开放性问题求解的“探索”

数学开放性问题,或是由给定的条件寻求相应的结论,或是由给定的结论反溯应具备的条件,或是判断符合条件的某种数学“对象”是否存在,或改变命题的条件或结论的某一部分来探求整个命题将发生什么变化,等等.数学开放性问题的一个明显特征就是它的探索性,而开放性问题的探索对于考查学生的创新能力具有十分重要的作用,因而开放性问题一直以来倍受高考命题专家的青睐.     

开放性问题的类型和复习策略

近几年 ,全国高考数学试题中开放性问题题量明显增多 ,分值呈增大的趋势 ,应引起高三学生在复习中的注意 .1　高考开放性问题的主要类型纵观近几年高考试题中的开放性问题 ,大致可以划分为四种类型 :1)条件开放型 .基本形式 :给定命题结论 ,寻求命题成立的充分条件 ,即使结论成立的条件可以是多种 .图 1　例 1图例 1　 (1998年全国高考试题 (18) ) :如图 ,在直四棱柱Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1-ＡＢＣＤ中 ,当底面四边形满足条件时 ,有Ａ1Ｃ⊥Ｂ1Ｄ1(注 :填上你认为正确的一个条件即可 ,不必考虑所有可能的情形 ) .基本思路和方法 :执果索因、采用观察、…     

数学开放性问题解法例谈

数学开放性问题指那些条件不完备,结论不确定的数学问题.此类习题重在开发思维,促进创新,提高数学素养.主要有条件开放题,结论开放题,组合开放题和策略开放题等,本文就这类问题的一些常用的解题方法举例介绍.1 条件开放性问题条件开放题是指命题的条件是不确定的,但结论唯一,要证得结论,题设所给的条件不够,这就需要根据给出的结论,分析探索使结论成立应具备的条件,不过满足结论的条件有,但往往不唯一.     

巧构函数 妙判大小——2021年高考数学乙卷理科第12题的评析

代数式的大小比较问题,一直是高考数学试卷中的一类常见热点题型.结合高考真题的分析与求解,剖析命题的创新点与亮点以及破解问题的方法技巧与策略,形成知识网络体系与方法策略,引领与指导数学学习与复习备考,给数学教学点滴启示.     

恒成立条件问题的解题策略

在数学问题研究中经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题,对这类命题进行系统整理归纳总结,有助于复习中起到举一反三、融汇贯通之效．下面就函数中恒成立问题谈谈其解题策略．     

编拟函数开放题的作法

近年来 ,随着创新教育研究的不断深入 ,开放性问题的重要性已越来越被广大数学教育工作者所认识 .在开放性问题的解决过程中 ,归纳、类比、模拟、联想等合情推理的手段得到大量运用 ,这对于学生是终身受益的 .在教学过程中 ,为了培养学生积极探索的创新精神 ,引起学生认知结构的顺应 ,适当训练一些开放性习题是必要的 .这里 ,笔者结合自己的教学实践 ,谈谈高中数学中编拟函数开放题的一些常用作法 .1　给定性质 ,开放探求函数的解析式等给定某些函数所具有的性质或给定某些概念的一些条件 ,使其函数形式或概念的表达形式多样化 .例 1　若二…     

素养立意 创新赋能——2023年高考数学全国卷部分试题评析

<正>2019年教育部发布的《中国高考评价体系》提出高考考查要求,主要考“四翼”即考基础性、综合性、应用性和创新性.《中国高考评价体系》指出,创新性要求创设合理情境,设置新颖的试题呈现方式和设问方式^[1].素养立意是新时代高考命题的基本原则,创新赋能是高考试题对考生素养的必然要求.所谓创新赋能,是指个体运用创新思维、创新方法去分析和解决问题时所表现出来稳定的独特才能.学生在掌握数学问题的通性通法的前提下,探索数学问题的创新分析和创新解答是培养学生创新素养的基本策略和方法.     

整除问题的求解策略

整除性问题是中学数学的难点,解法上没有固定模式可套,且对解题者的数学技能及创新意识的考查具有独到之处.因而,它成了数学高考复习的难点和竞赛命题的热点.本文通过实例介绍几种常见的求解策略,供读者参考.一、借助数学归纳法     

例析三角中“是否存在”型题的求解策略

对于结论不确定的问题常以适合某种性质的结论“是否存在”的形式出现，称之为结论开放型问题．此类题常用“是否存在”、“是否”、“能否”等描述语言．数学开放题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题．条件完备、答案固定的数学题在发展学生思维、提高学生素质方面带有一定的局限性，而开放性试题以其复杂多变、综合性强、知识覆盖面宽，注重考察探索精神和创新意识等特征而逐渐成为高考热点．纵观近几年高考试题，开放性试题的趋势有增无减．     

数列综合问题

[复习说明 ]数列综合问题的背景新颖、能力要求较高、内在联系密切、思维方法灵活 ,因此倍受命题者青睐 .解答数列综合题 ,要求熟练掌握数列的基础知识 ,灵活运用基本的数学思想方法 ,善于转化 .本专题复习的重点是 :数列各部分知识的融汇贯通 ;难点是 :数列与函数、不等式的综合运用 .[内容提要 ]1 .求解数列综合题的思维模式 :观察—归纳—猜想—证明 .2 .求解数列综合题的基本方法 :定义法、待定系数法、消去法、综合法、分析法、比较法、放缩法和数学归纳法 .3.求解数列综合题的解题策略 :变换求同、模式识别、等价转化、分类讨论和正反…     

合情推理的结论惟一吗？

首先我们对数学高考命题的公平原则都是毋庸置疑的.笔者认为高考命题者所编制的开放性高考试题主要集中在设计反映数、形和数形运动的变化;题目类型以研究型、探索型和开放型为主.目的是以开放式的设问背景测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动.命题时会十分注意试题背景与试题解答的多样性和公平性,强化探究能力考查,命题立意主要考查利用归纳推理和合情推理的方法对问题进行猜测求解.而2010年福建     

对一道高考试题的挖掘与推广

对高考试题的研究一直是高中数学教学必不可少的一部分,挖掘试题的背景和研究命题的规律,对于高考数学总复习至关重要.笔者通过对2021年一道高考试题的探究,揭示圆锥曲线的二级结论切点弦背景,同时将平面解析几何与函数、导数相结合,得出圆锥曲线切点三角形面积的相关结论.教师在高考数学总复习中要从整体上把握高中数学,将相关联的知识整合起来进行单元教学,发展学生的数学核心素养和关键能力.     

解答立几问题的策略思想及方法

近年来 ,高考对立体几何的考查仍然注重于空间观点的建立和空间想象能力的培养 ,命题的题目主要表现在 :起点低 ,但步步升高 ,给不同层次的学生有发挥能力的余地 ;大题综合性强 ,在几何组合体中深层次考查空间的线面关系 .因此 ,高考复习应在第一轮抓好基本概念、定理、表述语言的基础上 ,以总结空间线面关系在几何体中的确定方法入手 ,突出数学思想方法在解题中的指导作用 ,并积极探寻解答各类立几问题的有效的策略思想及方法 .1　领悟解题的基本策略思想高考改革坚持稳中有变 .运用基本数学思想如转化 ,类比 ,函数观点仍是考查中心 ,选择…     

求参数的范围(连堂讲稿)

[复习说明 ]含参数的数学问题中一个方面是已知该数学问题具有某种特性 ,依此求参数的范围(或参数的值 ) .此类问题遍及函数、方程、不等式、数列、三角、解几等等 ,历来是高考试卷中的一个热点 ,亦是高考复习中的一个热点 .学生容易把它与“分类讨论”混淆在一起而造成解题思维受阻 .本专题的复习难点是帮助学生克服见参数就分类的思维定势 .复习重点是探求不等式与解几中的参数范围 .[内容提要 ]求参数范围的常用思路是 :( 1 )分离变量 ,考虑代数式的取值范围及最值 ;( 2 )引进函数 ,利用函数的相关性质 ;( 3)变量替换 ,促进合理迁移 ;( 4…     

不等式整数解中的参数范围问题

不等式的整数解是中学数学的重要内容,参数范围问题的求解是中学数学的难点所在,两者结合产生的问题,具有抽象程度高、求解灵活性大的特点.在解法上没有固定模式可套,且对解题者的数学技能及创新意识的考查具有独到之处.因而,它成了数学高考复习的难点和竞赛命题的热点.本文提供以下几种求解策略供参考.     

践行课改精神 引领高效复习——基于一道课本例题在复习教学中的挖掘应用

高中数学教材既是实现课程标准和实施课堂教学最重要的文本资源,也是高考命题和备考复习最直接的素材来源."认真钻研教材内容,正确理解教材意图,准确把握教材要求——创造性地使用教材"是课改倡导的主要理念,同时也是一种操作策略.而数学的例、习题是数学教材的重要组成部分,绝大多数例、习题具有示范性、典型性和探究性,是课本的精髓.它们或是重要结论,或者体现某种数学思想方法,或者是某个一般数学命题的具体形式.它的延伸、转化和拓广,呈现出丰富多彩的数学内容,往往成为高考试题、竞赛试题推陈出新     

浅谈求解高考客观题的策略

学生解答客观题特别是填空题,失分较多,这是近年来高考数学答卷中较为突出的问题,因此探索解答客观题的策略,以促进高三复习,提高学生解题正确率,是极为迫切与必要的,本文旨在用变格策略探索高考客观题的解题途径,以期帮助学生提高解题的     

函数不等式的解题技巧(连堂讲稿)

[复习说明 ]函数不等式既具有函数的抽象性又具有不等式的灵活性 ,对能力和潜能的考查具有独特作用 ,因此倍受命题者青睐 ,近几年高考试题就是很好的例证 .本专题复习的重点是 :函数与不等式的合理转化 ;难点是 :函数性质与不等式性质的综合运用 .[内容提要 ]1 .求解函数型不等式的基本方法 :构造函数、变更主元、特值转化、系数代换、判别式法、单调性及数形结合等 .2 .常用化归方式 :利用条件结合函数性质、不等式性质 ,将问题化归为函数问题或不等式问题 .[范例精选 ]例 1　设 f ( x) =ax2 bx　且1≤ f ( - 1 )≤ 2 ,　 2≤ f ( 1 )≤ …     

探索性问题求解的若干策略

近几年数学高考试题改革的一个显著特点是增加了探索性问题,对学生在解题过程中的探索能力逐渐地在提高要求,这也是符合淡化技巧、考查能力、鼓励创新这一大方向、大趋势的要求．所谓探索能力,也就是去伪存真、由表及里、从现象到本质、由特殊到一般的发现、提出、归纳、分析问题的能力．由于在通常情况下,我们的学生在学习过程中所接触的大多是条件给出,结论已知的真命题,因此一遇到习题他们常常首先想到的是如何去证明或求解．而探索性问题则有所不同,它往往需要由给定的题设条件去探索相应的结论,或由题断结果反溯相应的条件．即…     

破解四面体外接球问题

<正>球和四面体是中学数学的重点内容,两者结合产生的外接球问题,具有抽象程度高、求解灵活的特点,对解题者的数学技能及创新意识的考查具有独到之处.因此,它成了高考复习的难点和竞赛命题的热点.本文通过实例介绍几种常见的变通策略,供读者参考.