用调和平均逼近可积周期函数

§1.设f(x)是(L)可积的周期函数,S_n(x)≡S_n(f,x)=A_0(x)+A_1(x)+…+A_n(x),{S_n(x)}的调和平均是     

关于周期函数用线性算子的平均逼近

<正> 设 C,L 各表示2π周期的连续函数空间及 L 可和函数空间,其范数分别是:对 f∈C:‖f‖_c=max|f(x)|.对 f∈L:‖f‖_L=integral from 0 to 2π|f(x)|dx.令 M 表示本性有界的2π周期可测函数空间,范数为‖f‖_M=ess sup|f(x)|.引入函数类     

用Fourier部分和子序列的线性平均逼近周期函数

1.主要结果为其Fourier级数。以Sn(f,x)表示它的第n部分和,以(f, x)表示α阶Cesaro平均,也即其中(α)_i=Γ(α+j+1)/Γ(α+1)Γ(j+1)。对于空间X=C_(2x)或是L_(2π)以E_v(f)_x表示在X中借助不超过v阶的三角多项式逼近f(x)的最佳逼近。根据С. Б. Стечкин和孙永生的结果知道,若α>0而x=C_(2x),则对于一切f(x)X成立着下述不等式     

周期函数用其付立叶部分和的平均逼近

1.设X表示C_(2π)或L_(2π),这里C_(2π)是2π周期的连续函数空间,具有范数L_(2π)是2π周期的L可积函数空间,其范数为     

二元周期函数用其Marcinkiewicz型Cesàro平均逼近与绝对求和

设f∈L(Q),Q={(x,y)|-π≤x,y<π},f的Marcinkiewicz型Cesàro平均定义为其中S_(k,k)(f)是f的Fourier部分和,本文将一元周期函数(C,a)(a>0)逼近及|C,a|(a>0)求和的一些结果推广到M-型的情形,得到了M-型|C,a|(a>0)可求和的一些充分条件。     

用三角多项式逼近具有可变光滑性的周期函数

本文讨论用三角多项式逼近具有可变光滑性的周期函数,得出了与[1]中相应的三个定理。定理1 设 f(x)∈C_(2π),且|f~(p)(x+h)-f~(p)(x)|≤M|h|~(α(x))其中α(x)∈C_(2π)且0<α(x)<1,M 是绝对常数,则存在 n 阶三角多项式 T_n(x),使得     

球型平移网络逼近周期函数

研究了球型平移网络对周期函数的逼近问题．文章首先将基函数eimx分别表示成为两种球型平移网络．进一步,将有关多重Fourier级数的Bochner-Riesz平均表示成为球型平移网络的形式．在此基础上构造出了两类球型平移网络序列,并借助于有关Bochner-Riesz平均对Lp空间中函数的逼近结果给出了这两类球型平移网络序列在Lp空间中的逼近阶．     

多元周期函数的一类逼近及逼近阶估计

本文讨论了多元周期函数的一类逼近,得到一个稠密性的充要条件并构造出适当的逼近函数,给出了逼近阶的精确估计．     

关于用几乎 Riesz 平均逼近阶的注记

为,f(x)的 Fourier 级数的几乎 Riesz 平均,并且证明了定理 A ([1]或见[2])以2π为周期的 Lipa 类函数同它的 Fourier 级数的几乎 Riesz平均的逼近阶用下式估计     

带权平均逼近及E_P类平均逼近的阶的估计

曾研究D类解析函数在圆周上以多项式带权平均逼近。本文定理1是研究D类解析函数在圆周上以多项式带权平均逼近的阶的估计。 曾研究E_p(1相似文献   

导数有间断的函数用样条的平均逼近

Andria、Byrne和Hall在[1]中讨论了有间断点函数用三次样条的逼近度,[1]中指出,如果f∈C~(m-1)[-1,1](m=2、3或4),f~(m)在I_0=[-1,1]-{?}上连续有界,而ξ_?是分划△n的节点,则有     

Cesaro平均逼近球面函数

Ｃｅｓａｒｏ平均逼近球面函数杨汝月，李落清（宁夏大学数学系，银川，７５００２１）（北京师范大学数学系，北京，１００８７５）ＡＰＰＲＯＸＩＭＡＴＩＯＮＦＯＲＳＰＨＥＲＩＣＡＬＦＵＮＣＴＩＯＮＳＢＹＣＥＳＡＲＯＭＥＡＮＳ￥ＹＡＮＧＲＵＹＵＥ（Ｄｅｐａｒｔ...     

定理〔a,b〕= ab/(a,b)的教学体会

在中等师范算术理论的教学中,有关最小公倍数的定理[a,b]=ab/(a,b)的教学确是一个难度较大的内容。课本对于定理采用格列本卡著《算术》的证法。这种证法抽象,它牵涉的概念多,运用的性质多,证明的步骤繁,其方法实难于使学生在短时间内接受。     

关于∧BV和V〔υ〕类

D.Waterman和Z.A.Chanturiya分别于1972年和1974年引进了有界变差函数类BV和变差模函数类[ν]的概念。最近M.Avdispahie研究了这两个函数相互之间的关系,但所得结果不够理想。本文的目的把M.Avdispahic的结果这一步完备化,讨论了ABV.V[ν]和BV_c三个函数类的相互关系,得到了较理想的结果。     

一对共轭周期函数的最佳逼近的渐近性质

<正> 设 W~((r))表示以2π为周期的函数类,其中每一函数 f(x)具有 r 阶(r>0)在 Wyel 意义下的导数 f~((r))(x),满足条件     

论非周期函数在L~p空间中用奇异积分逼近

非周期函数在L~p空间中的逼近是逼近论中一个重要而又困难的问题.本文用新方法研究非周期函数在L~p空间中用奇异积分逼近,研究了逼近阶用连续模的估计问题,建立了一般定理,构造了一类对研究L~p空间中的逼近很有用的线性逼近方法,并给出了对多项式的应用.     

用Walsh-Fourier级数的(c,β)平均来逼近函数的问题

设p≥2是固定的整数.x∈[0,1]的p进表示是x=(0.x_1x_2…x_n…),其中x_k∈{0,1,…,p-1},k∈N={1,2,…}。並且约定对p进有理点取有限表示。对任意非负整数k≥0,写k=sum from j=0 to n (k_jp~j),k_j∈{0,1,…,p-1}。设,则p进的Walsh函数定义为。