稀疏数集中的华定理

本文研究了Piatetski-Sharpiro素数集中的华定理,利用圆法和先进的素变量三角和估计,得到了一个大整数能表示成两个Piatetski-Sharpiro素数与一个Piatetski-Sharpiro素数的k次方和的形式.该结果是华林哥德巴赫问题的一种推广.     

形如2kp+1的数的素性检验

本文初步探讨了如何快速检验一个大数n是素数(这里n-1含有大的素因子)的算法问题以及如何生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法问题.我们给出了形如n=2kp+1的数的素性检验的多项式时间算法,这里p是一个给定的大素数,k是正整数满足22k＜2kp.该算法的计算量为O(log32n).然后我们给出了生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法,其中q满足q＞(p-1)/log2(p-1).特别地,我们给出了判定并生成一个安全素数p的算法.     

图与补图全覆盖数间的关系

图与补图覆盖数、边覆盖数间的关系己得到,本文研究它们全覆盖数间的关系,术语、记号参见[1]。 定义1 对图G(V,E),B_T V∪E,若对于V∪E中的每一元素,或在B_T中、或与B_T中的至少一个元素相邻或相关联,则称B_T为G的全覆盖集;B_T是G的全覆盖集,若对G的任意的全覆盖集B'_T,有|B'_T|≥|B_T|,则称B_T为G的最小全覆盖集;G的最小全覆盖集中的元素数,称为G的全覆盖数,并简记为β_T(G),称使|E_T|最小、     

素数及其原根的构造方法研究

本给出了ｍ为素数且ａ为模ｍ的一个原根的充要条件,证明了Ｌｕｃａｓ定理中用于构造素数的ａ就是模ｍ的原根,推出了奇素数模ｍ的原根为平方非剩余等结论,为选择ａ和ｍ－１的素因数使在指定范围内产生较多素数提供了依据。中还给出了ｍ为奇素数时,ａ为模ｍ的一个平方非剩余而非原根的充要条件,得出了求模为奇素数的全部原根的一种简便方法。     

k-素数和唯一分解

在本文中,作者揭示了唯一k-素因数分解的更深层原因.在第二节中,首先引入S_k中的k-组合条件和费马定理;并证明了下面4论断是等价的:(1) k-组合条件成立,(2)中唯一k-素因数分解成立,(3) Sk中费马定理成立,(4)k=1或2.为了更好地理解k-素数,在第三节中作者考察了一类特殊的k-素数,即3-素数.众所周知唯一3-素因数分解一般是不成立的,那么S₃中的哪些正整数具有唯一3-素因数分解性质呢?在第三节中,作者得到一个S₃中的整数具有唯一3-素因数分解的充要条件.在第三节最后,作者引入π₃(x),它表示小于等于x的3-素数个数.由素数定理,作者得到π₃(x)的一个具体公式以及一些近似公式.     

素理想（p）在Q（μ^1／l）的分解

设Q为有理数域，令φ为素数p生成的有理数域Q的p-adic赋值，r为与其相对应的赋值环，（p)的r的极大理想（素理想）。本文用扩张平移的方法讨论了素理想（p)在Q的l次根扩张Q（μ1/l)(μ∈r)中的分解问题，并完全解决了该问题，包含了文[1]的相关结果。     

素数p在Q（6√u）中的素理想分解问题

利用局部域的方法,研究素数p在有理数域的6次根扩张中的素理想分解问题,并完全确定了素数p在Q（6√u）中分解所可能有的形式（pα︱︱u）.为进一步研究素数p在Q（2l√u）中（l为素数）的分解提供了途径.     

关于Romanoff常数及其推广问题

1934年,Romanoff证明了：可表为一个素数和一个2的方幂之和的大奇数在全体正整数中具有正密度．本文证明了此密度大于0．09322,从而改进了该问题的已有结果0．0868．作为此问题的推广,本文还建立了一个类似的数值结果：可表为两个素数的平方和两个2的方幂之和的大偶数具有正密度．     

求伪素数的一个公式

定义若n是合数，且满足2n－1－1≡0（modn），则称数n是伪素数．从1819年有人发现第一个伪素数341后，更多的伪素数被找出，如561，645等等．伪素数的个数无穷．陈历功和陈君安在上文文[2]中提出了一条直接求伪素数的定理．即：若p是大于5的素数，则n是伪素数．此理论概括了一类伪素数，笔者通过探索发现，还存在另一类伪素数，其公式如下．定理若p是异于3和7的奇素数，则是伪素数．证明设p是异于3和7的奇素数．为整数，数．因异于3和7的奇素数的个数无限，所以，这类伪素数的个数也无穷．文［Zj中猜想："无法找出两个统一的正整数a，m，当…     

小素数的陈氏定理

令N为一充分大的偶数.本文证明了方程N=p+P2,p≤N0.95是可解的,其中p为一素数,P2为一至多具有两个素因子的殆素数.     

Gauss数环中的素元

对于 Gauss数环 Z[i]={ a+ bi| a,b∈ Z}中的素元 ,给出了其整数中的素元形式为可表成 4 n+ 3的素数 ,非整数素元为其范数 N( α)为一素数的形式     

关于π-幂零群的若干问题

设π是一些素数的集合.对有限群言,如果0(G)=0(G)_π,我们就称 G 为π-群;如果 G 的子群 H 有0(H)=0(G)_π,我们就称 H 为 G 的 π-Hall 子群.对 π 仅含唯一的素数 P 的情况,我们已经知道了斑赛特定理.P-换位子群、P-正规群、P-幂零群的一些性质见。本文是把这些结果加上适当的条件推广到 π 含不只一个素数的情况上去,此外还解决两个与上述内容有关的问题,     

Gauss数环中的素元

对于Gauss数环Z[i]＝{a bi|a,b∈Z}中的素元，给出了其整数中的素元形式为可表成4n 3的素数，非整数素元为其范数N(α)为一素数的形式。     

关于等差数列在三素数中的分布

基于著名的Hardy-Littlewood猜想,证明了长为3的素数等差数列出现频率最高的公差是素数连乘.另外,举例说明了这种素数等差数列并不一定是三素数最喜欢的分布形式.     

关于Smarandache素数列及其它的行列式

对任意正整数n≥2,Smarandache下素数列{pp(n))定义为小于或等于n的最大素数;而Smarandache上素数列{Pp(n))表示大于或等于n的最小素数.本文的主要目的是利用初等方法研究Smarandache素数列的性质,并得到由Smarandache素数列组成的行列式的一些性质.     

一个新的均值定理及其应用

其中φ(d)为欧拉函数。 准确地说,A.Rényi的结果是在加权的情况下证明的;但是把权函数去掉,是没有什么本质困难的。 由定理1,他证明了下面的命题: 每个大偶数是一个素数与一个素因子个数不超过C的殆素数之和。     

整系数多项式的哥德巴赫定理

哥德巴赫猜想断定每一个比4大的偶数是两个素数的和、用Z表示整数环,多项式环Z[x]与Z一样是一个唯一分解整环,其中不可约多项式相当于整数中的素数。本文的目的是证明多项式环Z[x]中与哥德巴赫猜想类似的定理。 定理1.在Z[x]中每一个次数n≥1的多项式M可以写成两个不可约n次多项式A与B的和,即     

两道高考小题的对照评析

2011年高考数学江苏卷的第13、14题可以说是14道小题中的精华,命题者通过这两个相邻小题对于考生的思维做了一个跨度非常大的考查.     

Artin单群的一种刻画

设L是一个有限单群.若存在素数p,使得p||L|且p|L|~(1/3),则称L是一个Artin单群.Brauer和Reynolds在1958年给出了Artin单群的完全分类:PSL_2(p),p 3是一个素数,和PSL_2(p-1),p 3为一个Fermat素数.不借助于有限单群分类定理,本文利用群阶和一个共轭类长刻画了Artin单群,作为推论得出了Thompson猜想对Artin单群成立.     

有限素数度弧正则图

如果一个图的全自同构群在其弧集上正则,则称此图为弧正则图.本文刻画素数度的立方自由阶弧正则图,证明任何素数度2倍奇立方自由阶弧正则图都是正规或二部正规Cayley图,且不存在任意素数度4倍奇立方自由阶的弧正则图,推广了一些已知的结果,得到阶为8倍奇平方自由阶素数度弧正则图的分类,并发现新的弧正则图类.此外,基于所得的结果,我们提出一个猜想和有待后续研究的一些问题.