-dimensional form which leads to a generalized use of the above mentioned method.Numerical results were processed by means of a high speed digital computer of the calculation center of Politecnico di Milano.

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Sommario Nel presente articolo si studiano le oscillazioni a bassa frequenza nei motori a razzo bi-propellente, con sistema di alimentazione e pressurizzazione.Si sono rilevati i parametri fondamentali che influenzano il fenomeno e si sono ottenuti dei criteri di calcolo utili in sede di progettazione.Tutti i grafici sono riportati in forma adimensionale in modo da rendere generale il metodo di calcolo.I risultati numerici sono stati ottenuti con il calcolatore elettronico IBM7040 in dotazione del Centro di calcolo del Politecnico di Milano.

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Rigid-plastic structures subject to dynamic loads

Summary The one-degree-of-freedom response of rigid-plastic structures is investigated for a variety of single-parameter dynamic loading-functions. Specific results, valid for any structure under the set assumptions, are obtained for single-pulse and periodic loading. The possibility of linear strain-hardening or reduction of strength with deformation is introduced. In the concluding section, the results are reviewed, and possible future researches are indicated.

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Sommario Si sviluppa uno studio teorico del comportamento di strutture rigido-plastiche sottoposte a vari tipi di carichi dinamici; sia la deformazione che il carico si suppongono dipendenti da un singolo parametro, funzione del tempo. Si approfondisce lo studio dei carichi impulsivi e periodici, per cui si forniscono risultati più dettagliati (p. es. riguardo alla più pericolosa forma dell'impulso, ed allastabilizzazione delle oscillazioni sotto carichi periodici), validi per qualsiasi struttura che rispetti le ipotesi. Si introduce quindi la possibilità di variazione (in aumento o in diminuzione) della resistenza con la deformazione, e si studia in particolare la possibilità di completocollasso. Infine, nel paragrafo conclusivo si riassumono e discutono i risultati ottenuti, e si indicano alcuni possibili sviluppi di questa ricerca.

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(on leave at the Division of Engineering, Brown University, Providence, R. I., 1968/69).     

A quadratic programming approach for certain classes of non linear structural problems

Summary The search for the deviation from the linear elastic, of the response of a nonlinear discrete structure to given loads, is formulated for various classes of cases. All the problems considered are shown to be reducible to a single mathematical model: the quadratic program with sign constraints only. The Kubn-Tucker theorem for quadratic programming directly supplies the appropriate extremum principles, for which some physical interpretations are proposed. Other results of quadratic programming theory prove to be useful in the discussion of the structural problems considered.

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Sommario Si considerano certe categorie di strutture costituite da un numero discreto di parti a comportamento non lineare e si formula il problema della ricerca dello scostamento del loro stato di sforzo e deformazione per dati carichi, da quello che si avrebbe in regime elastico lineare. Nei vari casi considerati il problema si riduce ad un programma quadratico con variabili soggette solo a restrizioni di segno. Il teorema di Kuhn e Tucker per programmazione quadratica fornisce gli opportuni principi di estremo, per i quali si propongono interpretazioni fisiche. Altri teoremi di programmazione quadratica si rivelano utili nel discutere la soluzione dei problemi formulati.

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This research was conducted during the author's stay at the Engineering Department of Cambridge University, England, with the financial support of a N.A.T.O. fellowship 1965–66. The author wishes to thank Professor Sir John Baker, Head of the Department, for the kind hospitality, and the C.N.R. (National Research Council) for the award of the fellowship.     

Identification of rain cells from radar and stochastic modelling of space-time rainfall

We discuss two problems related to the utilization of weather radar: the automated identification of rain cells and the extension of cluster models to include the random variability of space-time rainfall within and between cells. The need for such extension emerges from visual inspection and formal analysis of radar reflectivity images. The algorithm proposed for the identification of cells is based on statistical techniques for the estimation of probability density mixtures. The algorithm does not assign pixels to cells deterministically; rather, it calculates the probability with which each pixel belongs to the different cells. Through an iterative procedure, the cell parameters and pixel probabilities are updated until the final identification of cells is reached. The second part of the paper deals with a generalization of cluster rainfall models in space and time. The models studied here combine an arbitrary birth point process with arbitrary random fields generated by the cells. Second-moment properties of these processes are derived.

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Sommario Vengono descritti i primi risulati di un lavoro in corso su due problemi legati all'uso del radar meteorologico: l'identificazione automatica delle celle di pioggia e l'estensione dei modelli a cluster per includere la variabilità casuale delle precipitazioni nello spazio e nel tempo all'interno e fra le celle. La necessità di tale estensione sorge sia dall'esame visivo, sia da un'analisi formale delle immagini della riflettività radar. L'algoritmo proposto per l'identificazione delle celle è basato sulle tecniche statistiche per la stima delle miscele di distribuzioni di densità di probabilità. L'algoritmo non assegna in maniera deterministica i singoli pixels alle celle, bensì calcola la probabilità con cui ogni pixel appartiene alle diverse celle. Attraverso una procedura iterativa si calcolano di volta in volta i parametri delle celle e le probabilità dei pixels, fino a che si raggiunge un assetto finale e le celle vengono identificate. Nella seconda parte del lavoro si tratta della generalizzazione dei modelli a cluster nello spazio e nel tempo. I modelli qui studiati combinano un processo arbitrario di occorrenza delle celle con un campo casuale arbitrario generato dalle celle. In particolare, sono derivate le proprietà generali dei secondi momenti di tali processi.

     

Present status of Flight and Space Mechanics

Summary The most important applications of Mechanics to flight and space problems are critically examined from the engineer's point of view. In particular the present status of knowledge of the determination of flight paths stability and control characteristics is analyzed on the basis of experimental methods applied to resolving engineering problems of Flight and Space Mechanics.

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Sommario Dopo aver brevemente esaminato le più importanti applicazioni della Meccanica ai problemi di Ingegneria del volo aereo e spaziale si analizza criticamente da un punto di vista sostanzialmente applicativo lo stato attuale delle conoscenze relativo allo studio del moto delle aerodine, ai problemi di stabilità e di pilotaggio ed allo sviluppo delle tecniche sperimentali più diffusamente impiegate per la risoluzione dei problemi di Meccanica del volo di maggiore interesse pratico.

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Inaugural Lecture of National Congress 1967 of A.I.D.A. (Associazione Italiana di Aerotecnica), Milano, October 5–8, 1967.     

An exact solution for the flow of a non-newtonian fluid past an infinite porous plate

Summary The flow of an incompressible fluid of second grade past an infinite porous plate subject to either suction or blowing at the plate is studied. It is found that existence of solutions is tied in with the sign of material moduli and in marked contrast to the Classical Newtonian, fluid solutions can be exhibited for the blowing problem.

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Sommario Si studia la corrente di un fluido incomprimibile di secondo grado che lambisce una lastra porosa da cui è succhiato o soffiato. Si trova che l'esistenza delle soluzioni è legata al segno dei moduli del materiale e, in netto contrasto col fluido newtoniano classico, si possono trovare soluzioni per il problema del soffiamento.