导数中易混淆的几种关系

<正>导数作为一种数学解题工具,在求函数的单调性、最值和切线方程等数学问题时极为方便.在解题过程中由于学生容易混淆一些基本的概念而导致解题的错误,本文就导数中同学们容易混淆的几对概念关系进行剖析,以帮助同学们加深对概念的理解,提高解题能力.     

解题如何回归简单

同学们在解决一个数学问题时,都希望解题过程能够简单,但是如何能够做到简单,除须对基本的数学概念、性质、公式、定理等基础知识或基本的数学方法加深理解外,还须增强一种回归简单的解题思维意识．美籍华人数学家张寿武说,数学最美的地方是：正确是基于简单的理由,而不是复杂的理由．数学与科学和文学一样,能够留下来的东西都是最简单的．本文试图通过几道典型的高考试题的解题思维过程,试图阐述在解题中,如何返璞归真、回归简单．以资同学们参考．     

导数中十个易混淆问题的辨析

导数作为高中教材的新增内容，它的应用简捷而广泛，因此越来越受到高考命题者的青睐．近几年的高考中，导数在各地试卷中频频出现．但在具体解题过程中许多学生易混淆一些基本的概念而导致解题的错误，甚是惋惜．笔者试通过与导数相近的概念进行剖析，以期帮助学生在比较的过程中加深对概念的理解，在辨别的过程中提高解题的能力，在分析的过程中使自己的思维得到升华．、     

导数应用中常见的错误

导数是解决数学问题的有力工具,但许多同学在应用导数解题时,往往由于对相关概念不清、理解不透彻而导致错误,本文对几种常见错误进行剖析,供同学们学习参考．     

从定义出发把握导数

数学概念是数学的基础，也是学习数学公式、定理、方法以及提高解题能力的基础。因此，学习导数过程中，应把深刻理解概念，恰当运用导数定义放在首位。先看下面这个例子：     

学会解题反思

同学们知道,学习数学离不开解题．但是,解题越多,并不意味着数学解题能力就一定能够提高越快,这还取决于解题的质量．而要提高解题质量,一个重要的方面,就是需要养成解题反思的习惯．如何进行解题反思？下面,我们通过一个同学解决一个具体问题的思维历程加以说明．     

谨防相容性失误

一个没有缺陷的数学问题,其条件相互之间应当不存在任何矛盾,是协调的,即其条件应当是相容的．但是,有的数学问题,其条件的相容性,常常是内隐的,容易被同学们忽视．所谓相容性失误,指的是在解决一个问题的过程中,由于对内隐于问题条件中的相容性认识不到位,使解题过程出现疏忽,从而导致的一种解题失误．解题中的相容性失误,     

波利亚的解题思想在数列不等式解题中的渗透

数学解题作为数学学习的重要内容,是提高学生数学思维,培养学生核心素养的重要载体.而波利亚“怎样解题表”给我们提供了一种解题方法与套路,笔者结合高中导数和数列的相关知识,以典型的高考真题为例,探讨如何将波利亚的解题思想在高中数列不等式解题中进行渗透.     

基于波利亚解题表的解题研究——以一道导数极值偏移题为例

数学解题作为数学学习的重要内容,是培养学生数学思维、发展学生核心素养的重要载体.本文结合高中导数的相关知识,将“怎样解题表”运用于高中导数解题,并在此基础上,为教师教学提出以下几点建议：(1)解题前审题策略;(2)引入问题链式板书;(3)解题后回顾与反思.     

隐含条件的七个“隐身之处”

所谓隐含条件,是指在题目的条件中未明确给出但客观存在的数学事实．解题活动中,许多学生由于对隐含条件的关注不够或不知道如何挖掘题目中的隐含条件,而使解题活动陷入困境,或导致解题失误,或使思路复杂化．那么,隐含条件,隐在何处呢？1．隐在数学概念的内涵中．     

设角为自变量求图形的最值

设角为自变量是数学解题的一种技巧,但多数同学往往想不到,用不上．本文通过例题对这个问题进分析,供同学们参考,以提高解题能力．     

例谈高中数学解题方法

高中数学对推理能力提出了更高的要求,刚升人高中的同学们在解决数学问题时会感觉吃力,因而想获得好的解题方法．这里想指出：“解题无定法,但不可不学方法”．下面介绍几种常用的方法,供同学们学习参考．     

对偶之美

对偶,本是一种修辞方式,即用对称的字句加强语言的效果.而数学中的对偶,是指某种特定的数学对称关系.以对偶的视角来审视某些数学问题,不仅行之有效,而且其解题过程常常给人以一种别样的思维美感.本文拟撷取一些具体的实例,作若干归类,以供同学们学习时参考.一、概念对偶在高中数学中,有不少具有对偶关系的概念.如指数与对数,函数与反函数,正弦函数与余弦函数,等差数列与等比数列,导数与积分,共轭复数等等.在解题中,恰当利用这些对偶     

一个问题的多解与变式

当代数学家哈尔莫斯说过：数学的真正组成部分是问题和解．同学们在数学的学习过程中,固然需要解答大量的数学问题,但如果只顾解题的数量,而不讲究解题的质量,想真正提高自己解题水平是不现实的．如何提高解题的质量,其中一个重要的方面就是要考虑问题的多种解法与变式．本文拟通过一个具体的问题加以说明,供同学们参考。     

解题,因反思而精彩

同学们知道,解题是学习数学的重要途径,学数学总是离不开解题.但笔者在教学中发现,很多同学面对一个数学问题,在给出了它的解答之后,似乎认为大功已经告成,可以万事大吉.这是一种学习数学的不良习惯.长此以往,不但会影响解题     

例谈“组块”策略在数学解题中的运用

“组块”策略就是将零散的构件组成有意义的单元,在数学解题中,绕过基本量的求解,将基本量拼凑成“组块”来求解的策略．如果能在数学解题中注意运用“组块”的解题策略,可以化繁为简．笔者以高中数学为例,对“组块”策略在数学解题中给予运用．     

揭示问题内隐谨防以假乱真

在数学问题中,或在解决数学问题的过程中,如果包含了没有直接言明但又确实存在的事实,那么我们称这个事实为问题内隐．在教学中经常发现,同学们在解决某些数学问题时,由于忽视问题内隐的存在,从而导致解题过程的失误．本文拟例举此类失误的几种常见情形,以资同学们在学习中参考．     

学数学的目的就是为了解题吗？——兼与单蹲先生商榷

我国著名数学教育家单蹲先生在其近作《解题研究》（上海教育出版社，2007年版）中，将其多年来对数学解题的经验与总结奉送给我们．这是一本扎根于我国本土的数学解题研究的大作，让我们受益匪浅．从中，我们可以领略到大师的风范，相信每个喜爱数学的朋友都可以得到不同的启迪．     

从一道高考试题谈如何正确选择解题的思维起点

对学生解题来说,思维起点的选择是数学解题的关键,当思维起点合理、准确时,就能得心应手,当思维起点偏离时,就容易误入歧途,陷入繁杂的计算无法自拔或走入死胡同．如何通过具体问题的分析,在分析比较中培养学生准确选择合理的思维起点,抓住解题思维突破口是思维素质的重要组成部分,是解题教学的灵魂所在．     

透视导数应用问题中的几个误区

高考对导数考查的深度与广度在不断增加,已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具．考查侧重于利用导数求函数的单调性、极值、最值等问题．但是笔者在教学过程中发现,同学们在应用导数解决相关问题时还存在许多误区．为帮助同学们理清解题思路,走出误区,本文对导数应用问题中的几个常见“误区”透视如下：