利用基本不等式求最值的典型错误分析

概念既是构成数学知识的基本元素,也是构成数学思维的基本原料．不要以为数学概念不直接考查而不认真学习、不求甚解、甚至于似是而非,这是数学学习的致命错误!不会解或将题解错的主要原因是概念模糊甚至错误,理解和掌握概念是学好数学的根基．学习概念要准确、清晰、重在理解,对概念的实质和术语的含义必须了解透彻,特别是关键字眼要反复斟酌推敲,要真正搞懂它的内涵与外延,才能成为自己认知结构的组成部分,     

利用待定系数法求最值

在学习基本不等式过程时,我发现许多同学对“利用基本不等式求最值”这一内容感觉力不从心,特别是对其中的“正、定、等”三要点中的“等”总觉得防不胜防,一不留神就铸成错解．下面我通过几个例子给大家介绍能有效防范要点“等”的一种方法——待定系数法．     

一类利用速度比求最值问题

张奠宙、戴再平两位先生所编的《初中数学应用问题》中有这样一道例题:一条笔直的公路l穿过草原,公路边有一卫生站A,距离公路30千米的地方有一居民点B,A,B的直线距离是90千米.有一天,某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点B,汽车在公路上     

由一个例题说新高考下基本不等式求最值的策略

基本不等式作为求函数最值的工具,不仅是高考的重点,也是热点,考查的形式灵活,难度大.新《标准》下基本不等式要达到的核心素养是通过学习掌握基本不等式及其应用,重点提升数学运算、逻辑推理、数学建模等能力.本文通过一个具体的例题的不同解法,说明在基本不等式的教学过程中,以及集中复习方面需要注意的一些策略.既要熟练掌握基本知识,更要加强基本技能的训练,把数学的基本思想、基本技能贯穿到整个教学、复习过程.     

关于“巧用均值不等式求条件分式最值”的再讨论

李老师在文[1]中使用均值不等式来求解几类条件分式最值问题.但其求解过程较繁琐,构造性太强,因而不易为中学生所理解、掌握.本文重新考虑了文[1]中几类问题,通过权方和不等式给出了他们的简单证明.     

例说多元函数最值的求解策略

多元函数的最值（不等式证明）问题是近年来高考试题中较重要的内容,它涉及的知识面广、综合性大、应用性强．能很好地考查学生的创新能力和内在的数学素养．笔者结合近几年试题给这类问题的求法做简单的总结,供大家参考!     

合项法证明数列不等式

数列和不等式是高考的两大热点也是难点,数列是高中数学中一个重要的内容,在高等数学中也有很重要的地位,不等式是高中数学培养学生思维能力的一个突出的内容,它可以体现数学思维中的很多方法,当两者结合在一起的时候,问题会变得非常的灵活.本文介绍用合项法证明数列不等式.     

利用伸缩变换简解面积最值问题

《中学生数学》2009年8月上介绍了“巧解一类面积最值高考题”,主要是联立直线与椭圆方程,利用判别式求解,对运算仍然有要求．下面介绍一种利用伸缩变换解这类题的简单解法．     

对一道最值问题的研究

作为数学的学习与研究,如果仅仅停留在把题目答案找出来,笔者认为远远不够,为解题而解题,数学思维能力很难得到更深程度的训练和提高,数学学习过程中,应该想尽办法让思维呈立体状,多纬度,居高临下,由点到面,通过解一道题却能复习更多的数学知识,尽可能让一道题目变得更丰满,知识容量更大,同学们收获更多.而一题多解这种策略如果运用恰当就能很好地训练同学们的思维能力.     

“构造法”在不等式证明中的简单应用

“构造法”是建立在知识综合基础之上,通过联想而得到的一种解决数学问题的方法,是一项综合性与创造性较强的思维活动,能体现出学生对数学知识之间的相互联系的理解,对数学思想的领悟,和对所掌握知识与方法的灵活运用．它是在充分把握问题实质的基础之上,通过联想,转换看问题的角度,打破知识界限,跨领域的综合运用知识与方法。     

不等式恒成立和能成立与函数最值问题归类分析

众所周知,等价转化的数学思想和最值问题是历年高考考查的重点．但如何实施等价转化,尤其是结合着全称命题与特称命题的等价转化去求参数取值范围的题目难度更大．且自2010年山东高考理科第22题出现之后,真可谓是一石激起千层浪,在全省范围内掀起了轩然大波,此类题目在各地的调研模拟考题中就层出不穷、屡见不鲜了．     

证明不等式的三种非常规方法

证明与自然数n有关的不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法,但数学归纳法比较复杂,而放缩法技巧性很强,难度较大,有时放缩过头,有时放缩不足,致使放缩法很难把握,如果根据所证不等式的结构特点,剖开定势思维,另辟捷径,会有"山重水复疑无路,柳暗花     

再谈不等式证明的常规方法

由于不等式证明的方法较多,且常与函数、数列等知识综合,加上综合性比较强,这就使得这部分内容成为高考的难点.这就要求我们要熟练掌握不等式证明的基本方法的基础上,还要抓住不等式的特征选择最恰当的方法迅速地加以解决.     

问题中孕育思想 探究中增长智慧——以基本不等式求最值教学为例

<正>1基本情况1.1学情分析授课的班级为四星级重点高中普通理化班,学生整体水平较高,大部分学生思维活跃而且严谨,能很好地参与教学互动.1.2教学内容地位及作用本节课是在学习基本不等式后开设的一节探究提高课,重点是如何利用基本不等式求最值,是在学生掌握了基础知识的前提下进行的巩固和提升.1.3教学目标分析(1)知识与技能:能将所给表达式进行恰当的变形与转化,再利用基本不等式求最值.(2)过程与方法:通过问题串设计,层递式地提出问题、揭示课题,鼓励和引导学生自主地提出问题,不断激发学生探究欲望,促进合作交流,体验知     

从生活中寻找灵感

一、整体思想:集装箱给我们的启发同学们见过各种运输中,把大小不一、形状各异的货物装在集装箱里运输吧,这样做,既方便又安全.从集装箱的运输方式中我们可以联想到整体思维,这种整体思想方法在数学