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对数列{an},对任意n∈N^*,若满足an〈an+1,则数列{an}为递增数列;若满足an〉an-1,则数列{an}为递减数列. 相似文献
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文[1]介绍了证明与自然数有关的一类不等式的方法——构造数列证明不等式.经笔者研究,发现此类不等式可用构造单调数列,利用数列的单调性予以证明,此法简便,易于操作. 相似文献
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对数列连续项积型不等式,文[1]给出了用其成立的一个充分条件证明的方法.笔者探究发现,用单调性证明某些此类不等式更简便.用单调性证明数列的连续项积型不等式的具体做法是:当所证不等式一边是常数时,直接根据 相似文献
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利用函数方法证明不等式最关键的是构造适当的函数,而如何构造适当的函数常常是因题而异的.下面阐述如何从不等式的结构人手,从而找到所需构造的函数.1 分析所证不等式的结构特点,联想函数的单调性,能获得简洁的思路.例1 若x≥y,则2010(x-1)3+2011(x-1)≥2010(y-1)3+2011(y-1).分析所证不等式两边的结构相似,相当于比较函数f(x)=2010x3+2011x在x-1及y-1的函数值大小,将不等式的证明转化为函数增减性来研究. 相似文献
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函数是贯穿高中数学始终的重要内容,而数列是定义在正整数集或其子集上的的特殊函数,由于数列的单调性,既能全面地考查学生对函数的单调性和数列知识的理解,又能综合考查学生化归与转化的能力,因此备受命题者青睐,在近几年高考试题中经常出现可以利用数列单调性求解的试题.现就这类问题的解题策略,分类例析如下. 相似文献
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对数列连续项积型不等式,文[1]给出了用其成立的一个充分条件证明的方法.笔者探究发现,用单调性证明某些此类不等式更简便. 相似文献
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数列不等式是含有数列的通项an或前n项和Sn的不等式.在近年来的全国各地高考数学试题中,数列不等式证明问题多次出现,已经成为全国高考数学命题所特别关注的焦点.数列不等式处于数列与不等式知识的交汇点,通常呈现递推形式.数列不等式的证明问题,所涉及的知识点较多,是综合性较强、灵活性较高、难度较大的数学证明问题. 相似文献
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一日,一学生问了一个题目,即下面的:
例1 已知f(x)=2-1/x,数列{an}满足,1〈a1〈2,an+1=f(an),证明1〈an+1〈an〈2. 相似文献
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2010年湖南理科高考第15题为:
若数列{an}满足:对任意的n∈N*,只有有限个正整数m使得am<n成立,记这样的m的个数为(an)*,则得到一个新数列{an)*}.例如,若数列{an}是1,2,3,…,n,…,则数列{(an)*}是0,1,2,…,n-1,…. 相似文献
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<正>在数列的学习中,我们遇到这样的一个问题:已知数列{an}的通项公式为an=n(910)n,求数列的最大项.在解决这个问题的过程中,老师是这样做的:因为an+1an=(n+1)9()10n+1n9()10n=9(n+1)10n,所以an+1an≥19(n+1)10n9(n+1)≥1≥10nn≤9,又因为an>0,所以当且仅当n≤9时,an+1≥an(其中当且仅当n=9时,an+1=an),由此可知a1a11>…,因此数列的最大项是第9项和第10项,为910/109. 相似文献
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题目 已知数列{an}满足:a1=2t-3(t∈R,且t≠1),an+1=(2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1/an+2tn-1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若t>0,试比较an+1与an的大小. 相似文献
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数列{an}中,如果对任意的n∈N^*,都有n+1〉an(或an+1〈an),则称{an}为增(或减)数列.本文探求通过构造单调数列来证明与正整数有关的不等式问题. 相似文献
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递推数列an+1-p+q/an的通项公式及其性质 总被引:4,自引:0,他引:4
文 [1]中给出并证明了以下命题 .命题 设a ,b∈R ,且实数x1,x2 ,… ,xn 满足x1=a bxn,x2 =a bx1,…xn=a bxn - 1.则当n为奇数时 ,a1=a2 =… =an;当n为偶数时 ,a1=a3 =… =an- 1,a2 =a4 =…=an.上述命题实际上给出了满足an 1=p qan 的数列 {an}的一个性质 .经研究 ,本文拟给出满足an 1=p qan的数列 {an}的通项公式 ,并以此为基础给出比文 [1]更为深刻的结论 .现在记 f(k) =C1kbk- 1 C3 k 1bk - 2 … C2k- 3 2k- 2 b1 C2k- 12k- 1b0 (k≥ 1,k∈… 相似文献
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导数作为高中数学的新增内容,为高中数学解题教学和教研注入了新的活力,为解决函数单调性问题、最(极)值问题、取值范围等问题提供了新的工具。数列是一个定义在自然数集(或其子集)上的 相似文献
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众所周知 ,当一个数列用两个函数式表示 ,即an =f(n) ,n=2k- 1g(n) ,n=2k (k∈N)时 ,可合并写成an =1 (- 1 ) n 12 f(n) 1 (- 1 ) n2 g(n) (n∈N) ① ,那么当一个数列用三个函数式表示 ,即an =f(n) ,n=3k- 2g(n) ,n=3k - 1h(n) ,n =3k(k∈N)时 ,能合并写成一个表达式吗 ?对更一般的情况又会怎样呢 ?1 发现过程表达式①中 ,1 ,- 1可视为方程x2 =1的两个根 ,1 (- 1 ) n 12 ,1 (- 1 ) n2 的分母 2正好是方程x2 =1中未知数x的次数 .注意到共性 :当n 1 =2k时 ,an =f(n) ,对应写成1… 相似文献
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递推数列求通项问题是高考与竞赛的热点问题,本文按照数列递推式的发展演化递进顺序,运用化归与转化的思想,简述了九类递推数列通项公式的求法. 相似文献