射影公式的一种推广

<正>由于用几何方法解决一般立体图形的夹角(除异面直线所成的角外)与距离等问题射影公式起着关键作用.但是用射影公式必须知道射影的位置,对于一般图形,直接用射影公式难以定位,本文给出射影公式的一个推论,即可解决立体图形的各种夹角与距离等问题.     

你会区别这些函数问题吗？

有些函数问题，形式相似，但实质却不同，常有同学张冠李戴，造成误解，下面列出几组典型问题，进行对比、辨析。     

用实验法探讨异面直线的射影角

问题 :　如图 1,已知Ｃ1是Ｃ在平面α上的射影 ,Ａ ,Ｂ∈α ,比较∠ＡＣ1Ｂ和∠ＡＣＢ的大小 .很多同学不假思索地回答 :∠ＡＣ1Ｂ >∠ＡＣＢ .其实不然 ,∠ＡＣ1Ｂ和∠ＡＣＢ的大小可以是大于 ,等于或小于 .对此很多同学也产生了浓厚的兴趣 ,以此为课题我们作了如下研究 .1　两个定义定义 1　已知∠ＡＯＢ∈ (0 ,π) ,设Ａ ,Ｏ ,Ｂ在平面α上的射影分别为Ａ′ ,Ｏ′ ,Ｂ′ ,且Ａ′ ,Ｏ′ ,Ｂ′不共线 ,则称∠Ａ′Ｏ′Ｂ′是∠ＡＯＢ在平面α上的射影角 .定义 2　已知异面直线ａ ,ｂ ,设ａ ,ｂ在平面α上的射影分别为直线ａ′ ,ｂ′ ,则称直…     

从点到直线的距离公式的推导谈起

在全日制普通高级中学教科书 (试验本 )《数学》第二册 (上 ) (1 997年 1 2月第 1版 )中 ,用向量方法推导了点到直线的距离公式 .本文用向量方法给出两种新的推导方法 ,并由此引发了对教材编写的一点建议 ,供讨论 .1　公式的推导已知 :Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,直线ｌ:Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ=0 ,求点Ｐ到直线ｌ的距离ｄ解法 1　设点Ｐ在ｌ上的射影为Ｑ(ｘ1,ｙ1) ,则ＰＱ⊥ｌ,因为直线ＰＱ的方向向量为ｖ→ =(Ａ ,Ｂ) ,所以ＰＱ→ =ｔｖ→ 　 (ｔ∈Ｒ)因此 (ｘ1-ｘ0 ,ｙ1-ｙ0 ) =ｔ(Ａ ,Ｂ) ,即 ｘ1=ｘ0 +Ａｔｙ1=ｙ0 +Ｂｔ又点Ｑ在ｌ上 ,所以Ａ(ｘ0 +Ａｔ) +…     

一个公式的推广

高中立体几何中有这样一个公式：如图1,若面ADC⊥面BDC,则有：COS∠BDA=cos∠BDC×cos∠ADC①     

一类几何概率问题的推广

本从名的蒲丰投针问题出发．得到凸n边形与一组等距离的平行线相交的概率公式。     

用柯西不等式推导点到直线的距离公式

点到直线距离公式的推导 ,有不少方法 [1 ].[2 ].本文用柯西不等式给出其又一推导 .已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )及直线ｌ:Ａｘ+Ｂｙ+Ｃ =0 (Ａ2 +Ｂ2 ≠ 0 ) .设点Ｐ1 (ｘ1 ,ｙ1 )是直线ｌ上任意一点 ,则Ａｘ1 +Ｂｙ1 +Ｃ =0 . ①｜ＰＰ1 ｜=(ｘ0 -ｘ1 ) 2 +(ｙ0 -ｙ1 ) 2 .②点Ｐ ,Ｐ1 两点间的距离｜ＰＰ1 ｜的最小值 ,就是点Ｐ到直线ｌ的距离 .求②的最小值 ,由柯西不等式有 :Ａ2 +Ｂ2 · (ｘ0 -ｘ1 ) 2 +(ｙ0 -ｙ1 ) 2≥｜Ａ(ｘ0 -ｘ1 ) +Ｂ(ｙ0 -ｙ1 ) ｜=｜Ａｘ0 +Ｂｙ0 +Ｃ- (Ａｘ1 +Ｂｙ1 +Ｃ) ｜ ,由①、②得 :Ａ2 +Ｂ2 ·｜ＰＰ1 ｜≥｜…     

充分利用正方体 谙熟异面直线距

正方体是立体几何中最基本的图形，求异面直线的距离是立体几何中最基本的计算题，而定义法、转化法、向量法又是解决距离最基本的方法．下面，在正方体中，应用上述基本方法来研究两异面直线间的距离．     

射影几何在高中圆锥曲线问题中的应用

高等几何为初等几何提供了丰富的理论依据,很多初等几何和解析几何的题目都有高等几何的背景.本文先给出射影几何中的相关知识,然后从射影几何的视角给出文[2][3][4]中命题的统一证明及推广,并结合高考和竞赛真题进一步揭示此类问题的本质.     

求异面直线所成角的一个简便公式及应用

定理设两条异面直线a,b所成的角为θ,由b上两点A,B引a的垂线,垂足分别是A1,B1.则cosθ=(A1B1/AB) (*) 证若A1、B1为相异两点,如图1,过A作     

射影空间的故事（一）

1．投影“投影”（projection）亦译为“射影”,来源于物体在点光源或平行光源照射下投下的影子．假定一张透明胶片上有一个图形,那么它在光源照射下的影子是什么样的呢？例如在图1中,平面A上有一个图形,在点光源P的照射下投影到平面B上,在数学上应该这样理解：对图形上的任意一点X,连结直线PX与平面B交于点Y,则Y点就是X点的投影,图形的所有点的投影就组成图形的影子．     

辛甫生公式的推广

给出了具有3次代数精度的条件,对辛甫生求积公式进行了推广,利用待定系数方法推导出了一般性的公式,并从该推广的方法导出了三点高斯公式.     

点到直线距离公式的研究性学习成果北大核心

1问题的提出 已知平面上的点P（x0,y0）,直线l：Ax＋By＋C=0（A,B不全为0）,求点P到直线l的距离d．     

利用行列式求两异面直线间的距离

根据空间两直线方程为一般式方程时共面或异面的充要条件,利用行列式和向量运算的性质,直接给出两异面直线间的距离公式。