Distribuzione di mantisse e serie di potenze non prolungabili

Sunto Si prende in esame un criterio sufficiente diJ. Gergen eD. V. Widder, atto a garantire la non-prolungabilità di una serie di potenze fuori della circonferenza di convergenza, e se ne fornisce una generalizzazione, stabilendo due nuovi criteri sufficienti: ci si vale di un teorema diH. Weyl sulla distribuzione delle mantisse e di un teorema diE. Fabry - G. Pólya sulle serie di potenze non prolungabili.     

Intorno ad un teorema di Hodge sulla teoria della base per le curve di una superficie algebrica

Sunto Si dimostra, con procedimento algebrico-geometrico assai semplice, un teorema diHodge sulla teoria della base per le curve tracciate sopra una superficie algebrica; da questo si traggono poi varie conseguenze, concernenti i gradi virtuali delle curve di una superficie algebrica o delle corrispondenze fra due curve algebriche, il principio di degenerazione diEnriques, e la teoria diSeveri delle corrispondenze fra due superficie algebriche.     

Condizioni di integrabilità nel campo gravitazionale einsteiniano e moto di una particella di prova

Sunto Si completa una ricerca diInfeld eSchild, nella quale la legge di moto di una particella di prova, rappresentata da una singolarità, viene dedotta dalle equazioni della teoria gravitazionale einsteiniana di puro campo, e risulta una geodetica dello spazio-tempo riemanniano incurvato da altri corpi. Si dimostra precisamente che la legge della geodetica costituisce una condizione di integrabilità non soltanto necessaria, come consegue dalla ricerca precedente, ma anche sufficiente affinchè le equazioni (non tensoriali) che caratterizzano il comportamento di una particella di prova in un riferimento solidale con la particella stessa, siano integrabili in ogni istante, in un intorno della posizione istantanea della particella.     

Sopra la teoria delle lastre elastiche

Sunto Si studiano le condizioni al contorno nella lastra grossa, mostrando come non sia sufficiente, in generale, assegnare sul contorno le sole risultanti. A riprova si porta l'esempio di una soluzione nel cerchio a risultanti nulle sul contorno e diverse da zero su una circonferenza interna. Si propone quindi per lo studio di lastre grosse inflesse di considerare soluzioni che non presentino un andamento oscillatorio lungo le generatrici e di tener conto di tutte e tre le condizioni diPoisson (invece delle due condizioni diKirchhoff).     

Sopra gli scorrimenti proiettivi

Sunto. In questo lavoro diamo senza dimostrazioni (i) alcuni risultati di geometria proiettiva differenziale dovuti alla nozione di scorrimento proiettivo che si deve alBortolotti. Si giunge a questi, dando una nuova caratterizzazione di questa nozione, ciò che permette a determinare tutte le superficie che ammettono scorrimenti proiettivi in sè. Caso particolare di queste sono quelle le cui linee diDarboux di un sistema sono pangeodetiche diFubini e che perciò corrispondono ad un problema diE. Bompiani. Si pone poi sotto una nuova luce risultati recenti diLingenberg sulle superficie che ammettono ∞ ¹ collineazioni in sè. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico     

Sull'equazione di T. Uno ed R. Yokomi

Sunto Si riprende la dimostrazione del teorema di unicità della soluzione periodica dell'equazione diT. Uno edR. Yokomi data in una Memoria precedente per correggere un'inesattezza di calcolo ivi contenuta; si dà poi una seconda dimostrazione di detto teorema basata su di un metodo diverso.     

Un teorema di unicità per le equazioni di Navier-Stokes

Sunto Si dà un teorema di unicità per il sistema diNavier-Stokes (problema misto), in una impostazione generalizzata. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Varietà analitiche chiuse trasformate in sè dai sistemi differenziali periodici

Sunto Si dimostra un teorema di esistenza di varietà analitiche chiuse trasformate in sè dai sistemi differenziali periodici: questo risultato conduce, tra l'altro, ad una estensione del teorema sui cicli limiti diPoincaré. Si dimostra inoltre che gli integrali operanti la trasformazione sono funzioni quasi-periodiche. Istituto Matematico del Politecnico di Milano.     

Sulla propagazione elettromagnetica simmetrica rispetto a un asse

Sunto Si studia il problema della propagazione elettromagnetica simmetrica rispetto a un asse e in un mezzo nel quale le proprietà dielettriche e magnetiche siano espresse da elementi costanti, riconducendo la questione all'integrazione di tre equazioni differenziali del 2^o ordine. Dopo aver caratterizzate le superficie d'onda, si assegnano di quelle equazioni differenziali le formule generali di integrazione. Si esaminano quindi, col sussidio delle funzioni diBessel, diversi casi notevoli di propagazione simmetrica e infine si considera il caso dell'emissione, in un intervallo di tempo (0, T), da una sorgente situata sull'asse di simmetria.     

Sul contatto fra superficie e coniche. Una caratterizzazione differenziale della superficie romana di Steiner

Sunto Data una superficie analitica Σ dello spazio proiettivo ordinario ed un suo punto O, si considera il cono inviluppo K dei piani passanti per O e secanti la superficie Σ secondo curve per le quali O è sestattico. Si dimostra che le uniche superficie analitiche non rigate per cui K è riducibile in ogni punto sono: la superficie romana diSteiner e la sua duale (superficie cubica diC. Segre), e le superficie che sono inviluppate da una famiglia ∞¹ di quadriche, ciascuna delle quali è osculatrice in tutti i punti di una conica. Si tratta poi l’analoga questione per le superficie rigate.     

Funzioni continue da una parte con particolare riguardo alla loro derivabilità unilaterale

Sunto Si estende alle funzioni continue da una parte un teorema fondamentale diDenjoy sui numeri derivati e se ne traggono notevoli conseguenze. Si dimostra che l'aggregato dei punti di discontinuità è numerabile, che sotto determinate condizioni può essere denso e in quest'ultima ipotesi se ne studia la struttura. Si dànno infine degli esempi di funzioni continue verso destra.     

Il problema di Dirichlet in campi dello spazio privi di punti esterni

Sunto L'Autore stabilisce il teorema di esistenza per il problema diDirichlet in un campo illimitato, avente per completa frontiera una superficie aperta e limitata, valendosi del procedimento alternato diSchwarz.     

Soluzioni quasi-periodiche,o limitate,di sistemi differenziali non lineari quasi-periodici,o limitati

Sunto Si dimostra, per i sistemi quasi-periodici non lineari, un teorema di esistenza di soluzioni quasi-periodiche, estendendo un risultato diJ. Favard, relativo ai sistemi lineari. Successivamente si studia il comportamento asintotico degli integrali dell'equazione X″ = − AX − φ(X′) + F(t), tipica nella teoria delle oscillazioni non lineari, con un numero qualsiasi di gradi di libertà, supponendo la funzione F(t) limitata, o quasiperiodica. Si ottiene così, tra l'altro, una applicazione del teorema di esistenza precedentemente provato. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno. Istituto Matematico del Politecnico di Milano.     

Geometria degli spazi a connessione affine

Sunto Analisi critica e ricostruzione per via puramente geometrica delle nozioni di spazio affine osculatore, di spazio affine integrale, di coordinate normali in una varietà a connessione affine. Determinazione di una connessione (a curvatura e torsione nulla) determinata da un punto della varietà e dalla connessione assegnata; conseguente costruzione geometrica deitensori normali e delleestensioni olonome diVeblen eThomas e di quelle anolonome diBortolotti.     

Equazioni differenziali in forma implicita in uno spazio di Banach

Sunto Viene studiato il problema diCauchy per una equazione differenziale in forma implicita F(t, x, x) =0 in uno spazio diBanach. Si dimostra, sotto certe ipotesi valendosi di metodi funzionali, un teorema di esistenza e, sotto altre, col metodo delle approssimazioni successive, un teorema di esistenza ed unicità.

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Summary TheCauchy's problem for an implicit differential equation F(t, x, x) =0 in aBanach space is studied. Under some hypothesis, using functional methods, a theorem of existence and, under others, using the method of the successive approximations, a theorem of existence and uniqueness are demonstrated.

     

Sul problema di Cauchy per l'equazione di Laplace in tre variabili indipendenti,II

Sunto Si dà una condizione necessaria e sufficiente per la compatibilità del problema diCauchyper l'equazione diLaplace, in un dominio regolare dello spazio ordinario, omeomorfo ad un dominio sferico. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito all'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo.     

Problemi al contorno misti per equazioni del calcolo delle variazioni

Sunto Si considerano problemi di mimmo per funzionali che conducono a risolvere problemi diNeúmann e di tipo misto per le relative equazioni diEulero. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno. A lcuni risultati di questa Memoria sono stati oggetto di una communicazione al Congresso Internazionale di Amsterdam (1–9 settembre 1954).     

Sulle curve concatenate ad una quadrica

Sunto Si riprende la nozione di ? quartiche concatenate ad una quadrica ? (diC. Segre) e se ne dà una costruzione in termini finiti (mediante una proiettività fra involuzioni sui regoli di una quadrica). Questa costruzione permette di passare alla nozione più generale di curve concatenate ad una quadrica. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.