自由面重力流的积分方程迭代解法

本文利用的奇异积分方程理论,将自由面重力流化为解析函数的Riemann-Hilbert边值问题,推出积分方程。提出以固壁边界和自由面流线长度为自变量,边界势函数为未知函数的迭代求解思想,避开了曲壁边界流速方向为未知函数的困难。提出了一种适用于直线和曲线边界自由面重力流的新的数值方法。在流量已知的条件下,证明了该方法的收敛性、稳定性。并给出了一个误差估计式。     

计算三元自由表面孔口水流

假设为理想势流,应用有限单元法计算了三元孔口水流。基本函数是速度势。为确定自由表面位置,未知流量和孔口出流边线,本文提出了一种迭代解法。数值试验指出,当α≤0.4有好的收敛解,但α>0.4则变差。算例表明,计算结果与试验值较吻合。     

一种空间缆索结构静力分析的解析元法

将空间缆索结构简化为具有拉伸刚度的质点系,给出了缆索结构空间解析元法的基本方程和求解方法,单元间的作用力与坐标变化的关系可以用解析法得到,对所得到的反映结构特性的质点系方程组进行力的平衡迭代,求解方程组.采用自动的动态可变步长的迭代方法,能够提高计算效率,保证收敛.这种方法既考虑了几何非线性,又适用于材料非线性的计算,比有限元法优越之处还在于,它不用求解线性方程组,所以适用范围广,允许求解多自由度的几何可变体系,而有限元法在求解此类问题时经常不收敛.     

跨音速翼型反设计的一种大范围收敛方法

求解跨音速翼型的反设计问题时,传统的梯度型方法一般均为局部收敛. 为增大求解的收敛范围,依据同伦方法的思想,通过构造不动点同伦,将原问题的求解 转化为其同伦函数的求解,并依据拟Sigmoid函数调整同伦参数以提高计算效率,进而构造 出一种具有较高计算效率的大范围收敛反设计方法. 数值算例以RAE2822翼型的表面压力分 布为拟合目标,分别采用B样条方法, PARSEC方法及正交形函数方法等3种不同的 参数化方法,并分别以NACA0012, OAF139及VR15翼型为初始翼型进行迭代计 算. 计算结果证明,该方法适用于多种参数化方法,且具有较好的计算效率,从多 个不同的初始翼型出发,经较少次数迭代后, 均能与目标翼型很好地拟合,是一种高效的大范围收敛方法.     

厚圆板轴对称振动的弹性力学解

本文以轴对称三维弹性力学基本方程为基础,导出厚圆板强迫振动的状态方程式。利用Ｍａｃｌａｕｒｉｎ级数和Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ定理,厚圆板的位移和应力可以用中面位移和应力的微分算子表示。通过载荷分解和圆板表面条件,可以得到厚圆板在对称载荷与反对称载荷作用下的振动控制方程。求解了厚圆板在周边固支和简支条件下的对称与反对称的自由振动问题。通过数值计算得到了这两类自由振动的固有频率。本文的方法适用于求解厚圆板在     

一种快速求解非稳态弹流问题的直接迭代算法

本文提出一种求解弹流润滑问题的直接迭代方法。实践证明,这种算法具有较好的收敛性,极快的运算速度和相当宽的参数适应范围,特别适用于非稳态问题的研究。新的直接迭代格式还具有程序简单、占用内存少等普通直接迭代法的优点。     

半空间弹性波双参数强非线性逆散射

半空间弹性波强散射源逆问题是一个实用而又难度很大的强非线性问题,而经典的Born迭代方法只适用于弱非线性问题．基于DBI方法（Distorted-Born Iterative方法）,提出了一种求解弹性波强非线性逆散射问题的迭代方法．在数值模拟运算时利用矩量法进行离散处理,并采用正则化原则避免求解病态矩阵方程。计算结果表明该方法具有较快的收敛速度及较高的精度。     

三维对流扩散方程的高精度全隐式多重网格方法

提出了数值求解三维非定常变系数对流扩散方程的一种高精度全隐紧致差分格式,该格式在空间上具有四阶精度,时间具有二阶精度。为了克服传统迭代法在每一个时间步上迭代求解隐格式时收敛速度慢的缺点,采用多重网格加速技术,建立了适用于本文高精度全隐紧致格式的多重网格算法,从而大大加快了迭代收敛速度。数值实验结果验证了本文方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性。     

一种基于边界积分方程的隐式翼型反设计算法

本文由边界元方法出发,将适用于单连通空间Laplace问题的边界积分方程推广到带环量的多连通空间中,并对离散边界积分方程中的矩阵元积分式解析化,以避免在翼型尾缘处尖点附近直接利用数值积分计算矩阵元导致的数值振荡,对于以翼型表面压力分布为收敛目标的反设计问题,利用Newton- Raphson迭代求解满足该目标压力的非线...     

混合型样条有限点法解板壳几何非线性问题

本文建立了以挠度函数w(x,y)和应力函数F(x,y)为变量,基于Reissner广义变分原理的混合型样条有限点法,分析了板壳几何非线性问题。文中还提出了将二维非线性耦合矩阵,分解成一个二维系数矩阵与迭代变量的乘积的方法,较适用于Newton—Raphson方法迭代求解。从而使得计算简便,适合于工程应用。     

悬索桥空间缆索实用找形方法

针对现存分段悬链线法和有限元法在悬索桥空间缆索找形方面存在对初值敏感和容易发散等问题,本文提出了一种实用方法.基于空间缆索纯索体系的有限元模型,以缆索节点坐标和单元内力为未知参数,通过小弹性模量法确定迭代初值,采用内循环参数更新外循环坐标修正的嵌套循环迭代计算空间缆索线形.三个算例分析结果表明,本文方法计算精度与分段悬链线法一致,且具有迭代次数更少、收敛性更好和计算效率更高的优点,适用于纵桥向斜吊杆空间缆索的线形计算.     

平面弹性力学问题的离散元法

根据离散元的基本原理,基于变形体的理论提出了适用于平面弹性力学问题的界面位移、应变和应力模式,建立了求解平面弹性力学问题的离散元方程和相应的迭代求解方法.通过界面位移可以简洁地将位移和力的边界条件引入离散系统的控制方程,也可以方便地求解节点位移.数值算例表明,与具有相同网格的有限元结果相比,离散元能同时给出精度相对较高的应力解和精度相当的位移解.     

变截面黏弹性直杆纵振时复频率分析的差分解法

从一维黏弹性本构方程出发,导出了黏弹性变截面直杆纵向振动微分方程的一般形式,采用了有限差分法,并以二阶矩阵表示的递推形式,建立了该问题的复特征值方程组。两种Maxwell黏弹性变截面（指数指数、线性函数）直杆的数值计算表明,该方法运算简单,计算精度高,能适用于求解任意变截面黏弹性直属的纵向自由振动问题。     

二维对流扩散方程的高精度全隐式多重网格方法

提出了数值求解二维非定常变系数对流扩散方程的一种时间二阶、空间四阶精度的三层全隐紧致差分格式。为了加快迭代求解隐格式时在每一个时间步上的收敛速度，采用多重网格加速技术，建立了适用于本文高精度金隐紧致格式的多重网格算法。数值实验结果验证了本文方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性。     

角支及多点支承矩形板的弯曲

本文取两对边简支另两对边自由的板为初始解,用迭加法在两边简支板上迭代消去板边上的剪力。为了简化消去板边剪力的复杂迭代过程,作者提出了高精度的简化方法,将无限迭代简化为一次计算,将角支板的求解化为计算两个对边简支矩形板的简单问题。对于多点支承矩形板,则可取角点支承板为基本结构用力法求解。文中还提出了一些实用经验公式,列出了典型算例,验证了方法的适用性和高精度。     

求解变分型积分方程的一种新型数值方法——有限变分法

将作者提出的多虚拟裂纹扩展法(MVCE法)拓展为求解变分型积分方程问题的一种新型数值方法——有限变分法(FVM)。它的基本思想是,给定有限个(N个)局部变分模式,将所求解的未知量用适当的方法离散化,针对这N个局部变分模式列出N个方程,求解N个未知系数,从而求得未知量。单一未知变量FVM的最终方程组的系数矩阵通常是一个对称的窄带矩阵,对角元是大数,有很好的数值计算性能。用FVM求解了三维I型裂纹前缘的应力强度因子(SIF)分布。利用基于FVM的通用权函数法计算程序,可以高精度和高效率地求解表面力、体积力和温度载荷共同作用情况下三维裂纹前缘SIF的分布及其时间历程。FVM可以被推广到更广泛的领域,是一个求解变分型积分方程问题的普遍适用的新型数值方法。     

时间尺度函数法求解无阻尼达芬方程

提出了求解无阻尼达芬方程自由振动的新方法—时间尺度函数法。基于高斯-切比雪夫求积公式得到了达芬方程自由振动频率的精确解,消除了后续求解过程中振动频率未知的问题。将自由振动解表述为关于时间尺度函数的简谐函数,代入相轨迹方程导出了时间尺度微分方程,改变了达芬方程的求解途径。应用分离变量法和幂级数展开进行分析,发现达芬方程的时间尺度函数应当包含时间的线性项和周期函数项,进而提出了恰当的时间尺度函数表达式。通过引入求解条件确定了待定系数,得到了无阻尼达芬方程自由振动新解,并证明了该解在平衡点和极限位移点上没有误差。由于没有引入任何与弱非线性相关的近似假设,本方法在强非线性条件下具有高精度,当α=1、ε=100、A=10000时,自由振动位移的最大相对误差仅为0.011%左右。     

弯曲衬底上应变异质外延薄膜形态失稳的相场模拟

本文旨在研究弯曲衬底上应变异质外延薄膜的表面非线性演化行为,研究采用了基于Eshelby等效方法的相场微弹性模型来模拟二维应变 薄膜/衬底系统的形态失稳。建立了关于等效特征应变和长程序参量的自由能泛函,数值求解了时间相关的Ginzburg-Landau动力学方程。系统自由能包括化学能,弹性应变能以及薄膜、衬底与真空相两两之界面能。跟踪了全时的形态演化过程,给出了指定时刻的量子点形态轮廓图。结果表明,量子点倾向于沉积在弯曲衬底的波谷处,波谷处是能量有利位置,量子点在此处比在波峰处更加稳定。本文所做的相场模拟可以用来预测量子点形成的轮廓、尺寸和位置,可以为控制和生成周期性自组装表面纳米结构提供理论指导。     

刚体撞水非线性响应的边界元分析

考虑了非线性性液面条件液面条件,采用边界元法,始终撞水物体和水看成一个耦合系统,并作为一个冲击／接触问题处理。在自由注面的处理上,采用逐步迭代方法,使其始终满足液面的非线性条件,最终使自由液面达到一满足非线性条件的稳定值。而在撞水力的求解上,亦采用与自由液面相关的逐步迭代逼近方法,求取其稳定值。文中最后给出了几种不同情况下二维圆柱刚体撞水的计算实例,结果有力表明记叙虎法的可靠性和有效性。     

多层压电材料层合板的精确解

抛弃有关位移和应力的所有假设，直接从三维弹性力学理论的静电学理论，先导出正交各向异性压电材料板的状态方程，由此得到四边简支压电材料板的状态主程，再根据矩阵分析理论，建立了单层压电材料板的上下表面状态量之间的关系，进一步建立了多层压电板上，下表面状态量之间关系式，利用上下表面已知状态量，得到上表面未知状态的求解方程解。通过求解方程组，便得上表面未知状态量，最终可以得到任意位置处状态量，最后，同时给出了四边简支，两层不同压电材料组成，不同纵横比的层合板受正弦分布载荷作用下的精确解，其结果与现有解比较，吻合较好。