地图着色定理与图的曲面嵌入(Ⅳ)

<正> 1.n≡3(mod 12),即n=12s+3,s≥0.s=0,不足道。s≥1.用第三类电流图Z_(12s+3)(Ⅲ),如图14.1.     

关于一类中心循环的有限P-群的自同构群

确定了一类中心循环的有限p-群G的自同构群.设G=X_3(p~m)~(*n)*Z_(p~(m+r)),其中m≥1,n≥1和r≥0,并且X_3(p~m)=x,y|x~(p~m)=y~(p~m)=1,[x,y]~(p~m)=1,[x,[x,y]]=[y,[x,y]]=1.Aut_nG表示Aut G中平凡地作用在N上的元素形成的正规子群,其中G'≤N≤ζG,|N|=p~(m+s),0≤s≤r,则(i)如果p是一个奇素数,那么AutG/Aut_nG≌Z_(p~((m+s-1)(p-1))),Aut_nG/InnG≌Sp(2n,Z_(p~m))×Z_(p~(r-s)).(ii)如果p=2,那么AutG/Aut_nG≌H,其中H=1(当m+s=1时)或者Z_(2~(m+s-2))×Z_2(当m+s≥2时).进一步地,Aut_nG/InnG≌K×L,其中K=Sp(2n,Z_(2~m))(当r0时)或者O(2n,Z_(2~m))(当r=0时),L=Z_(2~(r-1))×Z_2(当m=1,s=0,r≥1时)或者Z_(2~(r-s)).     

不可定向曲面上的最大亏格嵌入和最小亏格嵌入

研究了不可定向曲面上最大亏格嵌入的估计数,得到了几类图的指数级不可定向最大亏格嵌入的估计数的下界.利用电流图理论,证明了完全图K_(12s)在不可定向曲面上至少有2~(3s-1)个最小亏格嵌入;完全图K_(12s+3)在不可定向曲面上至少有2~(2s)个最小亏格嵌入;完全图K_(12s+7)在不可定向曲面上至少有2~(2s+1)个最小亏格嵌入.     

高二数学竞赛训练题(五)

一、选择题 1.设a b c d e=8,a~2 b~2 c~2 d~2 e~2=16,则e的最大值是( )。 (A)1; (B)2; (C)12/5; (D)16/5 2.已知复数z_1,Z_2,Z_3在复平面上的对应点分别为Z_1,Z_2,Z_3,且|Z_1|=|Z_2|=|z_3|=1,z_1 Z_2 Z_3=0,则△Z_1Z_2Z_3为( )。 (A)不等边三角形;(B)等边三角形; (C)直角三角形; (D)钝角三角形。 3.从1开始顺次写出一切自然数,构成N=12…910…99100…9991000…999910000…,那么在N中从左向右第32454个位置上的数字是( )。     

概周期线性系统与指数型二分法(英文)

本文讨论概周期线性系统具有指数型二分法与它的特征指数的关系。 考虑线性系统 dx/dt=A(t)x.其中A(t)是n×n方阵,它在实轴上连续和有界。如果(1)有基本方阵X(t),具有如下的分解 X(t)=X_1(t)+X_2(t),X~(-1)(s)=Z_1(s)+Z_2(s), X(t)X~(-1)(s)=X_1(t)Z_1(s)+X_2(t)Z_2(s). 同时有常数α,β>0,使 ‖X_1(t)Z_1(s)‖≤βexp(-α(t-s)),t≥S; ‖X_2(t)Z_2(s)‖≤βexp(α(t-s)),s≥t。就说(1)具有指数型二分法。 我们所得的结果,可叙述如下: 一、对拟周期线性系统,存在同频率的酉变换,把它化为三角型系统。从而推出: 若拟周期线性系统的特征指数异于零,则它具有指数型二分法。 二、对概周期线性系统。定义了广义的零特征指数。当它不具有广义的零特征指数,则该系统具有指数型二分法。 三、利用一和二的结果,解决了Hale所提的关于中心积分流形的存在性问题。     

黎曼ζ函數的一種推廣——Ⅲ.Z_(n,k)(s)的均值公式

<正> 本篇的目的就是要為Z_(n,k)(s)建立類似的公式. 當σ>kν時我們很容易為Z_(n,k)(s)建立類似(1.1)的公式,在這種情形下,我們可以把Z_(n,k)(s)表成絕對收斂級數的和:     

二面体群的增广商群

记整群环ZG的增广理想△(G)的n次幂为△~n(G).描述了二面体群G=D_2t_r(t≥2,r为奇数)的n-次增广商群Q_n(G)=△n(G)/△~(n+1)(G)的结构,并得到Q_n(D_2t_r)≌Z_2~((s(n))),其中,如果1≤n≤t,那么s(n)=2n;如果n≥t+1,那么s(n)=2t+1.     

均衡二部图中点不交的4-圈和6-圈（英文）

设G=(V_1,V_2,E)是一个均衡二部图满足|V_1|=|V_2|=n.令δ_(1,1)(G)=min{d(x)+d(y)|x∈V_1,Y∈V_2}.Amar猜想对任意的s个整数(n_1,n_2,…,n_s),n=n_1+n_2+…+n_s,其中n_i≥2.若δ_(1,1)(G)≥n+s,则G含s个点不交的圈,其长分别为2n_1,2n_2,…,2n_s(见[Discrete Math.,1986,58(1):1-10]).本文证明了若一个点数为4k的均衡二部图G满足δ_(1,1)(G)≥2k+4(k≥3),则G含k-3个4-圈和2个6-圈使得所有这些圈都是点不交的.     

多复变中正规权Zygmund空间上的几个性质

本文讨论了多复变中单位球上正规权Zygmund空间Z_μ(B)的一些性质.首先给出了Z_μ(B)函数的一种积分表示,接着证明了Z_μ(B)是正规权Bergman空间A_v~1(B)的对偶空间,其对偶对按如下形式给出:■,其中v(p)=(1-ρ~2)~(β+1)μ~(-1)(ρ)(0≤ρ<1)并且β>max{0,b-1}.最后作为积分表示和对偶的一个应用,作者给出了Z_μ(B)中每个函数的一个原子分解.     

应用题新编选登

有4个相同的电池,每个的电动势都是ε,内阻都是r,把它们按①,②,③,④,⑤五种电路连接,对任何电阻为R的负载供电,要使负载得到的电功率最大,可以淘汰的电路是.解　②,③.电功率N =I2 R ,对同一个负载R ,电流强度I越大时,电功率越大.I1=4εR + 4r=12ε3R + 12r,I2 =3εR + 2r+ r2=12ε4R + 10r,I3 =2εR +r + r3=12ε6R + 8r,I4=2εR + 12 ·2r= 12ε6R + 6r,I5=εR + 14 r=12ε12R + 3r.显然6R + 8r>6R + 6r,I3 相似文献   

对一道赛题解法的探究

1986年全国数学竞赛第设实数u、b、。满足 l丫一bc一sa+7=()·试第1题第咬3川、题为:那么“的取值范It1是①② !扩+扩+b‘、一6a+6=‘j(A)(一co,+co);(I弓)(一oo,1 JU〔9,+co);(C)(0,7);(I))r 1.9〕.标准解答是,山题给条件得lbc三丫一sa+7l夕十已+bc=6“一6②一①x3得(l,一‘〕’=一3(‘,一)(u一冬,)③ .’一3(a一l)(u一9))(),故l石a石9 答案为(u). 我们认为此种解法不妥。因为.若口)十(劲,得 (b+‘.)二丫一2“十l=(‘:一I)④ bc〔R.而(“一l)J要0二‘一co<‘,<十oo,答案应为(A). 又若将①代人②得 粉+‘“=一丫+14‘,一13二一(‘,一1)…     

高三数学期中自测题

选择题　 (每小题 5分 ,12小题共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.集合M ={x|x =2n ,n∈Z} ,N ={x|x =2n +1,n∈Z} ,P ={x|x =4n +1,n∈Z} ,x∈M ,y∈N ,则必有 (　　 )(A)x +y∈M .(B)x +y∈N .(C)x +y∈P .(D)x +y M ,N ,P任何一个 .2 .已知集合M =- 1,0 ,1,f是从M到M的映射 ,则满足 f(- 1) +f(0 ) +f(1) =0的映射有(　　 )(A) 6个 .　 (B) 7个 .　 (C) 8个 .　 (D) 9个 .3.已知f0 (x ) =f (x ) =x +1(x≤ 1) ,-x +3(x >1) ,fn +1(x) =f [fn (x ) ],则f2 (- 12 ) = (　　 )(A) - 12 . (B) 32 …     

数学归纳法、极限、函数的连续性

选择题　本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.若an =1- 12 2 1- 132 … 1- 1n2 ,则limn→∞an= (　　 )(A) 1.　 (B) 0 .　 (C) 12 .　 (D)不存在 .2 .函数 f(x)在x =x0 处连续是函数 f(x)在x=x0 处有极限的 (　　 )(A)充分不必要条件 .(B)必要不充分条件 .(C)充要条件 .(D)不充分不必要条件 .3.用数学归纳法证明不等式“1+ 12 + 14 +…+ 12 n - 1>12 76 4成立” ,则n的第一个值应取 (　　 )(A) 7.　　 (B) 8.　　 (C) 9.　　 (D) 10 .4 .函数 f(x) =|x|在x =0处 (　　 )(…     

问题征解

一本期问题征解1证明2主,“3一1与21,。‘+l互质。2设a:=a:=l,aJ二1 983。。、:二理廷二绘攀止土只竺旦二二‘,口n~求证aj(饭二1,2,3,二)都是整数 3设p,。(。+1)(n+2)(n+3)(n+4) (。+5), l)求证P不是某整数的立方, 2)求〔,丫声苟(〔x〕表示不超过二的最大整数) 麻城一中甘超一提供 4已知直角三角形的周长为1984,求三边长的所有整数解。 江苏教育学院王继源提供 5解方程20002‘一(2000‘“+19s4r6)2000二一8 .1 9841一8+19842里=0 6设n是自然数求证(1十1/1“)(1一卜一/2’)(l+l/3恋) …(1+l/n“)了s 7设三角形的三内角分别是a、刀、下弧度,x…     

地图着色定理与图的曲面嵌入(Ⅱ)

<正> 六、电流图 定义6.1.一个图Z,如果对于一个n阶Abel加法群Z_n,不妨就取它为modn的整数群,满足下面四个条件IC1,IC2,IC3,IC4就称之为Z_?的第一类电流图.并记之为Z_n(I). IC1,Z的所有顶点的次非3即1. IC2,有α_1=[n/2]条边与群元素1,2,…,[n/2],作为电流,一一对应,使得悬挂边(即有次为1的端点)上的电流k与n互素,即(k,n)=1.还可赋次为1的顶点以符     

可用圆的图形求解的选择题

1.如果实数二,纷满足等式(二一2)2+尹~3·那么令的最大值是(,·,、l(A)二二 Z(B)卒(e)卒(n)汀 O‘ 2.若实数:,梦满足方程护+犷一2,则:+,的最小值是(). (^)丫万(B)一了万~(e)2(D)一2 3.若实数:,夕满足方程:2+梦,一4x+6犷+12一O,则护十犷十2二+2梦+2的取值范围是(). (^)〔丫I厄一1,喇气厄+1] (B)〔了I万一2,了丽+2] (c)[14一2了丽,1‘+2石厄] (D)〔12,14〕 J.方程k(:一2)十1一7万二丁有不同二实根,则实数k的取值范围是()1一41一4 83一4 一一 ‘、.J夕夕、.产(B·(D(A)(一导,+co)(e)(一寻,专,5.不等式丫了二乎):+t的解集为必,实数t的取…     

I.Schur问题的推广及证明

本文推广了Ⅰ.Schur 关于数列的三个结果,证明了函数 f(x)=(1+1/x)~(x+p_1)(x>0),g(x)=(1+1/x)~x(1+(p_2)/x)(x>0)与 h(x)=(1+p_3/x)~(x+1)(x>max{0,-P_3})单调下降充要条件,分别为 p_1≥1/2,p_2≥1/2与0相似文献   

初二代数第一学期期中自测题

A组一、填空题1.(x-y)n(n为偶数)=.2.(a-b)2-(a+b)2=.3.x2-5x-14=.4.x2+x+m=(x+n)2,则m=,n=.5.()2+12xy+9y2=()2.6.a+b-ab-1=(a-1)().7.x2-2xy+y2-z2=()().8.a4+a2-20=()()().9.32002-5×32001+6×32000=.10.4(1-b2+ab)-a2=.二、选择题1.把多项式4x-x2-4分解因式,结果正确的是().A.-x(4-x)-4B.-(x-2)2C.4x-(x+2)(x-2)D.-(x+2)22.x2+mx+16是一个完全平方式,则m的值是().A.±8B.±16C.±4D.163.x4-k=(x2+9)(x+3)(x-3),则k=().A.9B.-9C.81D.-814.下列分解因式错误的是().A.4a2-1=(2a+1)(2a-1)B.a4-64=(a2+8)(a+22)(a-22)C.x4+1=(x2-1)(x…     

2003年第五期初中数学问题解答

一、若a是自然数 ,且a4-4a3 +1 5a2 -3 0a +2 7的值是一个质数 ,这个质数是多少 ?解 :令f(a) =a4-4a3 +1 5a2 -3 0a +2 7.易得f( 0 )=2 7非质数 ,f( 1 ) =9非质数 ,f( 2 ) =1 1为质数 ,所以这个质数是 1 1 .答 :略 .二、若a=( 12 ) 14 ,b =( 13 ) 12 ,c =( 14) 13 ,试比较a ,b,c的大小 .解 :∵a =412 =12 12 3 =12 18,b=13 =12 13 6=12 172 9,c=3 14=12 144=12 12 5 6.又∵ 172 9<12 5 6<18,∴b相似文献   

一个不等式的几种证法的本源

文 [1 ]证明了 :对于一切大于 1的自然数ｎ ,有1 +13 1 +15 … 1 +12ｎ-1 >2ｎ+12 .(1 )文 [2 ]又证明了 (1 )的变形 :已知ｎ∈Ｎ ,且ｎ≥ 2 ,求证43 · 65 ·…· 2ｎ2ｎ-1 >12 2ｎ+1 . (2 )(2 )又可变形为21 · 43 · 65 ·…· 2ｎ2ｎ-1 >2ｎ +1 . (3 )(3 )又可变形为1 +11 1 +13 1 +15 … 1 +12ｎ-1>2ｎ+1 . (4 )12 · 34· 56·…·2ｎ -12ｎ <12ｎ+1 . (5 )在 (3 )、(4 )、(5 )中 ,不必再限制ｎ≥ 2 .由于 (3 )、(4 )、(5 )是同一个不等式的几种变形 ,所以我们只需证明 (5 ) ,关于 (5 ) ,我们又查到了如下的四种证法 (不用数学归纳法 …