Représentation des fonctionnelles surmédianes

Summary Considérons la théorie du potentiel définie par un noyau de Hunt: si F est une fonction complètement additive de certaines mesures et croissante en ordre du balayage, il existe une (classe de) fonction borélienne représentant F; c'est le résultat principal de ce travail, et il se révèle extrêmement commode pour l'étude des fonctions fortement surmédianes.On en déduit un théorème de convergence du type de Cartan-Brelot pour les familles monotones de fonctions fortement surmédianes, et un critère de compacité relative inspiré de celui de Dunford-Pettis. On précise les termes de la décomposition de Mertens à l'aide du cône C des fonctions fortement surmédianes quasi-s.c.s. modérées.Comme application, on introduit et on étudie la «quasi-topologie fine» et les ensembles réguliers.Toute cette étude repose presque uniquement sur deux propriétés fondamentales, à savoir d'une part le caractère régularisant des opérateurs de réduction, et d'autre part la grande propriété des ensembles semi-polaires qui se trouve originellement chez R.M. Hervé [8] et dont nous donnons ici une version un peu plus forte.Dans un deuxième chapitre, nous signalons les généralisations possibles, et nous obtenons sans affaiblissement les mêmes énoncés en théorie des résolvantes de Ray ou en théorie des surmartingales.     

Polynomes d'algebres de Jordan et proprietes d'algebres de Jordan speciales

Conclusion Les résultats sur les algèbres de polynôme, comme nous l'avons annoncé dans [1] ne sont pas spécifiques aux algèbres de Jordan et en cela ne suivent pas la voie de Braun et Koecher mais étendent ceux de Bourbaki.Les résultats sur les A.B.I munies du produit de Jordan qui en font des A.J.S. involutives permettant de définir les états K.M.S. [6].Les résultats sur laC ^* algèbreL sont une application de définitions et théorèmes plus généraux établis sur les algèbres de Jordan involutives.^*     

On the back-scatter cross-sections of ice spheres

Résumé La section droite de diffusion arrière de sphères de grand diamètre constituées par de la glace ou une matière (Stycast) ayant le même indice de réfraction est envisagée d'une manière à la fois théorique et expérimentale. La section droite est évaluée théoriquement par l'application d'une méthode d'optique géométrique simplifiée dans laquelle on considère seulement les réflexions sur les faces avant et arrière de la sphère. Dans le domaine du rapport diamètre/longueur d'onde de l'ordre de 1,3 à 6,7, les résultats obtenus par cette méthode s'accordent bien avec le calcul rigoureux de la section droite obtenu par la solution de l'équation demie. Pour des diamètres plus grands, la solution approchée sous-estime la section droite demie par un facteur qui est cependant plus petit que 3. La théorie simplifiée est étendue au cas de sphères diélectriques ayant leur surface partiellement couverte par une couche réfléchissante.Des données expérimentales sur la diffusion arrière, à une longuer d'onde de 3,22 cm, par des sphères en Stycast recouvertes d'une calotte sphérique de petite dimension, sont présentées dans le but d'illustrer la théorie précédente. En effet, les résultats obtenus, pour toutes les positions de la calotte sphérique au cours de sa rotation autour d'un axe vertical, sont en plein accord, dans la limite des erreurs expérimentales, avec la théorie faisant intervenir la composition de 3 parcours optiques principaux.

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A summary of this work was presented at the Tenth Weather Radar Conference, Washington, D. C., April 22–25, 1963.     

Sur le comportement asymptotique des transformations linéaires des suites

Sans résuméSponcered by the Mathematics Research Center, United States Army, Madison, Wisconsin, under Contract No: DA-11-022-ORD-2059.Extrait de la thèse «Comportement asymptotique des transformations linéaires des suites», Genève, 1966 [8].     

Loi du logarithme itéré dans C S) et fonction caractéristique empirique

Sommaire De nombreuses publications ont été consacrées ces dernières années à l'étude des propriétés limites des variables aléatoires lipschitziennes. Si le théorème de la limite centrale a trouvé dans les travaux de N.C. Jain et M.B. Marcus [9] et B. Heinkel [7] des conditions suffisantes en un sens meilleures possibles, la loi du logarithme itéré, bien qu'apparaisant comme corollaire immédiat de la propriété de limite centrale, était toujours à la recherche de conditions spécifiques. Nous présentons, dans notre première partie, une loi du logarithme itéré pour les variables aléatoires lipschitziennes sous des hypothèses qui lui sont propres. Dans la seconde, nous appliquons les techniques du cas lipschitzien à l'étude de la fonction caractéristique empirique en vue de préciser, dans leurs parties loi du logarithme itéré, les récents résultats de M.B. Marcus [15] et S. Csörg [3] concernant les propriétés limites de la fonction caractéristique empirique.     

Note on Joseph's inequalities in stability theory

Résumé Pour la stabilité linéaire d'un écoulement parallèle, le premier théorème de Joseph [1] a donné le domaine de la stabilité à l'aide de deux courbesM ₁ etM ₂. Nous avons amélioré ce théorème en employant l'enveloppe d'une famille de courbes à laquelle appartiennentM ₁ etM ₂. Nos résultats ci-dessus et ceux de Joseph ont été améliorés encore à l'aide de l'inégalitéI ₂ ² 4I ₁ ² au lieu de .Les simples inégalités nous permettent de faire une limitation plus forte pour la vitesse de l'amplification de la perturbation que celles connues jusqu'à présent en stabilité hydrodynamique.     

Sur l'analyse de l'évolution et de la stabilité de l'onde de choc dans la classe de perturbations exponentielles

Résumé On considère le problème de stabilité de l'onde de choc normale stationnaire dans un fluide idéal. On a prouvé, contrairement à [1], que le problème linéaire étudié par D'yakov [2] était correctement posé. On a également démontré que la stabilité exponentielle de l'onde de choc [2, 4, 5] n'existe pas. On a étudié tous les cas de dégénérescence des solutions du problème. On a établie que la considération détaillée de ces cas entraîne le changement de dépendance fonctionnelle de la solution des coordonnées de l'espace.     

Mesure des vecteurs sur un groupeG et corps ternairesG-mesurables

Sans résuméCet article recouvre la deuxième partie d'une thèse de doctor d'Etat [7].     

On the mixed boundary-value problem for harmonic functions in plane domains

This paper considers the problem of the determination of a harmonic function in a simply connected plane domain when the values of the function are known on some arcs of the boundary and the values of the normal derivative are known on the remaining boundary. We first present the solution in theoretical form and then show how to compute the solution with the aid of rapidly convergent series. The coefficients of these series are Fourier coefficients of certain functions and can be estimated by using the Fast Fourier Transform. The examples considered in the last part of the paper emphasize the advantages of the method presented in this paper for solving the mixed boundary-value problem as compared to other methods used for this purpose.

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Résumé On considère le problème suivant: trouver une fonction harmonique dans un domaine simplement connexeDR ² dont la frontièreS est assez régulière, en connaissant les valeurs de la fonction sur une partieS ₁ de la frontière et les valeurs de la dérivée normale sur la complémentaire de366-1. La première partie présente des résultats théoriques liés à ce probléme. La deuxième partie s'appuie sur une représentation de la solution à l'aide de certaines séries de fonctions rapidement convergentes. Les coefficients des séries utilisées sont même les coefficients de Fourier de certaines fonctions, et leur calcul peut être effectué en utilisant la transformation de Fourier rapide (Fast Fourier Transform). Les exemples considérés dans la dernière partie de l'article mettent en évidence les avantages de la méthode présentée par rapport à d'autres méthodes employées pour la résolution du problème mixte.

     

Übersprechen bei gekoppelten Leitungen und nichtlinearen Abschlüssen. II

Zusammenfassung In einem ersten Teil dieser Arbeit [1] wurden die theoretischen Grundlagen für die Umwandlung eines gekoppelten Mehrleitersystemes in ungekoppelte, fiktive 2-Leiter-Systeme entwickelt. Im vorliegenden zweiten Teil wird diese Umwandlung für den allgemeinen Fall tatsächlich durchgeführt und an zwei praktischen, durchgerechneten Beispielen erläutert.

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Résumé Dans la première partie de ce travail [1] on a traité les bases théoriques qui permettent de remplacer un système de conducteurs couplés par des systèmes équivalents à 2 conducteurs non couplés. Le présent travail décrit cette méthode de transformation et l'illustre à l'aide de deux exemples pratiques.