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角平分线在几何题中经常出现 .熟悉角平分线的处理方法是解决与角平分线有关问题的关键 .本文仅以 2 0 0 2年两道竞赛题的多种证法为例 ,说明角平分线的运用技巧 .一、用角平分线的定义图 1如图 1 ,△ABC中 ,∠A =6 0°,∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G .求证 :GE =GD .( 2 0 0 2年重庆市初中数学决赛试卷B卷 )证明 连结AG .∵ 角平分线BE、CD交于G ,∴ AG是∠CAB的平分线 .又 ∠CAB =6 0°,∴∠ 3 =∠ 1 +∠ 2 =12 ( 1 80°-6 0°) =6 0°.∴ ∠DGE =1 2 0°.故 ∠CAB +∠DGE … 相似文献
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学了角平分线之后,你是否注意到平角,因为角平分线而与直角有了许多有趣的联系。让我们一起往下看. 例一如图1,已知A、O、B三点在同一条直线上,OC是一条射线,OD、OE分别平分∠AOC与∠BOC,你猜猜∠DOE的度数是多少? 相似文献
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引入向量这一工具后,我们可以用它解决许多平面几何里的一些问题.本文借助向量表示角平分线,以提示向量的工具性作用.命题设OC同∠AOB的角平分线,则(?)=λ((?))(λ≥0),把我们该形式称为∠AOB角平分线OC的向量形式. 相似文献
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一、命题角平分线的垂线与角的两边相交,则垂足是以两交点为端点的线段的中点.二、命题的证明已知:如图1,OP是∠MON的平分线,AB⊥OP分别交OM、ON于点A、B,垂足为点C.求证:点C是AB 相似文献
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谈到倍角折半,大家往往想到作倍角的平分线即可,文[1]提到以倍角的邻补角为顶角,构造等腰三角形,是倍角折半的又一种常用方法,可惜这一种方法极易被人们忽视.例1如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,求证:b2-c2=ac. 相似文献
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在中考和一些竞赛题目中常有与三角形内外角平分线有关的题目,本文将此类问题进行归纳总结,以利于进行求解.命题1 如图1,点D是△ABC两个内角平分线的交点,则∠D =90°+1/2∠A.∵ ∠1 =∠1′,∠2 =∠2′,∴ 2∠1 +2∠2 +∠A =180°,∠1 + ∠2 + ∠D=180 °. 相似文献
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笔者在探究一类问题的过程中,发现角平分线上的点有如下性质:图1性质如图1所示,P为∠AOB的角平分线OC上一点,且满足OP=d,过P作直线l交OA,OB于M,N两点,若∠AOB=2θ,则O1M O1N为定值2cdosθ.证明设∠MPO=α,则∠NPO=π-α,∠OMP=π-θ-α,∠ONP=θ-α,在△OPM中,由正弦定理知sOin 相似文献
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角平分线上的点到角两边的距离相等.这是角平分线的重要性质.
如图1,若∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,则PD=PE. 相似文献
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我在学习的过程中,发现了关于角平分线定理的几种证法.现简证于下: 命题在△ABC中,AD是∠BAC的平分线.若AB=c,AC=b,BD=p,DC=q,则c:b=P:q. 相似文献
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三角形的三个内角之和为180°,这是平面几何中一条十分重要的定理.那么在此基础上,三角形的内角或外角平分线与其内角间有怎样的关系呢?本文总结出与角平分线有关的三条结论.结论1三角形的任意两条角平分线间的夹角等于第三个角的一半加上90°;结论2三角形的任一内角角平分线与它不相邻的任一外角的角平分线间的夹角等于第三个角的一半;结论3三角形的任意两个外角的角平分线间的夹角等于90°减去第三个角的一半.证明如下:1.如图1,△ABC中,∠ABC与∠BCA的角平 相似文献
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定理:已知点P是角XOY内一点,过P的任意直线AB交OX于A,交OY于B,则OP是角XOY的平分线的充要条件是1/OA+1/OB为定值。证:(必要性)作PQ∥OA交OB于Q,则∠OPQ=∠AOP=∠BOP 故 OQ=QP= OP/2cos∠AOP为定 相似文献
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在解平面几何问题时,经常要作辅助线,有些问题的辅助线添加在什么位置,往往很难确定.学过了轴对称以后,根据轴对称原理,把图形绕某直线翻折,翻折图形中的某点(或线段)的座落位置,就是添加辅助线的位置,再恰当作出辅助线就容易解题了. (一)用角平分线所在直线为轴翻折找辅助线位置 角是关于它的平分线所在直线为轴的轴对称图形,图中若有角平分线或可证明是角平分线,就可以用角平分线所在直线为轴翻折,从而作出辅助线. 例1 已知如图1,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于 相似文献