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勾股定理是数学史上非常重要的一个定理,几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究,古今中外许多人孜孜不倦地寻找证明它的方法,2000多年来,人们对它进行了大量的研究,它的证明方法多达300多种.关于勾股定理的初始教学,教材大多通过拼图(如赵爽线图)用面积法加以证明的,“300多种证法”的说法也吊足了学生的胃口,但后续学习过程却不见其它证法,让学生颇感失望甚至对证法的多样性产生怀疑.教学实践中,笔者接触到几道典型课本习题,通过对这几道习题解法的探究,可引导学生发现勾股定理的再证明方法,借以提升学生的数学思维品质. 相似文献
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勾股定理及其逆定理在数学科技等方面都有着广泛的应用.对勾股定理的证明!现行初中教材已编排应用赵爽的“勾股方圆图注”和应用“直角三角形中成比例线段定理”等多种证法,但这个定理的逆定理的证明却极少论述,而且有关参数资料也未对此作出补充.为了填补教材的不足,现根据个人的教学实践,给出以下几种证法供参考. 勾股定理的逆定理: 相似文献
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我们知道,赵爽的"弦图(或勾股圆方图)"是由四个全等的直角三角形围成的,赵爽利用它巧妙地证明了勾股定理,其证法之优美、精巧,令人叹为观止,它是证明勾股定理最著名的证法之一,特别是"弦图"一图蕴含两种证法更是举世无双".弦图"是证明勾股定理的无字经典 相似文献
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毕达哥拉斯(约公元前580-前500年)是古希腊的数学家、哲学家和天文学家.公元前6世纪时,他是古希腊的数学权威,并建立了毕达哥拉斯学派,公元前5世纪处于鼎盛时期.这个学派为数学和天文学的发展作出过宝贵的贡献,其中最著名的是勾股定理,据说他们证出此定理后,杀了一百头牛以示庆祝,因而又称为百牛大祭定理.但他们的证明并没传到今天,现在世界上已找到500多种证法,很可能其中有一种是属于毕达哥拉斯本人或他的学生的.给出这些证法的不但有数学家,还有物理学家,甚至美国第20任总统伽菲尔德(1831—1841)也给出一种证法,为纪念他,人们称为总统证法。 相似文献
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勾股定理是平面几何学中的一个非常重 要的定理.长期以来,人们对它进行了大量的 研究,找到了许多不同的证明方法,这些证明 方法不仅证出了定理,而且丰富了研究数学 问题的手段与方法,促进了数学的发展.现与 同学们谈谈人类早期对这一定理的发现与巧 妙的证明. 相似文献
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<正>提起勾股定理,大家都比较熟悉,这条定理内容是:一个直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.古今中外,勾股定理的证明一直是人们探索的一个热点话题,目前已经有400多种证明方法.我国古代有许多数学家给出过勾股定理的不同证法.清朝后期,有一位名叫华蘅芳的14岁少年研究出勾股定理的22种证明方法[1].想必大家会对他的这一成果感到惊叹,下面我们通过一出话剧了解华蘅芳的生平往事. 相似文献
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勾股定理是直角三角形的一个重要性质 ,这个定理被发现至今已有五千多年历史了 .在我国公元前一百多年就记载了勾股定理的应用 .在欧洲通常被称为毕达哥拉斯定理 ,传说毕达哥拉斯为首的学派首先在理论上证明了勾股定理 .据说为庆贺定理的证明 ,他们杀了 10 0头牛祭神 .由此可见 ,勾股定理在人们心目中是何等重要 .勾股定理被发现后 ,它象一块磁石般吸引着世界上许多大人物 ,他们象赶时髦一样参加到证明勾股定理的队伍中来 ,大数学家 ,大物理学家 ,甚至大政治家都来凑热闹 ,都希望在勾股定理的证明中露一下身手 .据说勾股定理的证明方法有 37… 相似文献
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关于二项式定理的证明,现行中学课本用的是数学归纳法。近几年,《数学通报》先后发表了几篇文章,提供了富有启发性的证法,但这些证法要用到概率的加法定理或概率分布的知识,中学生读不懂。笔者经过探索,提供一种新的初等证法,较为简捷,易为中学生接受,适合课堂教学。 相似文献
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Luxemburg在78卷9期《美国数学月刊》上撰文介绍了Arzelà定理发展的历史及各种证法与推广,原文颇长,今删去其中评介部分与Arzelà定理的F.Riesz证法,摘译其中Arzelà定理的初等证明、Riemann积分的Fatou引理,Argelà定理的推广—young定理等部分 相似文献
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勾股定理的一个简短证明朱玉扬(安徽省肥西师范学校231200)我们知道,勾股定理有多种证法,但常见的多是利用全等及面积诸方法来证明,其实,利用三角形相似的性质来证明,更显简明.证明如图所示,三角形ABC为Rt△;∠ACB=90°,过c点作CD⊥AB,... 相似文献
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众所周知,圆幂定理是平面几何学中一个极其重娶的基本定理,它在几何证明积几何计算中有着广泛的应用。现行部编初中数学教材把它隐含在讲过相交弦定理、切割定理后练习题中,见《几何》第二册P_3,练习4:根据下图,运用勾股定理证明:(1)弦 相似文献