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本文的目的是用数学归纳法证明下面(2)和(3)当扭)1和k妻1时令燕二胡(m十1)而孔(仇)=艺式是成立的.砂又令.火J了、了吸、z‘、一一一一一一一一阶树(x)树l(x) 35?。户犷︸J子了尸护J了jf:(x)f、(二)j‘(义)f。(x)=1,=(3x一l)/5,(3x,一3x+z(sx”一zox,-二一3)/25jlS fi。(x)=(s%4一lox则_兰1(I(5时我们有 证明;当2《l(_时,17x“一15x+5)/111)/7+9劣-3+17: S:L+:(二)=(m“f:L+x(沉))/4,n~1 (2)2“一1)/3,3x忿一:x+旦)/6,细’一5义“+。x一3)/5,(l)=(Zx‘一8二3+1 7x“一20二+10)/6,::(m)=(Zm+l)策f:L(不))/6.(3)我们有(。+2)L一二L“(。+… 相似文献
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数学归纳法及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
1 基本原理数学归纳法是一种重要的数学证明方法 ,在与自然数有关的命题研究中 ,我们常用数学归纳法进行推理和证明 .下面的问题是大家十分熟悉的 .例 1 证明 :13 2 3 … n3=[n(n 1)2 ] 2 . ( 1) 分析 :要证明上面的等式对所有的自然数n成立 ,只要证明1)它对n =1成立 (起步 ) ;2 )设它对n =k成立可以推出它对n =k 1也成立 (递推 ) .事实上 ,n =1时 ,13=[1·( 1 1)2 ] 2 ,等式成立 ,假设当n =k时等式成立 ,即 13 2 3… k3=[k(k 1)2 ] 2 ,上式两端同时加上 (k 1) 3,得 13 2 3 … k3 (k 1) 3=[k(k 1)2 ] 2 … 相似文献
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<正>1引言对于一类与正整数有关的命题的论证问题,当其他方法无法证明时,往往想到数学归纳法.用数学归纳法证明问题分三个步骤:第一步先证明当n取初始值n0(n0∈N*)时命题成立.这是第二步的前提,不可省去,初始值n0视题目而定,不一定是1.第二步先假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立,在此基础上,推证当n=k+1时命题也成立.这一步骤是数学归纳法最关键的步骤,要求对有关表达式进行恰当变形,而且在证明当n=k+1时命题成立时, 相似文献
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数学归纳法是关于自然数n的性质p(n) ,若1) p(n0 )成立 ,n0 ∈N ;2 )假设 p(k)成立 (k≥n0 ) ,可以推出p(k + 1) 成立 .则 p(n)对于一切大于或等于n0 的自然数都成立 .数学归纳法是中学数学中的一种重要方法 ,在证明与自然数有关的命题时 ,我们常常采用数学归纳法 .应用数学归纳法有固定的程式 ,书写时 ,必须严格按照程式写出两个基本步骤 ,但在具体应用上具有极大的灵活性 ,在证明第二个步骤时常常用到一些非常巧妙的技巧 .例 1 (1999年全国高考试题 )已知函数y =f(x) 的图象是自原点出发的一条折线 ,当n≤y≤n + 1(n =0 ,1,2 ,… )时 ,… 相似文献
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人们通常认为 ,数学归纳法用于证明与自然数有关的命题 ,采用的是等距的“间断归纳”(第二步无限递推从n =k命题成立 ,推出n =k+1时命题成立) ,是否存在等距的(或不等距的 )“连续归纳”?一、连续归纳证不等式一例下面抛砖引玉 ,以一个不等式的证明对此作出了正面的回答 ,希望有兴趣的读者继续研究 ,探索发现“连续归纳”更多的应用 .例 证明不等式 :2 x>97x2 ,x∈ (6,+∞ )证明 (6,+∞ ) =(6,7]∪(7,8]∪…∪ (n ,n+1 ]∪… ,x∈ (6 ,7]时 ,2 x>2 6=64,97x2 ≤ 97× 72 =63,这就证明了n =6 ,x∈[6,7)时不等式 2 x>97x2 成立 ;假设n =k时… 相似文献
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数学归纳法证明中的项数问题550004贵阳市第六中学邢益民在中学数学中,用数学归纳法证明一类恒等式时,如下两个问题常常使学生的解题思路受阻.1当n=1时的项数例1 用教学归纳法证明(n+1)十(n+2)+(n十3)+…+3n=n(4n+1)(n∈N... 相似文献
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1引言数学归纳法是中学数学课程中的一个课题.我们通过一些有关整数的恒等式来学习归纳法.比如我们可以证明,对所有的整数n≥0,成立:0+1+2+3…+n=n(n+1)/2.我们假定,读者对这类证明已经很熟悉了为了完整,我们只对一些基础知识做一个系统的介绍,另一方面,归纳法在计算机科学的算法理论中有大量运用,我们希望通过介绍相关知识使读者看到数学对计算机科学的贡献,而且看到计算机科学不仅仅是编程序. 相似文献
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数学归纳法是数学中用于证明与自然数N有关命题的一种特殊方法,本文介绍数学归纳法的有关应用,供同学们学习时参考.
一、用于证明代数恒等式
证明代数恒等式,应先分析清楚等式的结构特点和数据特征,其关键在于第二步如何将所证式子转化为归纳假设同构的形式,第二步的恒等变形过程应详尽,不能省略. 相似文献
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1.欲用数学归纳法的原理到渐2’>。’,,的第一个取值应当是() (A)大于l而小于10的某个整数; (B)大于10的某个整数; (C)10: (D)原不等式不能对某个。值以后的所有自份数成立. 2.当我们运用数学归纳法证明某一个关于自然数,的命题时,在由“,。k时论断成立’。‘月二k十1时论断也成立.的过程中,() (人)必须运用归纳假设; (B)可以部分地运用归纳假设; (C)可以不用归纳假设; (D)卜应当视情况灵活处理.3.用数学归纳法证明:共十一共十.” 月十l月十乙 一l一> 月十月变化是(-!3~~J.,..一一~~一、‘一不二以住甲,K,尤十I俐小即AZ仁边倒石,(A)(B… 相似文献
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数学归纳法是一种证明与自然数n有关的数学命题的重要方法 .一般地用数学归纳法证明命题时 :首先 ,证明当n取第一个值n0 (例如n0 =1或n0 =2 )时结论正确 ;然后 ,假设当n =k(k∈N ;且k≥n0 )时结论正确 ,证明当n=k 1时结论也正确 .完成这两个步骤 ,就可以断定命题对于从n0 开始的所有自然数n都正确 .其实这只是数学归纳法的第一种形式 ,有些命题在第二步骤只假设当n=k时结论正确是不能推导出n=k 1时结论也正确的 (如下面几道题 ) ,必须假设当n=n0 ,n0 1…… ,k时结论都正确 ,才能推导出n =k 1时结论也正确 .这就是… 相似文献
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《中学数学》2005,(Z1)
1.(辽宁卷,19)已知函数f(x)=x 3x 1(x≠-1).设数列{an}满足a1=1,an 1=f(an),数列{bn}满足bn=an-3,Sn=b1 b2 … bn(n∈N*).()用数学归纳法证明bn≤(32n--11)n;()证明Sn<233.2.(江西卷,21)已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an 1=21an(4-an),n∈N.(1)证明an相似文献
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