Bézier曲面在三角域和矩形域上的互化

Bezier曲面是CAD/CAM中应用最为广泛的曲面之一。它可分为两类:矩形域上张量积形式的Bezier曲面:三角域上的Bezier曲面:     

矩形域及三角域上Bezier曲面的转换

本文讨论了矩形域及三角域上Ｂｅｚｉｅｒ曲面的相互关系，从几何变换的角度给出了显式的转换公式及几何解释，同时也给出了相应的算法。     

矩形域与三角域Bezier曲面间的PPG~n变换

Geometric continuity is a very important issue in CAGD and has gained more attention. In this paper we present the new concept of polynomial preserving Gn continuity (PPGn) between rectangular and triangular Bézier surfaces. Necessary and sufficient conditions of PPGn are established explicitly. A simple and useful sufficient condition is also presented. The results can be used more effectively in connecting surfaces and composing rectangular and triangular patches.     

矩形域上分形插值研究

该文给出了矩形域上分形插值数学模型, 分形插值曲面的计算公式, 证明了分形插值曲面迭代函数系唯一性定理, 导出了分形插值曲面的维数定理,并应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究. 为工程中长期寻求的粗糙表面模拟提供了理论基础和实用方法.     

曲面上数据的C~1有理插值

1.引言本文考虑如下问题：对于一给定的点集P＝｛（P；，人）EIR4｝仁l且P；End在一光＄双面曲面o上（称其为定义域曲面），构造一分片C‘连续的函数f（称其为曲面上的函数）使得人P；）一人，i二l，…，M．在物体表面（定义域曲面）上构造函数的问题产生于许多应用领域．如刻划地球上的降怀量；机翼上的压力；人体表的温度等．自该问题于1985年由Barnhill［3］提出以来，已发ffi出若干解决它的方法（综述文章参见［4，11］）．其中大部分方法寻求全局解（见卜，14，16］且假设定义域曲面为平面或球面．少数方法寻找局部解（见15，6，7…     

定义域曲面上光滑插值方法

1　引　　言限制在光滑曲面的函数插值是计算几何中一个较新研究方向 ,有广泛的应用前景 .如飞机机翼上压力估算 ;人体表面的温度分布 ;分析地球上的降雨量以及大气层的“温室效应”,包括臭氧层的估计等 .目前 ,已有一些解决它的方法 ,其中大部分方法是构造球面上插值函数[1 ,2 ,3 ] ,主要思想是用大圆弧代替直线段 ,从而将欧氏空间中已有的插值方法推广到球面上构造插值函数 ,这种方法最大的缺陷是难以推广到一般的曲面上 ,因一般曲面上两点间测地线不易求出 .还有一些方法 [4,5,6] 是基于曲面的三角或四面体划分 ,有相对多得多的插值函数…     

一类四阶差分方程边值问题及分形曲面的生成

本文研究一个二变元四阶差分方程边值问题，证明了此问题的适定性，揭示了解的结构。经过证明和数值模拟，可以作为分形曲面生成和插值的一种新方法。     

旋转曲面及其方程

介绍空间曲线绕空间直线旋转所产生的旋转曲面的定义及其方程的求法。     

曲面上离散点集的光滑插值

本文主要解决了如下问题：给定Ｒ３凸曲面上的任意个离散点｛Ｐｉ｝Ｎｉ＝１及其对应的函数值｛ｆｉ｝Ｎｉ＝１，要求构造曲面上的插值函数ｆ（ｘ），使得ｆ（Ｐｉ）＝ｆｉ，（ｉ＝１，２，…，Ｎ）．本文方法推广了球面上离散点集的Ｍｕｌｔｉｑｕａｄｒｉｃ插值方法，并且对分区域插值方法也给予了讨论．     

三角域上C~2连续的分片二元五次插值多项式

三角域上C~2连续的分片插值多项式在实际中有广泛的用途.若边界具有约束,上述多项式一般不低于9次,而5次多项式一般只能达到C~1连续.本文提出三角域上C~2连续的二元五次多项式存在的充要条件,并给出数值实例以显示如何运用本文结果来构造这类多项式.     

矩形元上插值算子压缩性质及有限元迭代校正

本文研究了矩形上插值算子的性质,证明了一维及二维情形下插值算子具有压缩性,从而证明了矩形元上有限元迭代校正解收敛,并对几种不同类型的L型区域给出了数值例子,最后对三维及三维就以上情形作出了讨论。     

分形插值曲面理论及其应用*

本文叙述了分形曲面的生成原理,给出了分形插值曲面的计算公式,证明了分形插值曲面迭代函数系唯一性定理,导出了分形插值曲面的维数定理,并应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究。     

三角域上Bernsterin—Bezier曲面的一种推广

本文给出了三角域上Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｂｅｚｉｅｒ曲面的一种推广，并研究了这种曲面的性质和算法。     

一种二次保形插值参数曲面

1．引言保形插值是工业设计和制造中经常遇到的问题，有关这方面的研究已有许多文献【‘－u1．设n二Fx；，yi，人，川7一0，1，…；n；j＝0；l，…，。；x；＜x；＋1．l＝0，1，…．n—1；yi＜的十；，J二O，L…，。一卫｝是一给定的数据集，Cadson和［ltsch、Beatson和zejerJ－1985年分别提出的方法只保持被插数据集的轴向单调性；Dodd和Roulier等人于1983和1987年提出的方法只保持被插点集网格线上的轴向凸凹性和单调性；Constantini和FOntanella于1990年提出的方法可保持被插点集在所有于区域的边界及共内部的轴向凸凹性和单调性；…     

基于插值方法构造对称的矩形板单元

1　引　　言在有限元方法中,构造多项式类有限元的问题可以归结为多元多项式插值问题.在多元多项式插值的情形中,插值条件与插值多项式空间之间存在所谓的“匹配”(correct)问题,参见deBoor的论文[9].在构造非协调有限元时,关键的是设计适当的有限元形参数和适当的有限元形函数空间,再设计与之匹配的形参数.在经典的有限元构造方法中,例如,基于位移假设的板元的构造,就是首先定义好形函数空间.在这种情况下,所设计形参数必须满足两个条件:(1)形参数作为插值条件,必须与事先给定的形函数空间是插值匹配的,也即,由形参数定义的插值条件在形函…     

求解Stokes方程的高阶矩形元

§1.引言[1—5]指出,用混合有限元方法求解Stokes过程时,要求速度子空间V_h和压力子 空间Q_h满足Babuska-Brezzi稳定条件,即存在与h 无关的正常数β_0,使     

三角域上C~1插值的两种表示

在有限元计算中,散乱数据插值以及曲面设计和表示等问题常常需要构造三角域上C~1连续的分片插值多项式.Zenisek证明了闭三角域上整体具有m阶光滑的双变量插值多项式至少是4m+1次的.在实际问题中最常用到的是三角域上C~1连续五次双变量插值多项式的表示.     

矩形域上散乱数据多元最优插值的误差估计及其超收敛性（上）：带连续…

本文我们讨论了矩形域上带连续边界条件的一类多元散乱数据最优插值，给出了某些情形插值的误差估计，误差估计表明在某些点上还具有超收敛性。     

关于II型三角剖分上三次样条的一类有限插值与逼近

关于ＩＩ型三角剖分上三次样条的一类有限插值与逼近宣培才（绍兴师专）ＯＮＴＨＥＴＲＡＮＳＦＩＮＩＴＥＩＮＴＥＲＰＯＬＡＴＩＯＮＡＮＤＡＰＰＲＯＸＩＭＡＴＩＯＮＢＹＢＩＶＡＲＩＡＴＥＣＵＢＩＣＳＰＬＩＮＥＳＯＮＴＹＰＥ－ＩＩＴＲＩＡＮＧＵＬＡＲ￥Ｘｕａｎ...