共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
2.
众所周知:若a0时,原不等式的解集为〔-a/4,0〕.2 证明不等式例2 设|a|<1,|b|<1,|c|<1,求证:a b c abc1 ab ac bc<1.证明 记x=a b c abc1 ab ac bc,则原不等式|x|<1-1相似文献
3.
根据条件和结论的结构特征 ,利用各知识间的内在联系 ,有目的地构造一特定的数学模型 ,从而使问题得以解决的思想 ,即构造思想 .运用构造思想解题常可以独辟蹊径 ,出奇制胜 ,对学生创新意识的培养大有裨益 .1 构造函数证明不等式可以说 ,有数学的地方往往也就有函数 ,因此 ,可以用一次函数的线性性质、二次函数的最值 ,以及函数的单调性等性质 ,对不等式进行证明 .例 1 若 | a| <1 ,| b| <1 ,| c| <1 ,a,b,c为实数 ,求证 :ab bc ca >- 1 .分析 构造一次函数f( x) =( b c) x bc 1 ,则有 f ( 1 ) =( b c) bc 1=( 1 b) ( … 相似文献
4.
一、问题的来源例 :已知 :当 |x|≤ 1时 ,有 |ax2 +bx +c|≤ 1 .证明 :当 |x|≤ 1时 ,有 |2ax +b|≤ 4 .以上为一匈牙利奥数竞赛题 ,综观各类文献 ,其典型的证法有以下两种 :证法一 :记f(x) =ax2 +bx+c,g(x) =2ax+b.因函数 g(x)在 [- 1 ,1 ]上单调 ,故只要证明在已知条件下有 |g(1 ) |=|2a+b|≤4且|g(- 1 ) |=|- 2a+b|≤ 4即可 .易知2a+b=32 (a +b +c) +12 (a -b +c) - 2c=32 f(1 ) +12 f(- 1 ) - 2f(0 ) .于是由 |f(- 1 ) |≤ 1 ,|f(0 ) |≤ 1及|f(1 ) |≤ 1 ,知 |2a +b|≤ 32 |f(1 ) |+12 |f(- 1 ) |+2 |f(0 ) |≤32 +12 +2 =4,即 |2a +b|… 相似文献
5.
在许多代数问题中,根据有关字母的取值范围或满足的条件,引进相应的三角函数,借用三角方法解答这些问题,往往比纯代数方法简便。本文介绍一些常用三角代换及其在代数上的应用。 1若|a|≤1,联系到|sina|≤1,|cosa|≤1可作代换a=sina或a=cosa。例1 已知|a|<1,|b|<1,求证 |ab±((1-a~2)(1-b~2))~(1/2)|≤1。证明因为|a|<1,|b|<1,所以可令 相似文献
6.
A 题组新编1 .在△ ABC中 ,∠ C =2∠ B.( 1 )则 sin3Bsin B等于 ( ) .( A) ab ( B) ba ( C) ac ( D) ca( 2 )则边 c等于 ( ) .( A) 2 bsin C ( B) 2 bcos B( C) 2 bsin B ( D) 2 bcos C( 3)求证 :c2 - b2 =ab.( 4 )已知△ ABC三边组成一个公差为 1的等差数列 (且最大角是最小角的 2倍 )求三条边长 .2 .已知 | a| =2 ,| b| =3,( 1 )如果向量 a与 b的夹角为 1 2 0°,则| a b| =;| a - b| =.( 2 )如果 | a - b| =7,则 a与 b的夹角θ = .( 3)如果 ( a 2 b) . ( a - 3b) =- 53,试求出向量 a与 b的夹角… 相似文献
7.
下列说法都是错的,试说明错在哪里? 1 设等比数列{an}的公比q,|q|<1,则此数列为单调递减数列。 2 b~2=ac是a、b、c组成等比数列的充要条件 3 设n为奇数a,x_1,x_2…,x_n, b均为实数,且at<0,则a,x_1,x_2,…x_n,b可以组成一个等比数列。 4 已知a,b,c,d成等比数列,则a+b,b+c,c+d成等比数列。 相似文献
8.
1.设a∈R,A={x|1≤x≤4},B={x|x~2-2ax+a+2≤0},当AB时,求a的取值范围。 2.(1)讨沦函y=arcctgax(a>0,a≠1)的增减性 (2)求函数的反函数 3.已知x>0,x≠1,n为大于1的自然数,试比较1/log2x+1/log3x+…+1/log~nx与n/log2x的大小。 4.(1)已知a、b、c是互不相等的复数,试求a+b/b=b+c/c=c+a/a的值。 (2)设z_1、z_1是复数,且满足|z_1|<1,|z_2|<1,求证|(z_1-z_2)/(1-z_1z_2)|<1。 5.设等比数列z_1,z_2,z_3,…,z_n,…中的 相似文献
9.
向量不等式|a·b|≤|a|·|b|是向量的一个重要性质,本文例谈它的应用.例1若a,b∈R且a1-b2 b1-a2=1.求证:a2 b2=1.证明记a=(a,b),b=(1-b2,1-a2),由已知条件知a·b=1,又|a|=a2 b2,|b|=2-a2-b2,由|a·b|≤|a||b|得(a2 b2)(2-b2-a2)≥1,化简得(a2 b2-1)2≤0,故a2 b2=1.例2(1957年北 相似文献
10.
题 73 双曲线 x2a2- y2b2 =1(a >0 ,b >0 )的左、右焦点分别为F1,F2 ,点P(x0 ,y0 )是双曲线右支上一点 ,且x0 >2a .I为△PF1F2 的内心 ,直线PI交x轴于Q点 ,若 |F1Q| =|PF2 | ,当a ,b变化时 ,求I分PQ的比λ的取值范围 (见图 1) .解 设双曲线半焦距为c ,则c =a2 +b2 .∵I为PQ的内分点 ,则λ =PIIQ=|PI||IQ| .由内角平分线定理知|PI||IQ| =|PF1||F1Q| =|PF2 ||F2 Q| .又∵ |F1Q| =|PF2 | .∴|PI||IQ| =|PF1||PF2 | ,可得|PI| - |IQ||IQ| =|PF1| - |PF2 ||PF2 | =2a|PF2 | ,|PI||IQ| =|F1Q||F2 Q| ,可得|PI| … 相似文献
11.
设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0,c=a2+b2),取其右焦点F(c,0),过点F的直线与双曲线交于不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2).若P1,P2同在双曲线右支上,则当P1P2垂直于实轴时,|P1P2|取最小值2b2a(即通径长)(证明见《中学数学》2005年第7期P16);若P1,P2分别在双曲线左、右支上,则当P1P2垂直于虚轴时,|P1P2|取最小值2a(即实轴长).证明如下:证明令直线P1P2的方程为y=kx+m(|k|相似文献
13.
14.
平面向量的数量积是一个重点、难点 .学生对平面向量的数量积及其性质的应用 ,往往感到困难、或无从入手 .本文从以下几个方面讲解它的性质及应用 .两个非零向量 a和 b,它们的夹角为θ,把数量 | a| b| cosθ叫做 a和 b的数量积 (或内积 ) ,即 a . b =| a| | b| cosθ.1 数量积 (内积 )定义的直接应用例 1 在△ ABC中 ,AB=c,BC=a,CA= b,求证 :△ ABC为正三角形的充要条件是 :a . b =b . c =c . a.分析 “ ”即充分条件因 BC =a,CA =b,AB =c,由 a . b =b . c=c . a,得 a . b =abcos(π - C) ,b . c =cbcos(π - A) ,c . a =cac… 相似文献
15.
命题对任意的椭圆c:x2/a2 y2/b2=1,直线L:Ax By C=0,设椭圆c的两焦点为F1,F2,F1关于L的对称点为F1’. 当|F1'F2|<2a时,直线L与椭圆c相交; 当|F1'F2|=2a时,直线L与椭圆c相切; 当|F1'F2|>2n时,直线L与椭圆c相离. 相似文献
16.
命题1三角方程asinx bcosx=c有解的充要条件是a2 b2≥c2.证原方程可化为aa2 b2sinx ba2 b2cosx=ca2 b2,即sin(x φ)=ca2 b2(其中φ角所在象限由a,b的符号确定,φ的值由tanφ=ba确定).∵|sin(x φ)|≤1,所以|ca2 b2|<1,即a2 b2≥c2.显然,其逆命题也真.说明:“实系数一元二次方程 相似文献
17.
a·b=|a|·|b|cos(a,b),称为a和b的数量积,|b|cos(a,b)叫做向量b在向量a方向上的射影(或投影).不论平面向量,还是空间向量,其射影都具有明显的几何意义.向量射影的引进,对解决几何问题提供了一个方便、实用的工具. 相似文献
18.
向量是现行高中新教材的新增内容 ,作为现代数学重要标志的向量引入中学数学 ,进一步发展和完善了中学数学知识结构体系 ,拓宽了研究和解决数学问题的思维通道 ,也为激发和培养学生的探索精神和创造意识提供了更广泛的途径 .本文将立足于向量这一全新视角 ,探讨运用向量知识求解函数最值的问题 .1 运用 a .b≤ |a|.|b|,|a.b|≤ |a|.|b|,求函数最值对于两个非零向量 a、b,其数量积 a .b=| a| .| b| cosθ(θ为 a与 b的夹角 ) ,显然 a .b≤| a| .| b| ,| a .b|≤ | a| .| b| .其中前者等号成立的条件是 a =λb (λ >0 ) ,后者等号成立的条… 相似文献
19.
20.
当a〈b时,(x-a)(x-b)〈0a〈x〈b.这是一个十分简单的结论,利用它来解与“a〈x〈b”有关的不等式问题,将起到化难为易的作用。例1 已知关于x的实系数的二次方程x~2+ax+b=0有两个实根α,β,证明:如果|α|〈2,|β|〈2,那么2|α|〈4+b且|b|〈4.(93年全国高考理科压轴题) 相似文献