两种群竞争系统持续生存的条件

本文研究两种群竞争系统持续存在性和全局渐近稳定性。新近文〔２〕保持了文〔１〕的条件而推广了方程，文〔３〕减弱了文〔１〕的条件。我们则改进文〔１〕的条件，但与文〔３〕中定理１的条件互不包含，且有新意。     

关于p—局部群系的临界性问题

本文利用文献〔１〕定义的ｆ－超中心，给出了ｐ－局部群系临界性问题的结构。利用该结构将文献〔２〕的一些结果推广到一般的ｐ－局部群系ｆｐ上，从而使Ｉｔｏ定理＾〔３〕和Ｂｕｃｋｌｅｙ定理＾〔３〕成为本文定理２．２和定理２．３的特殊情况。本文还利用Ｓ－拟正规的概念〔３〕，将Ｉｔｏ定理和Ｂｕｃｋｌｅｙ定理推广到一般的ｐ－局部群系ｆｐ上。     

极小子群与超可解性

本文利用极小子群及Ｓｙｌｏｗ子群的“半正规”性得到有限群超可解的若干结果。其中定理１统一地推广了文〔１〕，〔２〕，〔４〕中几个定理，定理２，３也使文〔４〕中一些结果得到进一步推广。     

THE CLOSED CURVES ON POSITIVE-TYPE HYPERSURFACES AND THE PERIODS OF NONLINEAR OSCILLATIONS

本文在Ｒｎ＋１中定义了一类超曲面并讨论了其上闭测地线长度的下界以及Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的周期解的最小周期，这类超曲面比星形超曲面广泛，因而本文结论包含了文献〔１〕、〔２〕、〔３〕中的相应结论     

带有定性因素均匀设计的均匀性度量准则

我们在文〔3〕中曾讨论了如何用均匀设计来安排含有定性因素的试验。在文〔1〕中所使用的均匀设计表是针对试验中全为连续因素设计的。显然 ,当试验中含有定性因素时 ,均匀性的度量和相应均匀设计表的设计都会有所不同。这是一个值得研究的课题。本文主要探讨均匀性的度量 ,并用文中提出的准则 ,对文〔1〕中一些均匀设计表的均匀性给出了数值性结果     

数学问题解答

１９９９年１０月号数学问题解答（解答由问题提供人给出）１２１６．设复数α１、α２、…、αｎ,ｎ≥３,有｜α１｜＝｜α２｜＝…＝｜αｎ｜＝１;试证：ｚ＝（α１＋α２）（α２＋α３）…（αｎ＋α１）α１α２…αｎ是实数;证明　因为ｚ＝〔（α１＋α２）（α２＋α３）…（αｎ＋α１）α１α２…αｎ〕＝（α１＋α２）（α２＋α３）…（αｎ＋α１）α１α２…αｎ＝〔（α１＋α２）α１α２〕〔（α２＋α３）α２α３〕…〔（αｎ＋α１）αｎα１〕α１α２α３…αｎ·α１α２·α２α３·…·αｎα１＝（α１＋α…     

数学误用四例

深浅程度不同地来源于实践过程的思考，本文就数学方法的误用提出不同形式的四例，四节各举一例。第一节指出：在细纱接头的工作管理中，为了求出生产率和机器利用率等指标，与其通过排队论模型间接推算，不如通过产量直接推算来得准确和省事。第二节指出：欧美一批试验设计书〔３～８，２０〕关于“当可能有非零的交互作用时，不许可安排部分实施”的观点，如果仅限于实施平方和分解的方差分析、把主效应和各级交互作用估准，那还是正确的；但此观点不能引伸出去，因为正是低比例的正交表部分实施，不管有无交互作用为零，才是高效益地实现相对最优化的有效措施和根本手段。第三节指出了正交表田口式表头设计的不合理处，并说明了小表多排因素为什么能提高效益的理由。第三节后的附录指出两个设计例子的布点密集而不够分散。关于偏差的第四个例子已提前在〔２２〕中发表。     

有向面积及其应用

本文约定用〔ABC〕,〔AB… GH〕表示△ ABC,多边形 AB… GH的面积 .设 D、E、F是△ABC的 BC、CA、AB边上的点 ,且 BDDC=l,CEEA=m,AFF B=n,文〔1〕证明了〔DEF〕〔ABC〕=1 lmn( 1 l) ( 1 m) ( 1 n) . ( 1)文〔2〕进一步指出 ,若 D、E、F 是直线 BC、CA、AB上的点 ,且有向线段之比 BDDC=l,CEEA=m,AFF B=n,则〔DEF〕〔ABC〕=1 lmn( 1 l) ( 1 m) ( 1 n) . ( 2 )但文〔2〕未加证明 ,本文给出 ( 2 )的证明 .为此 ,先介绍多边形的有向面积 .设有△ A1 A2 A3 ,当其顶点绕行方向为逆时针方向时 ,记 S =〔A1 A2 A3 〕…     

一个与G—分次环和G—集的Smash积有关的Maschke—Type定理

对任意群Ｇ，〔１〕研究了有单位元１的Ｇ－分次环与有限可迁Ｇ－集的Ｓｍａｓｈ积，在本文中，我们对任意可迁Ｇ－集Ａ讨论了具有局部单元元的Ｇ－分次环与Ｇ－集Ａ的Ｓｍａｓｈ积，证明了有关的一个Ｍａｈｃｈｋｅ－ｔｙｐｅ定理，推广了〔２〕〔３〕中的一些重要结果。     

拓扑度的计算及其应用

拓扑度理论是非线性泛函分析的基本组成部分,它为非线性算子方程解的性质的研究,提供了强有力的工具。本文讨论拓扑度的计算及其某些应用,是近年来这些方面的发展情况的一个综合报告。关于拓扑度的一般理论,可见〔3〕、〔10〕、〔45〕、〔46〕、〔47〕、〔49〕、〔51〕、〔6〕。     

三个数列的收敛速度

利用不等式形式对e-〔1+1/n〕~n,〔1+1/n〕~(n+1)-e,e-sum from k=0 to n 1/k!进行了估计,给出了数列〔〔1+1/n〕~n〕,〔〔1+1/n〕~(n+1)〕,sum from k=0 to n 1/k!收敛于e的速度.     

极小和极大线有向图

F.Harary 和 R.Z.Norman 在文〔1〕中引入了线有向图.在文〔2〕中,Geller 和 Harary 给出了线有向图的几个充要条件,本文第一节指出其中有一个不够完备,并提出了改正意见.在文〔3〕中,Sumner 研究了极小线图,本文第二节将这个概念引入有向图,并得到有关充要条件.第三节引入了极大线有向图,也得到了一些结果.     

三个数列的收敛速度

利用不等式形式对e-〔1＋1/n〕^n,〔1＋1/n〕^（n＋1）-e,e-n∑k=0 1/k!进行了估计,给出了数列〔〔1＋1/n〕^n〕,〔〔1＋1/n〕^（n＋1）〕,{n∑k=0 1/k!}收敛于e的速度.     

普通型二分性与Favard定理

本文我们首先推广了著名的Ｆａｖａｒｄ定理并指出对齐次线性概周期系统由Ｆａｖａｒｄ定理所得到的概周期解是平凡的。然后利用推广后的Ｆａｖａｒｄ定理和普通型二分性讨论了一类线性和非线性系统的概周期解存在性。Ｎａｋａｊｉｍａ在文〔３〕中的结果是我们的结果的一种特殊情形。     

《关于Kothe问题及幂零性问题》一文的注记

许永华在文〔1〕中引进了Kothe子集及R-左模同态链 归纳条件,分别给出了环成立Kothe猜测及环的任一诣零单侧理想是幂零的充要条件。 陈维新在文〔2〕中指出,可把R-左模同态链是归纳的定义本身予以减弱,而保持结论不变。     

关于“四元数自共轭矩阵与行列式的几个定理”的注记

本刊1985年第4期发表郝稚传的“四元数自共轭矩与行列式的几个定理”(称为〔1〕)的文章的主要工作分为两部分。〔1〕在英文摘要中写到:“(i)This essay has improvedthe conclusion of theorem 8 and theorem 9 in 〔2〕”即〔1〕之第一部分工作在于改进了〔2〕的定理8、9的结果,其根据就是〔1〕的定理1、2.〔1〕称定理1—若     

非周期函数类WH的宽度估计

设f定义在〔a,b〕上,说f∈W~rH~ω_〔a,b〕,r=0,1,2,…,如f~(r)∈C_〔a,b〕。且对一切x_1x_2∈〔a,b〕,有|f~(r)(x_1)-f~(r)(x_2)|≤ω(|x_1-x_2|),其中ω为给定的连续模,W~0H~ω_〔a,b〕=:H~ ω_〔a,b〕记 NW_p~r_〔a,b〕={f:f~(r-1)在〔a,b〕上绝对连续,‖f~(r)‖r相似文献   

一类具有三参数的奇摄动方程（II）

本文是〔１〕的继续，指出临界值β￣０时参数和轨线的关系，给出了方程存在鸭环的必要条件。     

关于线性有界算子的极谱分解的几点注记

如所周知,在希尔伯特空间上的线性算子论的研究中,一个重要的思想是依某种方式引进算子的函数演算.例如通常所说的 Riesz 函数演算就是算子的函数演算的一种.在〔1〕—〔3〕中马吉溥引进了线性算子的极谱分解的概念,并由此引进了一种与极谱分解有关的算子函数演算,借助于这一工具已得到了一些有意义的结果〔1〕—〔3〕,这篇短文的目的是就〔1〕—〔3〕所涉及的内容作一些进一步的讨论.     

关于带时滞的非线性无穷(包括中立型)微分方程组解的稳定性

文〔1〕曾讨论过无穷三角矩阵组解的渐近稳定性、文〔2〕中讨论了更广泛的线性和非线性无穷方程组解的渐近稳定性.本文用文〔3〕中的引理,讨论了带时滞的非线性无穷维(更一般)微分方程组解的稳定性,所得定理一推广了文〔2〕的结果,并用同一引理和文〔6〕中的引理,讨论了具有变时滞的非线性无穷维中立型微分方程组