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杨忠鹏 《纯粹数学与应用数学》1995,11(1):61-63
本文修正了[2]中的一个矩阵迹的不等式的一些错误,证明了tr[(Aa一Ba)(A一β一Bβ)]<0当且仅当αβ>0且A≠B,tr[(Aa-Ba)(A-β-B-β)]>0当且仅当αβ<0且A≠B,这里A,B是n×n的Hermite正定矩阵. 相似文献
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张慧欣 《数学的实践与认识》2004,34(2):151-154
把 Horst A lzer在 L inear A lgebra and its Application上发表的文章中得到关于指数为 2的非负矩阵的不等式推广到指数为 2 k的一般情况 .并给出了不等式中等号成立的充要条件 . 相似文献
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给出了完全主正矩阵的凸性不等式和Minkowski型不等式,并推出了M矩阵,亚正定矩阵等类型的矩阵在一定条件下的凸性不等式和Minkowski型不等式. 相似文献
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四元数自共轭矩阵乘积的特征值不等式 总被引:1,自引:2,他引:1
由于四元数对乘法无交换律,因而对四元数自共轭矩阵的特征值问题的讨论比复数矩阵的相应问题要困难得多,文[1]、[2]分别对四元数自共轭矩阵的特征值和两个四元数自共轭矩阵乘积的特征进行了估计,做了一定的工作,但与复数域上的有关结果相比较,还有较大差距.本文对四元数自共轭矩阵乘积的特征值进行了探讨.得到了较好的结论,推广了[1]、[2]中的结果。 相似文献
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关于度量加的一个定理及一个矩阵不等式 总被引:3,自引:1,他引:3
关于度量加的一个定理及一个矩阵不等式苏化明(合肥工业大学数学力学系230009)§1关于度量加的一个定理R。Alexander在[1]中曾提出如下猜想:设两个单形的顶点分别为p_1,P_2,…,P_(n+1),和构作第三个单形,使得测应当有不等式这里... 相似文献
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关于Hermite矩阵乘积的迹的一个不等式陶跃钢(湖北教育学院430060)定理设A,B均为n阶Hermite矩阵,其特征值分别为则。r(A)三Z。l。。·l=1文山在A正定的条件下证得上述定理,并由此给出了Hoffman——Wielandt定理的一... 相似文献
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正定矩阵的Hadamard乘积的一个矩阵不等式的精细 总被引:1,自引:1,他引:0
周知的正定矩阵A和B的Hadamard乘积矩阵不等式 :(A B) -1 ≤A-1 B-1 被精细为(A B) -1 ≤diag((A-1 (α) -1 B(α) ) -1 ,(A(α′) B-1 (α′) -1 ) -1 ) ,≤diag(A-1 (α) B(α) -1 ,A(α′) -1 B-1 (α′) )≤A-1 B-1 ,这里A(α)是A的主子矩阵且α′是α的补序列 ;同时给出了这些不等式的等式成立的充分必要条件 相似文献
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实对称矩阵和与差的一些特征值与F-范数不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
In this paper some characteristic value and F-norm inequalities of matrix sum and matrix difference are studied the results are extension of HoffmanWielandt theorem. 相似文献
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对任意矩阵 M,用 r( M)表示 M的秩。熟知 ,矩阵的秩是矩阵的一个重要不变量 ,对矩阵的加法和乘法 ,我们有下面两个基本的不等式。(一 )设 A、B是两个 m× n矩阵 ,则r( A +B)≤ r( A) +r( B) ( 1 ) (二 )设 A、B分别是两个 m× n、n× l矩阵 ,则r( A) +r( B) -n≤ r( AB)≤ min{ r( A) ,r( B) }它通常被称为 Sylvester不等式。对这两个不等式 ,有不同的证明和理解 ,见 [1、2 ]。在本文里 ,我们要结合矩阵的满秩分解 ,用不等式 (二 )来研究不等式 (一 ) ,从中给出 r( A+B)≤ r( A) +r( B)的一个推广形式。本文所需的矩阵知识是基… 相似文献
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四元数自共轭矩阵和的特征值的不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
本文将Wietandt关于复自共轭矩阵的特征值和的变分特征以及和的特征值的不等式推广到四元数体上,由此还给出了复自共轭矩阵的主对角元与特征值的优化关系的Schur定理、复矩阵的主对角元的模与奇异值的优化关系的Fan定理在四元数体上的推广. 相似文献
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几个矩阵范数不等式及其在谱扰动中的应用 总被引:3,自引:1,他引:2
吕炯兴 《高等学校计算数学学报》2001,23(2):162-170
1 引 言在 [5]中 ,孙继广研究了正规矩阵的谱扰动 ,给出了一个Hoffman Wielandt(此后简记为H -W )型扰动定理 [6 ]将 [5]中结果加以推广 ,得到了可对角化矩阵的相应扰动定理 近年来 ,这方面的研究工作又取得了一些新的成果[2 ] [7] 在本文中 ,我们将建立几个矩阵范数不等式 ,然后将它们用于可对角化矩阵 (正规矩阵 )的谱扰动 ,导出几个新的H W型扰动定理 ,并与有关结果作了比较 本文采用下列记号 :Cn×n表示n×n复矩阵的全体 ,AH 表示矩阵A的共轭转置 ,σj(A)表示矩阵A的某个奇异值 ,diag(γ1,…… 相似文献
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We prove that the inequality holds, when a m ×n real matrix X = (xij) whose entries are not all equal to 0 satisfies Therefore we not only generalize the results of Horst Alzer [2] from non-negative matrix to real matrix, but also complete a result of E R van Dam [1], which indicated that the best possible upper bound is equal to 1 for real matrix. 相似文献
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设A和B是非奇异M-矩阵,给出了关于A和B-1的Hadamard积的最小特征值下界τ(A°B-1)的一个新估计式,该结果改进了文献[4]的结果. 相似文献