共查询到20条相似文献,搜索用时 0 毫秒
1.
高一数学课本下册第 4 2页有这样一道有用的习题 :已知α + β +γ =nπ(n∈Z) ,求证 :tanα +tanβ +tanγ =tanα·tanβ·tanγ (1)下面举例说明其应用 .1 证明不等式例 1 在锐角三角形ABC中 ,求证tan2 A +tan2 B+tan2 C≥ 9.证明 ∵tanA·tanB·tanC=tanA +tanB +tanC≥ 33 tanA·tanB·tanC,∴tan2 A·tan2 B·tan2 C≥ 2 7, tan2 A +tan2 B +tan2 C≥ 33 tan2 A·tan2 B·tan2 C=33 2 7=9.2 化简三角函数例 2 在… 相似文献
2.
题 :已知一个圆的直径的端点是A (x1,y1) ,B(x2 ,y2 ) ,求证 :圆的方程是(x -x1) (x -x2 ) + (y -y1) (y -y2 ) =0 .这是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书 (试验本 )数学第二册 (上 ) (必修 )P82 第 3题 .把该题当结论应用 ,已有多文论及 ,本文将给出该题的推论和相应结论的应用 .推论 设直线l∶F(x ,y) =0与二次曲线G(x ,y) =0交于不同的两点A(x1,y1) ,B(x2 ,y2 ) ,由F(x ,y) =0G(x ,y) =0 分别消去 y ,x得 f(x) =0 ,g(y) =0 ,并使 f(x) ,g(y)的二次项系数相等 ,则以AB为直径… 相似文献
3.
新教材第二册(下B)第81页上有一题:已知△ABC的面积为S.平面ABC与平面α所成的锐角θ,△ABC在平面α内的正射影为△A’B’C’,其面积为S’.求证:S’=Scosθ.这是一道看似简单,但内涵丰富的好题.很多竞赛题、高考题均可应用其思想方法得到巧妙的解决. 相似文献
4.
5.
《数学通讯》2005年第15期刊登了徐建义,丁尔法两位老师的文章——《对一道课本习题解答的完善》,读后深受启发.笔者认为:原文提供的解法仍显得比较烦琐.下面笔者给出一种较简捷的解法,供参考. 相似文献
6.
7.
数学课本中的许多习题不仅具有代表性和示范性 ,而且还具有较高的应用价值 .如高中代数上册的各种版本都有如下优美的一个三角恒等式 :sin(α β)sin(α - β) =sin2 α -sin2 β ①①式从形式上看与 (a b) (a -b) =a2 -b2 非常相似 ,故不妨称为正弦平方差公式 .解决有关问题时 ,若有目的有意识地运用它 ,则可事半功倍 ,请看下面数例 .例 1 (1996年上海高考题 )已知sin(π4 α)·sin(π4 -α) =16 ,α∈ (π2 ,π) ,求sin4α的值 .解 由①式及题设得sin2 π4 -sin2 α =16 .∴sin2 α =13,cos… 相似文献
8.
人教版新课标教材《数学4》(必修)第151页有如下问题:
观察以下各等式:
sin^2 π/6+cos^2 π/3+sin π/6 cosπ/3=3/4, 相似文献
11.
编者按:林生、陆建根两位老师各自独立撰文对一道课本习题进行了探究,本刊将两篇稿件修改后合并为一篇刊出,特此说明. 相似文献
12.
一、试题探源义务教育课程标准实验教科书人教版八年级数学下册P119页练习中第2题是:图1如图1,四边形AB-CD由三个全等的等边三角形组成,它是一个等腰梯形吗?为什么?由题设条件不难判断四边形ABCD为等腰梯形.反思求解过程,可发现此梯形由题设条件有AB=CD=AD,BC=2AD.即梯形的上底与两腰相等,下底等于上底的两倍,且下底角等于60°. 相似文献
13.
现行全习制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)P,,有这样一道不等式:对任意的实数a,b,c,d都有(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2。 相似文献
14.
在学习数列中,我们做过不少数列求和的题目,这其中包括"等差加(减)等比"、"等差乘等比"的数列求和,我们自然会问起还有没有其他两个数列关系的求和?1"等比乘等比"的求和若等比数列{a;},{b;}的公比分别是q;,q;,那 相似文献
15.
高中数学课本的各种版本的双曲线部分都有这样一道习题:
证明从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长. 相似文献
16.
问题 已知α + β +γ =nπ(n∈Z) ,求证tanα +tanβ +tanγ =tanαtanβtanγ .这是现行高一数学课本(试验修订本·必修·下册 )中的一道习题 .证完此题以后继续进行一些思考与探索 ,将会发现新的问题 ,得到新的结论 ,受到新的启发 .思考 1 此习题的逆命题正确吗 ?请看以下推证 :∵tanα +tanβ +tanγ =tanαtanβtanγ ,∴tanα +tanβ=-tanγ +tanαtanβtanγ=-tanγ(1-tanαtanβ) .又∵tanαtanβ≠ 1(如果tanαtanβ =1,那么tanα+tanβ =… 相似文献
17.
课本是教与学的重要依据.课本中的习题是经过众多专家精心挑选而定的,很多题目都是经过了千锤百炼的设计,在帮助学生掌握数学基础知识、基本技能、数学思想、活动经验等方面起着重要作用,对于完善认知结构、培养理性思维有着不可替代的作用.本文中从不同角度对一道课本习题进行观察、分析、思考,以提高学生的探究意识和创新能力,发展数学核心素养. 相似文献
18.
1 意义教师过分强调练习内容的多样化 ,大搞“题海战术” ,而忽视基础知识、基本理论和基本技能的训练及巩固 ,往往事与愿违 .几年来 ,自己在减轻学生过重课业负担方面进行了种种努力 ,坚持以课本习题为主 ,引导学生重视完成课本习题后的反思与总结 .如解题思路、方法、规律和体会 (包括解题经验与教训 )等等 ,使他们通过课本习题的练习 ,掌握所学的基础知识和基本技能 ,逐渐感悟、理解和掌握重要的数学思想和方法 ,形成理念提高数学素养 .而且还鼓励学生开动脑筋 ,通过类比、联想、迁移或延拓 ,挖掘课本习题中的潜在成果 ,进一步激发他们… 相似文献
19.
浅谈高三数学教学中如何善用课本例习题 总被引:1,自引:1,他引:0
课本是数学知识的系统载体 ,是教学大纲的具体体现 ,《考试说明》中规定测试的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法 ,考查的各种数学能力 ,都是通过课本体现的 ,而课本中的例习题具有示范性、典型性和探究性 ,是课本的精髓 ,而近几年 ,高考数学试卷中有相当数量的试题源于课本 ,高于课本 .因此 ,在高三数学教学中 ,用好课本 ,尤其是用好课本的例习题 ,显得更为重要 ,根据复习的需要对课本的例习题进行适当的变化、归类、串联 ,深入的剖析、改造与深化 ,探究并揭示一些有价值的新结论 ,总结出一些有规律性的东西 ,使学生在复习时既有熟悉… 相似文献
20.
变式教学是一种创造性教学方式 ,它对培养学生思维的灵活性和创造性都起着积极的作用 .通过对定理公式的变通可训练学生思维的变通性 ,以及思维的广阔性 .对高中《代数》(必修 )下册P3 2 第 9题我们给出了以下几种变式 .原题 已知a >b >c,求证1a -b 1b -c 1c -a>0 .从证明过程中不难发现 ,对于a >b>c,不仅结论 1a -b 1b -c>1a -c成立 ,而且结论 1a -b 1b -c>2a -c也成立 ,于是得到如下结论 .变式 1 已知a >b >c ,n∈N ,且 1a -b 1b -c≥ na -c,则n的最大可能的值是 ( )(A) 2 . (B) 3.… 相似文献