小问题 大转变

<正>教材是同学们获取知识的最佳源泉,而数学问题的转变是丰富和发展同学们数学思维的有效途径.以下就教材中一题为例,谈其问题的丰富和发展.题目如图1正方形ABCD的边长为1,△APQ的周长为2,求∠PCQ的大小.先摘录新人教版教师用书的解法.     

构造法解三角题览胜

“构造”是解决数学问题非常重要的方法,它是“转化与化归”数学思想的具体体现．在平时学习中,我们要不断加强这方面的技能培养和训练．为开阔同学的视野,丰富同学们的联想,本文介绍诸多构造法解三角题的实例．     

导数在中学数学中的应用

在高中试验教材中增加了导数的内容,以利于中学生了解导数的一些基本概念,初步学会运用导数的概念公式及相关知识解决数学问题.教材中运用导数解决单调性和最值等问题,但题型欠丰富.下面提供一些例题供同学们学习参考.     

再探等比数列开放性问题

这是一道开放性习题,探究者不乏其数．日前笔者以此为素材,在课外兴趣小组活动中与同学们共同探讨了以下更一般的问题,以丰富同学们的课余生活,陶冶数学情操．     

过定点的动直线问题的变式与探究

在数学学习中,同学们往往大量地解题,而忽略提出问题．提出问题的能力与解决问题的能力一样都是数学能力的重要组成部分,善于提出问题对提升数学能力是非常有益的．下面从一个基本问题出发,谈谈如何通过对原问题进行变式,提出数学问题．     

现代数学的最新趋势

今天和大家来谈谈现代数学的发展趋势．这个题目很大,我是不适合就这样的题目做报告．但是既然同学们需要,我就这个题目和同学们作一个探讨和交流．下面我将自己对数学各学科将来发展的一些粗浅想法,结合国内外同行对数学现状、当前国际上数学的发展趋势的理解,来展开我的报告.     

学会调整思维触角

同学们知道,数学是思维的体操．解决任何一个数学问题,都需要伸出你思维的触角,而思维的触角可以是多方位的,找出最佳的思维触角常常有一个不断调整的过程．所以,解决一个数学问题（尤其是有一定难度的数学问题）的过程,就是一个不断调整思维触角的过程．下面,我们通过对一个具体的问题的思维历程加以说明,供同学们参考．     

一道习题的延伸及拓展

教材是重要的课程资源,对教材的理解与钻研、开发,是师生要研究的一个课题．教材注重于数学思维的训练,很多问题独具匠心．在数学学习过程中,要注意“抓纲务本”,强化数学基本知识、基本能力和基本思想的掌握;在数学复习过程中,要真正做到回归教材,有效提高复习的效率．以下就教材中椭圆的一个习题及其引出的两例,来作一些说明．     

一道课本习题的发散思维探究

高中数学教材中的习题经过精选,具有很强的代表性．它是训练学生思维、启迪学生掌握数学思想、通晓数学方法,从而增强分析问题和解决问题能力的重要载体．在教学中灵活运用教材中的习题,进行类比引申、迁移拓广,对增强学生自主学习的意识,激发学生学习动机,培养学生数学地提出新的问题,有效巩固基础知识,发展学生的数学能力,无疑将起到巨大的促进作用．     

立体几何中探索性问题的解法

探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题,此类题目的条件或结论不完备．要求解答者自己去探索,结合已有条件,进行观察、分析、比较和概括．它对同学们的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求．它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力,使同学们经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程．     

对一道课本例题的探究

教材是高考命题的重要依据，教材中有一些典范性题目，它们或者是重要的结论，或者体现某种数学思想方法，或者是某个一般数学命题的具体形式，它的延伸、转化和拓广，呈现出丰富多彩的数学内容，这往往是编拟高考试题的源泉．因此，我们必须充分重视对课本典型例、习题的探究，认真挖掘题目中丰富的内涵，     

大胆猜想 小心求证

牛顿曾有句名言：没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现．牛顿的这句名言对同学们的数学学习,同样有很好的借鉴作用．当你面对一个数学问题时,不妨从问题所呈现的情景中,大胆地做出各种合乎情理的猜想,再依此进行小心缜密的求证,或许问题的解决就会水到渠成,抑或一个新的数学结论就此诞生．此时此刻,你就能领略数学探究带来的成就感,享受一种赏心的愉悦和温馨．     

走进数学新课程——第1章 走进数学世界

同学们：展示在你们面前的这本书是以华东师范大学版数学实验教材(七年级上)为兰本，按照数学新课程改革的新精神和新要求编写的同步学习用书．这本书将致力于突出数学新课程的基本理念，力求体现学生是学习主人的新课程学习特色，以崭新的内容和新颖的编排向你们展示出一幅幅精美的数学画面，一个个丰富多彩的数学活动，一串串生动有趣的数学问题．它将陪伴你们去观察、实验、探索、推理、交流和议练，在学习过程中获取现实的、有意义的、富有挑战性的数学知识；它将让你在动手实践、自主探索、合作交流、师生互动的学习活动中，更有效地学习数学、理解数学、掌握数学。     

解题如何回归简单

同学们在解决一个数学问题时,都希望解题过程能够简单,但是如何能够做到简单,除须对基本的数学概念、性质、公式、定理等基础知识或基本的数学方法加深理解外,还须增强一种回归简单的解题思维意识．美籍华人数学家张寿武说,数学最美的地方是：正确是基于简单的理由,而不是复杂的理由．数学与科学和文学一样,能够留下来的东西都是最简单的．本文试图通过几道典型的高考试题的解题思维过程,试图阐述在解题中,如何返璞归真、回归简单．以资同学们参考．     

强化基础知识 突出思想方法

2004年高考数学上海试卷,仍然坚持能力立意的指导思想,体现了稳中求新的特点,难易程度比较适中,试题贴近考生,有利于素质教育和高校选拔.试卷平和清新,达到考基础、考能力、考素质、考潜能和以学生发展为本的考试目标.1.立足基础知识,挖掘教材的考评价值许多试题源于课本,紧扣教材,是课本例题或习题的类比、改造、延伸和拓展,给考生似曾相识的感觉.事实上,数学概念、定义及其性质是解决数学问题的起点,基本的数学思想和数学方法,是在知识的形成过程中发展的.教材丰富的内涵是编拟高考试题的源泉,课本中重要的例题和习题,一般都具有典型性、…     

数学活动学习刍议

随着科技的进步和人类文明的发展，数学学科理论日益丰富和发展起来．数学作为一门兼有科学和技术的科学，它的动态性、开放性、广泛适用性日益受到重视．人们已越来越认识到数学不再是孤立静止的，数学也不再是枯燥乏味、脱离实际的定理、结论的简单堆砌．现代数学教育理...     

深刻寓于简单中

同学们在解题时不知是否注意到这样的现象：在一个数学问题的背后,常常隐藏了一些你尚未知晓的较为深刻的数学结论．那么如何从一个数学问题的表面现象中,拨开层层迷雾去揭示内隐于问题背后较为深刻的数学结论？其中一种常用的方法是,尽量使你的想法回归简单!美籍华人数学家张寿武说过,数学最美的地方是,正确是基于简单的理由,而不是复杂的理由．这正所谓：深刻寓于简单中．     

一个问题的多解与变式

当代数学家哈尔莫斯说过：数学的真正组成部分是问题和解．同学们在数学的学习过程中,固然需要解答大量的数学问题,但如果只顾解题的数量,而不讲究解题的质量,想真正提高自己解题水平是不现实的．如何提高解题的质量,其中一个重要的方面就是要考虑问题的多种解法与变式．本文拟通过一个具体的问题加以说明,供同学们参考。     

学会揭示问题本质

同学们知道，要解决一个数学问题，在于能否把这个数学问题“看破”．而所谓的“看破”，就是把握解决问题的核心与关键，也即揭示问题的本质．     

浅谈平面向量中的数学思想方法

平面向量是高中数学试验教材中新增独立成章的内容．教材的编写严格遵循了“有用、基本、能接受”的原则,充分展示了重视基础重视应用的特色,同时又蕴含着丰富的数学思想方法．教学实践表明,若能在知识传授的过程中,注意适时渗透有关的数学思想方法,则有助于学生降低学习难度,掌握知识技能,提高数学素质,发展思维能力．本文主要谈谈在平面向量教学中的几种主要数学思想方法．