共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
P. Z. Mkrtychyan 《Journal of Mathematical Sciences》1985,28(5):742-750
In a bounded domain of the n -dimensional (n?2) space one considers a class of degenerate quasilinear elliptic equations, whose model is the equation $$\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{\partial F}}{{\partial x_i }}} (a^{\ell _i } (u)\left| {u_{x_i } } \right|^{m_i - 2} u_{x_i } ) = f(x),$$ where x =(x1,..., xr), li?0, mi>1, the function f is summable with some power, the nonnegative continuous function a(u) vanishes at a finite number of points and satisfies \(\frac{{lim}}{{\left| u \right| \to \infty }}a(u) > 0\) . One proves the existence of bounded generalized solutions with a finite integral $$\int\limits_\Omega {\sum\limits_{i = 1}^n {a^{\ell _i } (u)\left| {u_{x_i } } \right|^{m_i } dx} }$$ of the Dirichlet problem with zero boundary conditions. 相似文献
2.
Carsten Schütt 《Israel Journal of Mathematics》1981,40(2):97-117
Suppose{e i} i=1 n and{f i} i=1 n are symmetric bases of the Banach spacesE andF. Letd(E,F)≦C andd(E,l n 2 )≧n' for somer>0. Then there is a constantC r=Cr(C)>0 such that for alla i∈Ri=1,...,n $$C_r^{ - 1} \left\| {\sum\limits_{i = 1}^n {a_i e_i } } \right\| \leqq \left\| {\sum\limits_{i = 1}^n {a_i f_i } } \right\| \leqq C_r \left\| {\sum\limits_{i = 1}^n {a_i e_i } } \right\|$$ We also give a partial uniqueness of unconditional bases under more restrictive conditions. 相似文献
3.
A. A. Žensykbaev 《Analysis Mathematica》1981,7(4):303-318
Найдены методы восст ановления интеграла по информации $$I\left( f \right) = \left\{ {f^{(j)} \left( {x_i } \right)\left( {j = 0, ..., \gamma _i - 1; i = 1, ..., n; 1 \leqq \gamma _i \leqq r; \gamma _i + ... + \gamma _n \leqq N} \right.} \right\},$$ оптимальные на класс ахW p r ,r=1,2,...; 1≦p≦∞. Это позволило, в частност и, получить наилучшие для классаW p r квадратурные форму лы вида $$\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx = \mathop \Sigma \limits_{i = 1}^n \mathop \Sigma \limits_{j = 1}^{\gamma _i - 1} a_{ij} f^{(j)} \left( {x_i } \right) + \mathop \Sigma \limits_{j = 1}^{[{r \mathord{\left/ {\vphantom {r 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}]} b_j f^{(2j - 1)} \left( 0 \right) + \mathop \Sigma \limits_{k = 1}^{[{r \mathord{\left/ {\vphantom {r 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}]} c_k f^{(2k - 1)} \left( 1 \right) + R\left( f \right)$$ И $$\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx = af\left( 0 \right) + \mathop \Sigma \limits_{i = 1}^n \mathop \Sigma \limits_{j = 0}^{\gamma _i - 1} a_{ij} f^{(j)} \left( {x_i } \right) + bf\left( 1 \right) + \mathop \Sigma \limits_{j = 1}^{[{r \mathord{\left/ {\vphantom {r 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}]} b_j f^{(2j - 1)} \left( 0 \right) + \mathop \Sigma \limits_{k = 1}^{[{r \mathord{\left/ {\vphantom {r 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}]} c_k f^{(2k - 1)} \left( 1 \right) + R\left( f \right).$$ 相似文献
4.
Felipe J. Zó 《Analysis Mathematica》1978,4(2):153-158
Пустьl 1 иl 2 — неотрицательные убывающие функции на (0, ∞). Допустим, что $$\int\limits_0^\infty {S^{n_i - 1} l_i (S)\left( {1 + \log + \frac{1}{{S^{n_i } l_i (S)}}} \right)dS}< \infty ,$$ , гдеn 1 иn 2 — натуральные числа. Тогда для каждой функции \(f \in L^1 (R^{n_1 + n_2 } )\) при почти всех (x0, у0) мы имеем $$\mathop {\lim }\limits_{\lambda \to \infty } \lambda ^{n_1 + n_2 } \int\limits_{R^{n_1 } } {\int\limits_{R^{n_2 } } {l_1 } } (\lambda |x|)l_2 (\lambda |y|)f(x_0 - x,y_0 - y)dx dy = f(x_0 ,y_0 )\int\limits_{R^{n_1 } } {\int\limits_{R^{n_2 } } {l_i (|x|)l_2 } } (|y|)dx dy.$$ 相似文献
5.
V. Totik 《Analysis Mathematica》1979,5(4):287-299
Пустьf 2π-периодическ ая суммируемая функц ия, as k (x) еë сумма Фурье порядк аk. В связи с известным ре зультатом Зигмунда о сильной суммируемости мы уст анавливаем, что если λn→∞, то сущес твует такая функцияf, что почти всюду $$\mathop {\lim \sup }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{k = n + 1}^{2n} |s_k (x) - f(x)|^{\lambda _{2n} } } \right\}^{1/\lambda _{2n} } = \infty .$$ Отсюда, в частности, вы текает, что если λn?∞, т о существует такая фун кцияf, что почти всюду $$\mathop {\lim \sup }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{k = 0}^n |s_k (x) - f(x)|^{\lambda _k } } \right\}^{1/\lambda _n } = \infty .$$ Пусть, далее, ω-модуль н епрерывности и $$H^\omega = \{ f:\parallel f(x + h) - f(x)\parallel _c \leqq K_f \omega (h)\} .$$ . Мы доказываем, что есл и λ n ?∞, то необходимым и достаточным условие м для того, чтобы для всехf∈H ω выполнялос ь соотношение $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{k = n + 1}^{2n} |s_k (x) - f(x)|^{\lambda _n } } \right\}^{1/\lambda _n } = 0(x \in [0;2\pi ])$$ является условие $$\omega \left( {\frac{1}{n}} \right) = o\left( {\frac{1}{{\log n}} + \frac{1}{{\lambda _n }}} \right).$$ Это же условие необхо димо и достаточно для того, чтобы выполнялось соотнош ение $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{n + 1}}\mathop \sum \limits_{k = 0}^n |s_k (x) - f(x)|^{\lambda _k } = 0(f \in H^\omega ,x \in [0;2\pi ]).$$ 相似文献
6.
Analogs of the arcsine distribution for sequences linearly generated by independent random variables
Yu. A. Davydov 《Journal of Mathematical Sciences》1983,23(3):2266-2275
Let {ξk}, kz ...?1,0,1, ..., be a sequence of independent identically distributed random variables with . Let {Ck} be a numerical sequence such that \(\Sigma _{ - \infty }^\infty c_k^2< \infty \) Let $$X_n = \sum\limits_{ - \infty }^\infty {c_{k - n} \xi _k } , S_n = \sum\limits_1^n {X_k } $$ . This article investigates the limit behavior of the distributions of functionals of the following type: $$\mathcal{V}_n = \tfrac{1}{n}\sum\limits_1^n {h\left( {S_k } \right)} $$ , where h is a bounded function on R1. 相似文献
7.
Harry Kesten 《Israel Journal of Mathematics》1968,6(3):279-294
LetX 1,X 2,... be independent random variables, all with the same distribution symmetric about 0; $$S_n = \sum\limits_{i = 1}^n {X_i } $$ It is shown that if for some fixed intervalI, constant 1<a≦2 and slowly varying functionM one has $$\sum\limits_{k = 1}^n {P\{ S_k \in I\} \sim \frac{{n^{1 - 1/\alpha } }}{{M(n)}}} (n \to \infty )$$ then theX i belong to the domain of attraction of a symmetric stable law. 相似文献
8.
9.
10.
П. В. Задерей 《Analysis Mathematica》1989,15(3):245-262
Assume that the coefficients of the series $$\mathop \sum \limits_{k \in N^m } a_k \mathop \Pi \limits_{i = 1}^m \sin k_i x_i $$ satisfy the following conditions: a) ak → 0 for k1 + k2 + ...+km →∞, b) \(\delta _{B,G}^M (a) = \mathop {\mathop \sum \limits_{k_i = 1}^\infty }\limits_{i \in B} \mathop {\mathop \sum \limits_{k_j = 2}^\infty }\limits_{j \in G} \mathop {\mathop \sum \limits_{k_v = 0}^\infty }\limits_{v \in M\backslash (B \cup G)} \mathop \Pi \limits_{i \in B} \frac{1}{{k_i }}|\mathop \sum \limits_{I_j = 1}^{[k_j /2]} (\nabla _{l_G }^G (\Delta _1^{M\backslash B} a_k ))\mathop \Pi \limits_{j \in G} l_j^{ - 1} |< \infty ,\) for ∨B?M, ∨G?M,B∩G, where M={1,2, ...,m}, $$\begin{gathered} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Delta _1^j a_k = a_k - a_{k_{M\backslash \{ j\} } ,k_{j + 1} } ,\Delta _1^B a_k = \Delta _1^{B\backslash \{ j\} } (\Delta _1^j a_k ), \hfill \\ \Delta _{l_j }^j a_k = a_{k_{M\backslash \{ j\} } ,k_j - l_j } - a_{k_{M\backslash \{ j\} } ,k_j + l_j } ,\nabla _{l_G }^G a_k = \nabla _{l_{G\backslash \{ j\} } }^{G\backslash \{ j\} } (\nabla _{l_j }^j a_k ). \hfill \\ \end{gathered} $$ Then for all n∈Nm the following asymptotic equation is valid: $$\mathop \smallint \limits_{{\rm T}_{\pi /(2n + 1)}^m } |\mathop \sum \limits_{k \in N^m } a_k \mathop \Pi \limits_{i \in M} \sin k_i x_i |dx = \mathop \sum \limits_{k = 1}^n \left| {a_k } \right|\mathop \Pi \limits_{i \in M} k^{ - 1} + O(\mathop {\mathop \sum \limits_{B,{\mathbf{ }}G \subset M} }\limits_{B \ne M} \delta _{B,G}^M (a)).$$ Here \(T_{\pi /(2n + 1)}^m = \left\{ {x = (x1,x2,...,xm):\pi /(2n + 1) \leqq xi \leqq \pi ;i = \overline {1,m} } \right\}\) . In the one-dimensional case such an equation was proved by S. A. Teljakovskii. 相似文献
11.
J. D. Gribble 《BIT Numerical Mathematics》1977,17(4):392-408
An inner product quadrature formula is of the form $$\int_{ - 1}^1 {w(x)f(x)g(x)dx \cong \sum\limits_{i = 0}^m {\sum\limits_{j = 0}^n {f(x_i )a_{ij} g(y_j ) = f^T Ag.} } } $$ Conditions are established for which these quadrature formulas are exact whenf andg are polynomials of degree not greater thanm+k andn?l (also, analogouslym?k andn+l) respectively. The structure and properties of the matrixA are also considered. 相似文献
12.
Karin Stadtmüller 《Analysis Mathematica》1995,21(1):45-60
Рассматривается последовательность преобразований Рисс а степенного ряда $$f(z) = \sum\limits_{v = 0}^\infty {\alpha _v z^n } ,$$ задаваемая формулой $$\sigma _n (z) = \sum\limits_{k = 0}^\infty {{\textstyle{{Pk} \over {P_n }}}s_k (z)} ,$$ гдеs k (z) — частная сумма порядкаk рядаf, a {p k } — комплексная послед овательность, для которой $$P_n = \sum\limits_{k = 0}^n {p_k \ne 0, n = 0,1,2,... .}$$ Показано, что число ну лей полиномовσ n в кру ге ¦z¦ <R связано при определе нных условиях лакунарнос ти с порядком роста {σn} и с их сверхсходимостью. 相似文献
13.
K. -J. Wirths 《Analysis Mathematica》1975,1(4):313-318
Последовательность {itak} (n) k =1/∞ вещественных ч исел называется дважды мо нотонной, еслиa k -2a k+1 +a k+2 ≧0 дляk≧1. В работе доказываютс я следующие утвержде ния, являющиеся обобщени ем двух теорем Фейера:
- Если {itak — дважды моно тонная последовател ьность, то для ¦z¦<1 $$\operatorname{Re} \sum\limits_{\kappa = 1}^\infty {a_\kappa z^\kappa } /\sum\limits_{\kappa = 1}^n {a_\kappa z^\kappa } > 1/2$$ дляи≧ 1.
- Если О≦β<1 и последова тельность (k+1-2β)ak} дважд ы монотонна, то для ¦z¦<1 $$\operatorname{Re} \sum\limits_{\kappa = 1}^\infty {ka_\kappa z^\kappa } /\sum\limits_{\kappa = 1}^\infty {a_\kappa z^\kappa } > \beta $$ , то есть $$\sum\limits_{\kappa = 1}^\infty {a_\kappa z^\kappa } \varepsilon S_\beta ^\kappa $$ . При помощи 2) получены о бобщения и уточнения теорем из работы [1] о линейных комбинациях некотор ых однолистных функц ий.
14.
B. S. Kašin 《Analysis Mathematica》1978,4(1):27-35
В статье рассматрива ются множестваQ n , 1≦п<∞, ортонормированных с истемΦ={φ i (x)} i n =1, состоящих из функций, постоянных на интервалах \(\left( {\frac{{j - 1}}{n}, \frac{j}{n}} \right)\) , 1 ≦j ≦j ≦п. НаQ n естественно перенос ится с группы ортогон альных матриц порядкаn мера Хаара. Изучается поведение наQ n функци и $$S(\Phi ) = \mathop {\sup }\limits_{\mathop \sum \limits_{i = 1}^n y_i^2 = 1} (\int\limits_0^1 {\mathop {sup}\limits_{1 \leqq r \leqq n} } (\mathop \sum \limits_{i = 1}^n y_i \varphi (x))^2 dx)^{1/2} $$ . Доказывается, что приt > 0 иn=1,2,... $$\mu \{ \Phi \in Q^n :s(\Phi ) \geqq t\} \leqq (Ce^{ - \gamma t^2 } )^n $$ . 相似文献
15.
Suppose thatX 1,X 2, ...,X n , ... is a sequence of i.i.d. random variables with a densityf(x, θ). Letc n be a maximum order of consistency. We consider a solution \(\hat \theta _n \) of the discretized likelihood equation $$\sum\limits_{i = 1}^n {\log f(X_i ,\hat \theta _n + rc_n^{ - 1} ) - } \sum\limits_{i = 1}^n {\log f(X_i ,\hat \theta _n ) = a_n (\hat \theta _n ,r)} $$ wherea n (θ,r) is chosen so that \(\hat \theta _n \) is asymptotically median unbiased (AMU). Then the solution \(\hat \theta _n \) is called a discretized likelihood estimator (DLE). In this paper it is shown in comparison with DLE that a maximum likelihood estimator (MLE) is second order asymptotically efficient but not third order asymptotically efficient in the regular case. Further it is seen that the asymptotic efficiency (including higher order cases) may be systematically discussed by the discretized likelihood methods. 相似文献
16.
G. A. Karagulian 《Analysis Mathematica》1992,18(4):249-259
В статье доказываетс я Теорема.Какова бы ни была возрастающая последовательность натуральных чисел {H k } k = 1 ∞ c $$\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \frac{{H_k }}{k} = + \infty$$ , существует функцияf∈L(0, 2π) такая, что для почт и всех x∈(0, 2π) можно найти возраст ающую последовательность номеров {nk(x)} k=1 ∞ ,удовлетворяющую усл овиям 1) $$n_k (x) \leqq H_k , k = 1,2, ...,$$ 2) $$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } S_{n_{2t} (x)} (x,f) = + \infty ,$$ 3) $$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } S_{n_{2t - 1} (x)} (x,f) = - \infty$$ . 相似文献
17.
I. Szalay 《Analysis Mathematica》1989,15(3):195-209
Говорят, что ряд \(\mathop \sum \limits_{k = 0}^\infty a_k \) сумм ируется к s в смысле (С, gа), gа >?1, если $$\sigma _n^{(k)} - s = o(1),n \to \infty ,$$ в смысле [C,α] λ , α<0, λ>0, если $$\frac{1}{{n + 1}}\mathop \sum \limits_{k = 0}^n \left| {\sigma _k^{(\alpha - 1)} - s} \right|^\lambda = o(1),n \to \infty ,$$ и в смысле [C,0] λ , λ>0, если $$\frac{1}{{n + 1}}\mathop \sum \limits_{k = 0}^n \left| {(k + 1)(s_k - 1) - k(s_{k - 1} - 1)} \right|^\lambda = o(1),n \to \infty ,$$ где σ n (α) обозначаетn-ое ч езаровское среднее р яда. Суммируемость [C,α] λ , α>?1, λ ≧1 о значает, что $$\mathop \sum \limits_{k = 0}^\infty k^{\lambda - 1} \left| {\sigma _k^{(\alpha )} - \sigma _{k - 1}^{(\alpha )} } \right|^\lambda< \infty .$$ В данной статье содер жится продолжение ис следований свойств [C,α] λ -суммиру емо сти, которые начали Винн, Х ислоп, Флетт, Танович-М иллер и автор, в частности свя зей между указанными методами суммирования. Наконец, даны некотор ые простые приложени я к вопросам суммируемости ортог ональных рядов. 相似文献
18.
S. A. Rakov 《Mathematical Notes》1973,14(1):613-616
Let the Banach space X be such that for every numerical sequencet n ↘0 there exists in X an unconditionally convergent series σxn, the terms of which are subject to the condition ∥xn∥=tn (n=1,2,...). Then $$\mathop {sup}\limits_n \mathop {inf}\limits_{X_n } d(X_n ,l_\infty ^n )< \infty ,$$ where Xn ranges over all the n-dimensional subspaces of X. 相似文献
19.
D. Mejzler 《Israel Journal of Mathematics》1973,16(1):1-19
We characterize the class of distribution functions Φ(x), which are limits in the following sense: there exist a sequence of independent and equally distributed random variables {ξ n }, numerical sequences {a k }, {b k } and natural numbers {n k } such that $$\mathop {lim}\limits_{k \to \infty } Prob\left\{ {\frac{1}{{a_k }}\mathop {\Sigma }\limits_{k = 1}^{n_k } \xi _k - b_k< x} \right\} = \Phi (x)$$ and $$\mathop {\lim \inf }\limits_{k \to \infty } (n_k /n_{k + 1} ) > 0$$ . 相似文献
20.
S. B. Stechkin 《Mathematical Notes》1970,7(4):248-255
A class Pn of even positive trigonometric polynomials tn(?)=a0 + a1 cos ?+ ... + an cos · n?, satisfying the conditions: ak ≥0 (k = 0,1, ..., n), a0 < a1 is considered. The behavior of the sequence of functionals $$v_n = _{t_n \mathop { \in P_n }\limits^{\inf } } \frac{{t_n \left( 0 \right) - a_o }}{{\left( {\sqrt {a_1 } - \sqrt {a_o } } \right)}}$$ , is studied; two-sided estimations are given for Vn and \(V_\infty = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } V_n \) . 相似文献