平面几何定理在解析几何中的应用

解析几何主要是通过平面直角坐标系,建立点与实数对之间的一一对应关系,运用代数方法来研究几何问题.在常规的教学过程中,师生往往过于关注代数推理过程,而忽视了平面几何性质在解决解析几何问题中的作用.在解析几何中有许多问题,比如求参数的取值范围,求圆锥曲线的离心率和     

秩为 2 的 Virasoro-型李共形代数

作者对秩为2的无挠的李共形代数进行了刻画.在这些代数中,作者主要关注Virasoro-型李共形代数.并且,作者描述了一种特殊Virasoro-型李共形代数的共形导子、秩为1的自由共形模和中心扩张.     

用新的理念思考大学代数教学

根据建构主义的教学理论,介绍作者对在大学代数的教学中促进学生代数的几何观点以及代数方法的意义建构方面的一些理解和相关的做法.     

强化代数推理教学 提高学生核心素养

推理能力是学生数学核心素养的主要表现之一.代数推理是数学推理的组成部分,代数推理存在于数学教学的全过程之中.代数推理的教学可分为以归纳猜想为主的合情推理、以演绎证明为主的推理论证、先探索后证明的综合推理这三个阶段.     

高等代数教学方法的探讨

根据对高等代数多年的教学实践经验,通过实例就其教学方法与讲课技巧进行探讨并谈一些体会,为高等代数教学提供新的方法与思路.     

以结构思想为切入点把握向量的教学

向量是研究几何的一种基本工具 ,这种工具把几何结构转化为代数结构 ,实现几何代数化 .因此 ,在向量教学中 ,要让学生知道向量工具如何把几何结构转化为代数结构 ,利用结构思想分析问题、解决问题成为我们教学的关键问题 .为此 ,对这两方面作如下探讨 .1　几何结构转为代数结构 ,实现几何代数化几何历史的发展 ,大概经历了实验几何、综合推理几何、三角学和解析几何等四个阶段 .要使几何学实现根本转变 ,出路在于代数化 .综合几何发展到解析几何的过程 ,找到了几何问题解决通法 ,真正实现几何代数化 .用代数方法去研究几何问题是数学史上一…     

加强初中代数推理教学的实践与思考--以“完全平方公式”为例北大核心

推理是用数学思维思考现实世界的基本方式,渗透在数学的产生与发展过程中.回顾我国数学课程改革的发展历程,推理能力始终作为数学课程目标的重要成分,1《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“推理”出现的频次高达102次,并新增“了解代数推理”,同时指出:“要关注基于代数的逻辑推理,如代数运算规律的论证(例66)、韦达定理的论证(例67)、基于图象的函数想象(例68)”[2]这充分表明,初中数学要加强基于代数的推理教学。     

“抽象代数”教学中的素质教育

从“抽象代数”课程的角度,围绕“建立代数体系、研究代数体系、区分代数体系、应用代数体系”四个方面,讨论教学过程中如何培养学生的数学能力和数学素质,如何实施素质教育.     

核心素养导向下初中数学代数推理能力培养探析

推理是数学核心素养之一,是数学基本的思维方式.初中阶段的推理按类型分为几何推理和代数推理.很多初中数学教师注重几何推理,而忽视代数推理,从而导致在教学过程中缺少对学生代数推理能力的培养.为后面更长远的学习带来阻碍,也无法提升学生的数学核心素养.本文从代数推理的现状、推理之间的关系及代数推理能力的培养策略三部分进行探析.     

几何直观在线性代数教学中的应用

本文强调了几何直观在线性代数教学中的作用 ,通过例子从代数概念的引入、代数性质的几何解释、代数理论应用的直观分析几个方面加以说明 .     

代数系列课程习题讨论课的改革与实践

通过作者多年教学实践和总结 ,提出代数习题讨论课对培养学生分析解决问题的能力 ,初步的研究创新意识和提高代数课的教学质量是一个很有益的教学环节 .     

(s,t,d)-bi-Koszul代数

本文关注具有non-pure分解的1次生成正分次代数,主要讨论作为bi-Koszul代数的推广的一类新的代数(s,t,d)-bi-Koszul代数.用两个具有pure分解的周期代数可以获得(s,t,d)-bi-Koszul代数.本文讨论了(s,t,d)-bi-Koszul代数的Koszul对偶的生成性,在此基础上,提出了强(s,t,d)-bi-Koszul代数的概念并且进一步讨论了它们的同调性质.     

例谈高等代数中抽象性问题的教学

针对高等代数课程中概念和代数运算的抽象性特点,通过教学实例展示如何引导学生将直观想象转化为抽象认识.     

应用根与系数关系 发展代数推理能力——以2022年数学中考试题为例

推理是数学的基本思维方式,培养数学推理能力是数学教学的核心.在当前教学形势下,往往重几何推理,而轻代数推理.为扭转这一现象,教师要精心选择中考热点题,进行专题训练.这样,既可以培养、提升学生的代数推理能力,又让学生明了中考对知识板块的考查形式.在解答问题的过程中,学生要感受数学知识的来龙去脉,养成言之有据的习惯,进而提升代数推理素养.     

以方程(组)为中心展开高等代数课程的教学

以方程(组)为中心阐述了高等代数各部分内容的内在联系,给出了高等代数课程教学的一种新的教学模式.     

代数中“生成”概念的教学思考

由从事代数教学的经验出发,探讨了代数中一组向量生成线性子空间、一组元素生成子群、子环,以及环(或者域)添加元素所生成的扩环(或者扩域)这些概念的教学,强调"生成"概念由"最小"的角度的解释的重要性.另外,从"最小"观点解释整环扩张所生成的分式域出发,揭示了分式化、代数扩域、代数闭包及整闭包等概念的"生成"实质.     

用平面几何知识探究两道高考向量题的共同背景

向量既有大小也有方向,是联系几何与代数的桥梁纽带．对于向量问题如果能够充分利用相关的几何与代数知识,通常可以简单解决．现在的敦与学,过多关注向量的代数运算,很少关注向量的几何特征．然而有些向量问题用其代数运算是很难解决的,2011全国卷Ⅱ理科12题不论用坐标向量的代数运算,还是用非坐标向量的代数运算都很难解决,若利用平面几何知识则很容易解决．     

关于高等代数的结论及证明教学的思考与探讨

从教学方向、教学过程、教学拓展三个方面探讨了高等代数的结论及证明的教学.     

例析中考代数推理题及其教学反思

推理是数学思维的主要表现，体现了数学的严谨性，保障了数学的科学性.在日常的数学教学中，教师往往注重培养学生的几何推理能力，却忽视对学生代数推理能力的培养.事实上，代数推理同样重要.目前，随着《义务教育数学课程标准(2022年版)》的颁布，教师应彻底转变主要依赖几何培养学生数学推理能力的观念，而应同样重视代数推理在培养学生核心素养方面的作用.本文中结合近几年江苏中考代数推理题的解题思路进行分析，并结合初中数学教学进行反思.     

提升学生直观想象素养的向量教学

<正>向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁.向量教学应突出几何直观与代数运算之间的融合,即通过形与数的结合,感悟数学之间的关联,加强数学整体性理解^[1],重点提升学生的直观想象素养.本文结合向量教学中直观想象素养提升的实践,谈一谈对直观想象的理解和在课堂实践中得到启示,供同行研讨.