波动方程系数反问题的求解方法

讨论了一维波动方程系数反演的一种求解方法,将解进行一阶渐进展开,得到相应的反问题,将其转化为第二类Volttera型积分方程组,证明了反问题解的存在唯一性.     

求解一维波动方程反问题的消除多次波方法

1．引言一位早期的地球物理学家Noah曾经设想将船和电缆沉入海底采集数据，以避免由海面反射所形成的多次波混响，从而得到更为理想的地震勘探剖面，但是这一方法在实践中是很难实现的．1974年，Ril6y博士［6］从地震波的物理机制出发，提出了一种消除多次波的反卷积方法，可以通过资料处理来实现这个思想．在一继波动方程反问题的研究中，我们重新发现了这一方法［7］；称之为消除多次波方法．方法的基本思想是根据自由表面反射波响应与激发波响应之间的相似关系，通过变换来消除多次波混响，从而近似地得到所需的反射系数信息．与Riley…     

求解高维波动方程的半离散方法

本文用半离散方法将高维波动方程离散为一维耦合波动方程组。文中给出了离散的收敛性及一维耦合波动方程组的适定性结果。数值例子表明这种方法收敛速度是很快的。     

波动方程Cauchy问题的一种间接求解方法

给出一种化归方法,通过适当的手段巧妙地将求解波动方程初值问题化归为传输方程的初值问题或热传导方程的初值问题.     

粘流—无粘干扰流动理论变分问题迭代序列的收敛性和算子方程…

本文证明了粘流－无粘干扰流动理论基本控制方程－简化的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程变分问题几种迭代序列的收敛性，并探讨了其算子方程的性质。本文的结论对于简化Ｎ－Ｓ方程的数值计算具有指导意义。     

连续Sylvester矩阵方程求解的分裂迭代算法

有效求解连续的Sylvester矩阵方程对于科学和工程计算有着重要的应用价值,因此该文提出了一种可行的分裂迭代算法.该算法的核心思想是外迭代将连续Sylvester矩阵方程的系数矩阵分裂为对称矩阵和反对称矩阵,内迭代求解复对称矩阵方程.相较于传统的分裂算法,该文所提出的分裂迭代算法有效地避免了最优迭代参数的选取,并利用了复对称方程组高效求解的特点,进而提高了算法的易实现性、易操作性.此外,从理论层面进一步证明了该分裂迭代算法的收敛性.最后,通过数值算例表明分裂迭代算法具有良好的收敛性和鲁棒性,同时也证实了分裂迭代算法的收敛性很大程度依赖于内迭代格式的选取.     

关于波动方程混合问题的特征线方法

传统的求解1维波动方程混合问题的方法是分离变量法，进而解出该问题的Fourier级数解，本文将用特征线方法给出该问题在求解区域内解的显式表达式。     

一类变系数线性波动方程初值问题的求解

本讨论了一类变系数线性波动方程初值问题的求解，获得较为理想的结果。     

求解二维波动方程正演反演问题的半离散方法

本文用半离散方法将二维波动方程离散为一维耦合波动方程组．给出了离散的收敛性及波动方程组的适定性．利用这种方法可以求解波动方程系数及演问题．     

一维粘弹性波动方程弹性系数的识别方法

本文就一维粘弹性波动方程弹性系数的求解问题，给出了一个新的求解方法．通过对算法进行分析可知，该方法具有较小的计算量，并且具较好的数值稳定性．数值模拟表明了该方法的可行性及有效性．     

Exponential Tikhonov Regularization Method for Solving an Inverse Source Problem of Time Fractional Diffusion Equation

In this paper, we mainly study an inverse source problem of time fractional diffusion equation in a bounded domain with an over-specified terminal condition at a fixed time. A novel regularization method, which we call the exponential Tikhonov regularization method with a parameter $gamma$, is proposed to solve the inverse source problem, and the corresponding convergence analysis is given under a-priori and a-posteriori regularization parameter choice rules. When $gamma$ is less than or equal to zero, the optimal convergence rate can be achieved and it is independent of the value of $gamma$. However, when $gamma$ is greater than zero, the optimal convergence rate depends on the value of $gamma$ which is related to the regularity of the unknown source. Finally, numerical experiments are conducted for showing the effectiveness of the proposed exponential regularization method.     

一类变系数线性波动方程初值问题的求解

本文讨论了一类变系数线性波动方程初值问题的求解，获得较为理想的结果．     

Low-Cost Numerical Method for Solving a Coefficient Inverse Problem for the Wave Equation in Three-Dimensional Space

For the acoustic-sensing problem of determining the characteristics of a local inhomogeneity scattering a wave field in three-dimensional space, a numerical algorithm is proposed and justified that is efficient in terms of computational resources and CPU time. The algorithm is based on the fast Fourier transform, which is used under certain a priori assumptions on the character of the inhomogeneity and the observation domain of the scattered field. Typical numerical results obtained by solving this inverse problem with simulated data on a personal computer are presented, which demonstrate the capabilities of the algorithm.     

求解二阶波动方程的三次样条差分方法

有限差分法在求解二阶波动方程初边值问题过程中通常受到精度和稳定性的限制.本文对二阶波动方程的时间、空间项分别采用三次样条公式进行离散,推导出精度分别为O(τ2+h2),0(τ2+h4),O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的四种三层隐式差分格式,以及与之相匹配的第一个时间步的同阶离散格式,并采用Fourier方法分析了格...     

Iterative Method of Solving the Inverse Problem for a Quasilinear Hyperbolic Equation

We consider the inverse problem for the quasilinear hyperbolic equation connected with the mathematical model of adsorption dynamics with a concentration-dependent kinetic coefficient. An iterative method is proposed that reduces the inverse problem to a nonlinear operator equation.__________Translated from Prikladnaya Matematika i Informatika, No. 17, pp. 5–12, 2004.