应用高斯公式应注意的一个问题

在利用高斯公式计算第二类曲面积分时 ,若曲面为非封闭曲面 ,此时添加辅助曲面时 ,要特别注意 ,要保证在封闭曲面及内部满足高斯公式的条件 ,稍有不慎就会得出错误的结果 .如下面这个例子 :例　算曲面积分 I = Σxdydz ydzdx zdxdy(x2 y2 z2 ) 3/2 ,其中Σ为曲面 1 -z5 =(x -2 ) 21 6 (y -1 ) 29(z≥ 0 )的上侧 .解　令 P =x(x2 y2 z2 ) 3/2 ,Q =y(x2 y2 z2 ) 3/2 ,R =z(x2 y2 z2 ) 3/2设Σ1是 xoy平面上由 (x -2 ) 21 6 (y -1 ) 29≤ 1所围部分的下侧 ,Ω是Σ与Σ1所围闭域 .∵ P x =-2 x2 y2 z2(x2 y2 z2…     

建立空间曲线的参数方程的方法及应用

将空间曲线的一般式方程 F1(x,y,z) =0F2 (x,y,z) =0 化为参数方程x =x(t)y =y(t)z =z(t)是个难点 .而在计算两类曲线积分时 ,由于公式中曲线方程是由参数形式给出的 ,因此会遇到这个问题 .本文采用把曲线投影到坐标面上的方法 ,通过投影曲线标准方程的参数方程达到化空间曲线的一般式方程为参数方程的目的 .最后给出此问题的讨论在计算两类曲线积分时应用的例 .例 1　将曲线 L 的一般式方程x2 y2 z2 -x 3 y -z -4 =02 x -2 y -z 1 =0化为参数方程 .解　在方程中消去 z,得曲线 L 在 xoy平面上的投影曲线为L′:5 x2 -8xy 5 y2 …     

一类曲线积分的计算方法

对坐标的空间曲线积分的计算通常采用参数法或利用 Stokes公式 ,但对某些特定的空间曲线积分也可以将其转化为平面曲线的积分 ,因而也就简化了计算步骤。考虑如下曲线积分I =∫c P( x,y,z) dx +Q( x,y,z) dy +R( x,y,z) dz ( 1 )其中 c:F( x,y,z) =0z =φ( x,y) ,而 P,Q,R,F,φ对其各变元均具有一阶连续的偏导数。利用曲线积分的定义可以得到　　　　 I =∫c′{ P[x,y,φ( x,y) ]+R[x,y,φ( x,y) ]φ′x( x,y) } dx +{ Q[x,y,φ( x,y) ]+R[x,y,φ( x,y) ]φ′y( x,y) ]} dy ( 2 )其中 c′为 c在 xoy平面上的投影曲线 ,c′的方向与 c的…     

二阶奇异积分方程的直接解法

本文,我们讨论如下一类奇异积分方程的直接解法,这里假定,L为正向的Liapunouff封闭曲线,其内域为S;α_1(z),α_(?)(z)解析于S中,Holder连续于S上,K(z_1,z_2)在S×S上全纯。为简化计算,还假定α_1(z)-K(z,z)在S中无零点,α_1(z) K(z,z)仅有单零点z_1,…,z_μ,且zj∈S(j=,…,μ)、     

关于对称性在积分计算中的应用补遗

《高等数学研究》杂志第 4卷第 1期介绍了对称性在二重积分、三重积分、第一型曲线积分和第一型曲面积分计算中的应用 ,其方法可参见该期杂志 P2 4-2 7。除以上应用外 ,本文还要介绍对称性在第二型曲线积分和第二型曲面积分计算中的应用。一、对称性在第二型曲线积分计算中的应用定理 1　设分段光滑的平面曲线 L关于 x轴对称 ,且 L在上半平面的部分 L1与在下半平面的部分 L2 的方向相反 ,则( 1 )若 P( x,y)关于变量 y是偶函数 ,则∫LP( x,y) dx =0( 2 )若 P( x,y)关于变量 y是奇函数 ,则∫LP( x,y) dx =2 ∫L1P( x,y) dx图 1证 :由 L …     

西北工业大学高等数学试题(2005-2006学年第二学期)

一、填空题(共12小题,每小题3分,满分36分)1·limy→∞y→∞(1 x1y)x=.(1)2·函数z=z(x,y)由方程exz sinxy=0确定,则zy=(-coxs2exxyz)3·设函数u=lnx2 y2 z2,则它在点M0(1,-1,1)处的方向导数的最大值为.(33)4·设函数f(x,y)=2x2 ax xy2 2y在点(1,-1)处取得极值,则常数a=.(-5)5·空间曲线y2=2x,z2=1-x在点(12,1,22)处的切线方程为.(x-121=y 1-1=z--1222)6·改变二次积分的次序:I=∫02dx∫02x-x2f(x,y)dy=.(∫01dy∫11 -11--yy22f(x,y)dx)7·设平面曲线L为下半圆周y=-1-x2,则∫L(x2 y2)ds=.(π)8·设∑为曲面z=x2 y2在0≤z≤1的部分,则…     

对三重积分“先二后一”计算方法的讨论

在 [2 ]中作者认为用“先二后一法”计算三重积分 Ωf (x,y,z) dv应满足以下两个条件 :(1 ) f (x,y,z)中至少缺二个变量 ;(2 )若缺的变量为 x,y,则用平行于 xoy坐标面的平面去截 Ω所得截面 Dz 的面积应该很容易计算 ;对于缺变量 x,z或 y,z的情形 ,相应的截面 Dy、 Dx 的面积应很容易计算 .我认为这种看法不太妥当 .只能认为满足上述条件的三重积分一般用“先二后一法”计算较简便 ,但并非用此法可简化计算的三重积分都必须满足上述条件 .在 [1 ]中 P1 40例 5的计算就是图 1一个例证 .下面再列举两例加以说明 .例 1　计算 Ωxyzdv　其中…     

关于对坐标的曲面积分的一种算法

在高等数学中,计算对坐标的曲面积分时,要把积分曲面投影到坐标面上.由于积分曲面是有向的,且被积函数要在积分曲面上取值,所以计算起来比较困难.特别,对坐标y、z;z、x;x、y的三种曲面积分都在积分表达式中时,运算将会更困难些,下面介绍一个计算公式,利用此公式,有时可以使计算简便.     

吉林大学高等数学(二)期末试题(附答案)

(工科　 2 0 0 1级学生用 ,2 0 0 2年 7月 5日 )一、填空题 (共 2 4分 ,将答案填在横线上 )1 .设 u=xy,则 u x=　 [yxy- 1　 , u y=　 [xylnx　。2 .曲面 z-ez+2 xy=3在点 ( 1 ,2 ,0 )处的切平面方程为　 [2 x+y-4 =0　。3 .函数 u=ln( x2 +y2 +z2 )在点 M( 1 ,2 ,-1 )处的梯度 gradu|M=　 [26 i+46 j-26 k　。4.设平面曲线 L为下半圆 y =-1 -x2 ,则曲线积分∫L( x2 +y2 ) ds=　 [π　。5.设 f( x)是周期为 2的周期函数 ,它在区间 ( -1 ,1 ]上的定义为f ( x) =2 ,-1 相似文献   

Liénard方程极限环的唯一性定理

本文讨论Liènard方程 x=y-F(x) y=-g(x) (1)极限环唯一性的条件。其中F(x)=intergral from n=0 to x(f(ζ)d(ζ),以下恒假定f(x),g(x)∈C~0(x_(02),x_(01),x_(02)<00,x≠0 (H)其中x_(02),x_(01)可以是∞。令z=G(x)=intergral from n=0 g((ζ)dζ,记x_1=G~(-1)_1(z)、x_2=G~(-1)_1(z)分别是z=G(x)在(0,x_(01))、(x_(02),0)上的反函数,F_1(z)=F(G~(-1)_1(z)),作φ变换,则·dz/dy=f_t(z)-y,0≤z相似文献   

Привалов定理的拓广

<正> 设Ω是 m 个实变数 u_1,…,u_m 空间中的-p 维可定向流形Ω:(?)Ω称为属于 C~e 类(e是非负的整数),如果实函数 f_1,…,f_(m-p)皆有e次连续偏微商.Ω称为平滑的,如Ω属于 C~1 类并且矩阵     

Hochschild cohomology of cubic surfaces

We consider the polynomial algebra \({\mathbb{C}[{\bf z}] := \mathbb{C}[z_1, z_2, z_3]}\) and the polynomial \({f := z^{3}_{1} + z^3_2 + z^3_3 + 3qz_1z_2z_3}\), where \({q \in \mathbb{C}}\). Our aim is to compute the Hochschild homology and cohomology of the cubic surface \({\mathcal{X}_f := \{{\bf z} \in \mathbb{C}^3/f({\bf z}) = 0\}}\). For explicit computations, we shall make use of a method suggested by M. Kontsevich. Then, we shall develop it in order to determine the Hochschild homology and cohomology by means of multivariate division and Groebner bases. Some formal computations with Maple are also used.     

多复变数函数的Schwarz引理

<正> §1.内容的简单介绍当试把Schwarz引理推广到多个复变数论者,曾有H.Cartan,Carathéo-dory,Bergmann,Bochner-Martin,Bureau,Фукс,Ozaki-Kashiwagi-Tsuboi,Sthr.但从这许多的前人之结果中,仍然使人产生一问题,就是Schwarz 引理能否推广与在什么意义下能推广.     

Integral Van Vleck’s and Kannappan’s functional equations on semigroups

In this paper we study the solutions of the integral Van Vleck’s functional equation for the sine

$$\begin{aligned} \int _{S}f(x\tau (y)t)d\mu (t)-\int _{S}f(xyt)d\mu (t) =2f(x)f(y),\; x,y\in S \end{aligned}$$

and the integral Kannappan’s functional equation

$$\begin{aligned} \int _{S}f(xyt)d\mu (t)+\int _{S}f(x\tau (y)t)d\mu (t) =2f(x)f(y),\; x,y\in S, \end{aligned}$$

where S is a semigroup, \(\tau \) is an involution of S and \(\mu \) is a measure that is a linear combination of Dirac measures \((\delta _{z_{i}})_{i\in I}\), such that for all \(i\in I\), \(z_{i}\) is contained in the center of S. We express the solutions of the first equation by means of multiplicative functions on S, and we prove that the solutions of the second equation are closely related to the solutions of d’Alembert’s classic functional equation with involution.

     

素环的李结构

设R是一个咎征非2的素环，U是R的一个平方封闭的李理想，d1，d2，d是R的导子，δ是R的广义导子．本文证明了U为中心李理想，如果以下条件之一成立：（1）d（x）od（y）=xoy；（2）d（x）οd（y）＋xοy=0；（3）d1（x）οd2（可）=0；（4）δ（[x，y]）=0；（5）δ（xοy）=0对所有的x，y∈U．     

$\mathbb{C}^n$中一类星形映射子族的增长定理及推广的Roper-Suffridge算子

在有界星形圆形域上定义了一个新的星形映射子族, 它包含了$\alpha$阶星形映射族和$\alpha$阶强星形映射族作为两个特殊子类. 给出了此类星形映射子族的增长定理和掩盖定理. 另外, 还证明了Reinhardt域$\Omega_{n,p_{2},\cdots,p_{n}}$上此星形映射子族在Roper-Suffridge算子 \begin{align*} F(z)=\Big(f(z_{1}),\Big(\frac{f(z_{1})}{z_{1}}\Big)^{\beta_{2}}(f'(z_{1}))^{\gamma_{2}}z_{2},\cdots, \Big(\frac{f(z_{1})}{z_{1}}\Big)^{\beta_{n}}(f'(z_{1}))^{\gamma_{n}}z_{n}\Big)' \end{align*} 作用下保持不变, 其中 $\Omega_{n,p_{2},\cdots,p_{n}}=\{z\in {\mathbb{C}}^{n}:|z_1|^2+|z_2|^{p_2}+\cdots + |z_n|^{p_n}<1\}$, $p_{j}\geq1$, $\beta_{j}\in$ $[0, 1]$, $\gamma_{j}\in[0, \frac{1}{p_{j}}]$满足$\beta_{j}+\gamma_{j}\leq1$, 所取的单值解析分支使得 $\big({\frac{f(z_{1})}{z_{1}}}\big)^{\beta_{j}}\big|_{z_{1}=0}=1$, $(f'(z_{1}))^{\gamma_{j}}\mid_{{z_{1}=0}}=1$, $j=2,\cdots,n$. 这些结果不仅包含了许多已有的结果, 而且得到了新的结论.     

THE HEAT KERNEL OF A BALL IN C~n

By introducing the horosphere coordinate of a unit ball B~n in C~n and an integraltransformation formula of functions in such coordidates,the author constructs the heatkernel H_(B~n)(z,w,t)of the heat equation associated to the Bergman metric of B~n.That iswhere c_n is a well-defined constant and r(z,w)is the geodesic destance of two points zand w of B_n and t∈ R~+.Sincethenis the Green function of the topological product space B~m×B~n.     

单位圆上的有界单叶函数

<正> 1.引言设函数在单位圆|z|<1上是正则的,单叶的.它映照|z|<于|w|<1中.这种f_k(z)的全体形成一函数族 B_k,乃是 k 称的有界单叶函数族.对于 B_1中的函数 f_1(z),劳宝生讨论了|a|,|z_0|<1,|f_1(z_0)|和|f′(z_0)|四者之间的关系.利用关系式(?),他的许多结果可以直接推广到函数族B_k中来.但是关于f_k(z),还有些应该直接研讨的问题.例如当|a|,|z|取定值或|a|,     

氟硅酸化学沉淀法净化萃余酸中的镁

通过二次回归正交设计,实验研究了化学沉淀法净化未经浓缩的革余酸中镁离子的工艺条件,对氟硅酸用量、萃余酸水去除量、反应温度和反应时间四个因子进行了研究。实验结果表明:当氟硅酸用量为95.71g,除水量为80.41g,反应温度为36.02℃,反应时间为45.03min时,可使镁离子去除率达到最佳值,达到生产优等DAP的磷酸要求;实验得到的镁去除率(y)与氟硅酸用量(z_1)、除水量(z_2)、反应温度(z_3)和反应时间(z_4)的模型预测方程为:y= 59.1785-0.541156z_1+0.425071z_2-0.660951z_3-1.635317z_1²+1.768750z_1z_2-6.392974z_22+1.768750z_1z_2-6.392974z_2²+1.011250z_1z_3-0.978750z_2z_3-0.611140z_32+1.011250z_1z_3-0.978750z_2z_3-0.611140z_3²-1.106885z_42-1.106885z_4².