猜想与论证—从tgπ/3=3~(1/2)所想到的

同学们在学习数学时,不仅要牢固地掌握书本上的定义,熟练地应用学过的公式、定理,而且还要善于思索、联想、猜想,从最简单的众所周知的事实出发,猜想一般的规律,然后进一步从理论上论证你的猜想,这是培养能力的有效方     

联想·猜想·证明——从一道有启发的练习题谈能力的培养

■一 联想 问题虽然证毕,它却还在起作用——启发人们产生联想; 1°对数函数不也是具有性质(Ⅰ)、(Ⅱ)吗? 2°由(Ⅱ)的证明过程,得对数运算公式     

培养学生构造反例的兴趣与能力一例

在高中代数数学归纳法部份的教材中,曾举出反例a_n=(n~2-5n+5)~2来说明通过不完全归纳得出的结论要用数学归纳法证明的必要以及用数学归纳法证明命题的两个步骤缺一不可的道理。这个反例的作用是可想而知的。而具有探索精神的学生并不满足于仅仅知道这个反例,他们更想知道这个反例是怎样想出来的。为了培养学生思维的积极性和探索、创造的能力,我们进一步研究了这个反例的几种其他构造法。     

寓“猜想”能力的培养于平时教学之中

数学中的猜想能力,是一种高级的创造性思维形式.正如牛顿所说:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”数学中就有很多以“猜想”命名的原理与公式,如著名的“哥德巴赫猜想”、“费尔马猜想”等。培养学生某种能力,形成良好的思维习惯,单靠一两个专题报告,或几节课教学是难以完成的,必须寓于平时教学之中,通过艰苦劳动,逐渐完成.本文,根据自己在教学中抓住教材里的有利时机,谈谈培养学生“猜想”能力的一些做法。     

培养学生分析问题与解决问题的能力一例

B.A奥加涅相在《中小学数学教学法》中指出:“在学习数学过程中有效利用习题,对学生在课堂上独立地、积极地进行认识活动是有助益的。这些习题是使学生掌握系统数学基础知识、技能和技巧的最重要的手段,又是学习数学过程中教学活动的重要形式……”。笔者认为,充分利用课本例题、习题进行教学是中学数学教学中不容忽视的问题。教学中对课本典型例题、习题进行深入剖析,从不同的角度分析解题思路,是培养学生分析和解决问题的重要途径。它可以帮助学生沟通教材内部之间的联系,克服“定势”思维的消极因素,对于开     

因“型”制宜话大小——指、对、幂型数(式)大小比较

指、对、幂型数(式)比较大小问题在高考中一直占有一席之地,但对于指数、真数、底数不同的情况进行比较大小时,由于形式各异,同学们有时会感到困惑.在解答过程中,由于不能准确地对各类式子进行识别,导致很多同学只能乱猜而丢分,而解决此类问题的关键就在于——因“型”制宜,对“号”入座.     

关于一组勾股数的Jemanowicz猜想(英文)

设n是正整数,本文证明了丢番图方程(36n)~((x))+(77n)~((y))=(85n)~((z))除了(x,y,z)=(2,2,2)之外没有其它整数解,从而得到Jesmanowicz猜想在该类情况下的正确性.     

用教学课例培养学生的数学素养——以“认识三角形(1)”为例

在新课改不断深入的大背景下,数学素养已成为师生的基本素养,教学已不是简单的知识和技能的教授,而是全面提升学生数学学习能力的过程.笔者沿着“认识三角形(1)”的教学轨迹,浅谈在课例教学中应如何提升学生的数学素养.     

平面几何教学中关于集合、逻辑和论证的实验(续)

3.相关调查 所谓相关调查是指对集合、简易逻辑及论证几何(直线形)各部分间相互作用的调查。为此,设变量x_1为集合,x_2为简易逻辑,x_(31)为三角形,x_(32)为四边形,x_(33)为相似形,x_3为x_(31)、x_(32)、x_(33)的均值。通过单元和阶段测试取得各变量的测试数据。 根据各变量的取值,对诸变量作相关分析,得到     

关于有向图n·(C)3是优美图的一个猜想的证明

在文[1]中提出猜想:当n≡0(mod2)时,n·(C)3是优美图. 本文证明了这个猜想.     

运用“一题多解”和“多题一解”培养学生能力

数学上的解题是学生所学知识的综合运用,是培养学生能力的集中表现。因而,教给学生以解题方法是数学教学中的重要任务。本文从“一题多解”和“多题一解”的教学方面,谈谈培养学生能力的问题。 1、运用“一题多解”,开拓学生的思路,培养学生分析问题的能力下面是我在解析几何一节复习课的实录。例1、设抛物线y~2=4ax(a>0),过焦点F的弦PQ的倾斜角为θ,求|PQ|的值。本题是解几中常见的求线段长的问题。这个     

培养学生数学阅读能力的“三部曲”

苏霍姆林斯基曾说过"学会学习,首先要学会阅读".阅读是学生获取知识和技能的重要途径之一,数学阅读是学生根据自己已有的知识与经验,通过阅读有关数学材料,建构数学知识和获取解题方法的学习活动,是学生     

微中见著,小中见大——培养学生探索能力一例

课本中不少例题和习题,题中概念少,难度不大,学生不需多少思考都能迅速完成,因此,常常被老师和同学忽视,而往往这些题很富启发,寓意深刻。如果老师重视这些题,并且诱导学生分析这些题的内在涵意,探索出一般规律和     

引导学生“扩展思维”,提高能力一例

如何提高学生的解题能力,是广大数学教育工作者长期讨论的课题,它不仅指数学知识本身,更重要的是指“数学思想方法”,并运用这种方法来解决实际问题和创造数学理论的能力。怎样来提高学生的能力呢?让我们从一个大家都很熟悉的例子入手。引例一条小河l的同旁有两个村庄A、B,在河边修一个抽水机站。问,该站应修在什么地方才能使它到两个村庄的距离之和最短?     

培养学生的探究能力一例——椭圆和双曲线中的姊妹圆

本文向读者展示的椭圆、双曲线中姊妹圆的发现 ,对一个数学家或者一个数学教师来说是不足挂齿的 ,但对初学解析几何的学生来说 ,不能不说是一个创造与创新精神的体现 .1　美感追求发现姊妹圆高二圆锥曲线复习课上练习有道题 :点 M与椭圆x21 32 y21 2 2 =1的左焦点和右焦点的距离之比为 2∶ 3,求点 M的轨迹并画出图形 (《平面解析几何》(必修 ) P79) .解　设 M( x,y) ,∵　椭圆的长半轴 a =1 3,短半轴 b =1 2 ,半焦距 c =5,故按题意得( x 5) 2 y2( x - 5) 2 y2 =23,化简得 x2 y2 2 6 x 2 5=0即 ( x 1 3) 2 y2 =1 2 2 .画…     

浅谈“三算结合”教学与学生能力的培养

“三算”结合教改实验,符合小学数学教学大纲的精神,符合素质教育的要求。教学中以口算为基础,笔算为主体,珠算为工具。通过口算、珠算、笔算的有机结合,相互促进,使学生手脑并用,活动多样。从而促进儿童由感性到理性,由具体到抽象的转     

高师数学专业学生实验能力培养的理论研究与实践

数学实验活动是提高学生数学素养,提高学生应用能力和创造能力的有效途径.高师院校学生肩负着未来培养中小学生的数学探究能力和创造能力的重大使命.因此,高师院校数学实验的教学改革研究具有双重的意义.本文通过对高师院校数学实验课程体系改革的理论研究与教学实践,探讨了高师院校数学实验教学的一条新路,提供了适合高师院校学生数学实验能力培养的新教学模式和新途径.     

“空间与图形”复习(一)

一、重点知识回顾1、“图形的认识”(1)点、线、面的认识·(2)角的认识·(3)相交线与平行线的认识·(4)三角形:三角形及有关概念;三角形的角平分线、中线和高的画法,三角形的稳定性;三角形中位线的概念和性质;全等三角形的概念、性质与两个三角形全等的条件;等腰三角形的有关概