非线性单自由度振动系统物理参数的两种辨识方法

本文讨论两种辨识非一单自由度振动系统物理参数的方法，基于描述函数概念的特参数法和由系统时域输入输出信息辨识系统参数的直接时域法。将这两种方法应用于几类非线性背地里自由度振动系统物理参数辨识，并进行了计算机仿真及直接时域法的实验。结果证明了这两种方法的有效性，还提出了对等 参数法的一种改进措施，将 成会考虑在内，以提高辨识精度。     

一类强非线性振动系统的分叉

对于参数激励和强迫激励共同作用的一类强非线性系统,本文先用改进的Ｌ－Ｐ方法求出了变换参数,使该系统的解能展为小参数的幂级数．然后利用多尺度法求出了该系统的分叉响应方程．研究了这类强非线性系统的余维１分叉问题,画出了转迁集和分叉图     

强非线性振动系统的渐近解法

本文推广文[1]中方法于求解广泛一类强非线性振动系统,导出了适于近似定性分析和定量计算的简便公式。作为例子研究了修正的Vander Pol振子,最后给出数字Poincaré映射结果,从近似定性分析和定量计算两方面证明了本文求得的方法的有效性。     

求解非线性振动问题的一种新方法

首先把描述非线性振动的微分方程归结为一非线性积分微分方程，然后把此积分微分方程的求解转化为一无穷阶的非线性代数方程组的求解。从理论上讲，可得到满足任何精度要求的周期解。本文用此方法对Ｄｕｆｉｎｇ系统进行了分析。     

保守系统强非线性强迫振动问题的一种解法

本文用新的改进的L-P法求得了一类保守系统强非线性强迫振动问题的一级近似共振周期解,近似解比已有的改进的L-P法的相应解更加准确.     

强非线性振动系统周期解的能量迭代法

对于完全强非线性系统:x+g(x)+f(x,x)x=0,提出求周期近似解析解以及这些解的稳定性的新方法.式中,g(x)、f(x,x)x分别是x,x、x的非线性函数.方法是基于能量原理,求出其一次近似解析解,然后引进牛顿迭代思想,得到周期系数微分方程,最后根据谐波平衡原理及最小二乘法求其高次近似解,高次近似解的表达式由计算机辅助推导.计算参考文献[2]和[3]中的例题,令其中ε=1,研究该完全强非线性系统的周期解及其稳定性,本文方法与龙格-库塔数值法算得的结果对照如图1-3所示,它们表明本文方法不仅有效而且精度较高.     

非线性振动系统的多项式向量方法

对于常微分方程描述的非线性振动系统,当采用摄动方法求近似解时,先是给出满足各阶近似解的二阶常微分方程组,继而依次对每一个常微分方程进行求解,以致多自由度非线性振动系统的求解过程相当繁琐.文章针对常微分方程表示的非线性振动系统,提出了一种求解非线性振动系统近似解的多项式向量方法,该方法将二阶常微分方程组表示成一阶状态方程组,将非线性部分写成常数矩阵和多项式向量之积的形式.然后,采用直接摄动方法,获得每个幂次近似解所满足的一组状态方程,此时状态方程的非线性部分成为常数矩阵和前一幂次近似解作为元素组成的多项式向量的乘积.进一步,借助Toeplitz矩阵将多项式向量之乘法表示成矩阵形式,以解决多项式相乘带来的幂次方系数的确定问题,再根据一阶非齐次方程组的求解方法,获得状态方程组的全部近似解析解.多项式向量方法将二阶常微分描述的非线性振动求解过程转换为一阶非齐次状态方程组的求解问题,计算过程主要是矩阵和向量之间乘法运算,提高了计算效率和程序化水平.     

一种求解振动方程的递推方法

提出了一种简便的求解结构振动方程的递推方法.该方法类似于有限元方法对空间进行离散处理的做法,把时间域离散成一系列小区间,在每一小区间对动力学方程进行简化处理以便求出其解析解,然后利用连续性条件导出递推关系式.与传统的数值积分法(如差分法、Wilson θ及Newmark β法等)只是从数学角度进行近似处理不同的是:该方法充分利用了原动力学方程的信息,具有明确的物理意义.就线性和非线性振动方程进行了数值模拟运算,结果表明了该方法在动力响应分析中的有效性.     

一种求解非线性振动系统渐近解的新方法——计算向量场Normal Form系数的简单方法

利用非线整变换,本文推导出了一种只需通过简单代数运算即可算出Hopf分叉Normal Form系数的简单方法,用这种方法求解非线性振动问题,只需把原方程变换成本文讨论的典则形式的一阶微分方程组,然后进行简单的代数运算即可得到原非线性振动方程的解,这种方法简单方便容易掌握。     

一种求解非线性振动系统渐近解的新方法——计算向量场Normal Form系数的简单方法

利用非线整变换,本文推导出了一种只需通过简单代数运算即可算出Hopf分叉Normal Form系数的简单方法,用这种方法求解非线性振动问题,只需把原方程变换成本文讨论的典则形式的一阶微分方程组,然后进行简单的代数运算即可得到原非线性振动方程的解,这种方法简单方便容易掌握。     

研究强非线性振动问题的最简规范形方法

提出了一种应用最简规范形理论研究强非线性振动问题稳态渐近解的方法.最简规范形理论可以有效地化简传统规范形中的高阶项成分,复规范形方法的特点是简化矩阵分析的繁杂性,引入待定瞬时固有频率法则是将规范形理论的适用范围拓展至用于获取强非线性振动问题的稳态渐近解.结合上述特点,本文的改进方法克服了原有待定瞬时固有频率法在处理高阶传统规范形问题上遇到的计算复杂性问题.数值结果也表明本文方法更为简便、有效且具有更高的计算精度.     

一类强非线性机械基础系统的亚谐振动解析解

建立了机械基础动力系统的强非线性动力学模型，利用能量法对该系统的周期解进行了解析研究，确定了系统动态参数满足周期解的条件、系统的周期解以及解的稳定性判别式。发现了亚谐振动，并给出了系统在满足周期解条件下的一组参数对应的主振动、1／3亚谐振动和1／5亚谐振动。最后利用数值积分方法计算了系统在给定条件下的主振动及亚谐振动解，考察了解析解的正确性。     

一种适用于强非线性结构力学问题数值求解的修正小波伽辽金方法

论文通过对有限区间上的任一连续函数在边界处采用基于泰勒展开的延拓处理,构造了一种与任意边界条件相协调的改进小波尺度基函数及在此基础上建立了小波逼近格式,由此可有效避免小波逼近在求解微分方程时在边界处的跳跃或抖动问题.在此基础上,结合论文后两位作者提出的广义小波高斯积分法,关于未知函数的任意非线性项的小波展开可以显式地用原未知函数的展开系数表征,据此建立了一种可适用于求解任意强非线性的梁弯曲问题的小波伽辽金方法.该方法具有解的封闭性与计算简单等特点.通过定量求解包含幂次非线性与非幂次非线性项梁的两例大挠度弯曲问题,所得结果表明论文所建立的方法具有良好的数值精度.     

一种用于非线性振动系统的模态分析方法

本文提出了一种用于非线性振动系统的模态分析方法,将求解非线性系统模态的问题化为求解非线性特征值、特征向量的问题,利用模态研究系统的响应,文中分析了非线性保守系统、非线性自治系统和非线性非自治系统的线性模态,导出了三个模态包含原理。     

一种新的求解非线性系统周期解方法

本文利用切比雪夫多项式的若干良好性质,对非自治强非线性动力系统进行分析。将状态矢量在主周期上先展开谐波级数的形式,再将各谐波展开为切比雪夫多项式的形式,从而将求周期解的问题转变为非线性代数方程组的求解问题,得出一种可以方便、迅速地获得近似周期解的解析方法。此方法不依赖于小参数假设,可以用于分析强非线性问题和高维问题,而且对参数激励系统同样有效。以Duffing系统周期解的计算为例,通过与标准谐波平衡方法和四阶Runge-Kutta数值积分结果比较,说明此方法的有效性。     

非线性振动一种稳定的模糊控制方法研究

由于非线性振动系统的非线性本质,在于传统控制理论的线性控制器用于非线性振动控制效果不佳。本文针对非线性振动系统提出了一种模糊自适应滑模控制方案。     

一种求解局部非线性结构稳态响应的方法

为了降低求解局部非线性结构稳态响应的计算量,基于子结构和阻抗缩聚提出了一种用于求解局部非线性结构稳态响应的计算方法.将局部非线性结构分解为线性子结构和非线性子结构,利用谐波平衡构造各个子结构的阻抗方程,对线性子结构进行缩聚,将局部非线性动力学方程转化为求解一组非线性代数方程组问题,通过迭代求解非线性代数方程组,求解系统的稳态响应.     

一类多自由度强非线性振动系统主共振的渐近解法

提出一种渐近方法用来处理一类多自由度强非线性自治振动系统,它是新渐近方法￣［１］的推广。本方法适用于主共振情形,我们建立了振幅和相位所满足的方程。文末用两个例子说明本方法的有效性。     

两点边值问题的一种精细求解方法

将求解域均匀离散,由状态参量在相邻结点间的精细积分关系式,确定一组代数方程;并将其写成矩阵形式,代入边界条件后,代数方程组的系数矩阵可化为块三对角形式。针对这一特性,给出了一种高效的递推消元算法。由于没有离散误差,该方法具有较高的精度,不仅适用于任意边界的常规两点边值问题,还适用于奇异摄动边值问题。数值算例充分证明了本文方法的精度和效率。     

碰撞振动系统强共振下的两参数动力学分析

建立了两自由度碰撞振动系统的动力学模型及其周期运动的Poincaré映射,当Jacobi矩阵存在一对共轭复特征值在单位圆上并满足强共振(λ40=1)条件时,通过中心流型-范式方法将四维映射转变为二维范式映射。理论分析了系统两参数开折的局部动力学行为,扩展了单参数分岔理论,给出了n-1周期运动产生Hopf分岔和次谐分岔的条件。数值仿真验证了所得出的理论,证明系统在共振点附近存在稳定的Hopf分岔不变环面和次谐分岔4-4周期运动。