Hadamard矩阵

§1.引言Hadamard矩阵,如果作为正交矩阵从Sylvester算起,已经有了一百多年的历史. 然而Hadamard矩阵引起人们更多的注意和兴趣,还是近年来它在实验设计法,特别是在迅猛发展的电子技术中得到应用以后的事情.例如,美国1969年“水手”号火星探险的遥     

几类Hadamard矩阵

所有元素或是 1,或是-1,且任何两行(或任何两列)都正交的N阶矩阵,叫Hadamard矩阵,简称N阶H阵。H阵在实验设计、雷达测距与通信编码中,有着广泛的应用;在解决组合学(Combinatorics)     

关于Hadamard矩阵的第四个猜想

由于Hadamard矩阵广泛地被应用于各个科学领域。所以,近几十年Hadamard矩阵的研究引起人们更多的注意与兴趣。刘璋温教授在[1]中总结了这方面近几十年的研究成果,并给出了关于Hadamard矩阵的四个著名猜想。本文证明了这四个狠想中的第四个猜想。 定理 如果H_n是n阶完全循环Hadamard矩阵,那么n=4。     

关于高维Hadamard矩阵猜想的证明

所谓n维m阶m~nHadamard矩阵(以下简称H阵)A=[A_h(0),h(1)···h(n-1)]是指其满足如下条件：i)A_h(0)···h(n-1)=±1(0≤h(0),h(1)···h(n-1)≤m-1)     

关于Hadamard乘积矩阵的一些性质的注记

对文 [1 ]的主要结论作了说明 ,给出 Hadamard乘积矩阵有关性质的更一般的结果 .     

关于Hadamard乘积矩阵的一些性质的注记

对[1]的主要结论作了说明,给出Hadamard乘积矩阵有关性质的更一般的结果。     

矩阵Hadamard乘积的不等式

本文运用矩阵 Hadamard乘积及控制不等式的性质 ,获得了若干 Hermite及斜 Hermite矩阵特征值的不等式     

Hadamard乘积矩阵的一些性质

本文给出了Hadamard乘积矩阵的秩和行列式的两个不等式．     

Hadamard乘积矩阵的一些性质

本文给出了Ｈａｄａｍａｒｄ乘积矩阵的秩和行列式的两个不等式     

四维二阶 Hadamard 矩阵的分类

一、引言所谓 n 维 m 阶 m~n Hadamard 矩阵(简称为 H 阵)就是满足下面两个条件的 n 维矩阵A=[A_(ij…z)]。条件1:A_(ij…z)=±1(0≤i,j,…,z≤m-1),其中 A_(ij…z)的下标有n 个。条件2:sum from p sum from q…sum from y A_(pq…ya)A_(pq…yb)=m~(n-1)δ_(ab)(这里(Pq…yn),是(ij…z)的任意一个置换,δ_(ab)=(?)容易看出当 n=2时,它就是以前大家所熟知的Hadamard 矩阵。关于高维 Hadamrd 矩阵的细节可见[1]。     

半正定矩阵Hadamard积的不等式

利用分块矩阵的方法得到了关于半正定矩阵M-P逆的H adam ard积的几个偏序不等式,推广了某些已知的不等式.     

关于本原矩阵的连续指数集

关于本原矩阵的连续指数集柳柏濂（华南师范大学数学系，广州５１０６３１）ＯＮＴＨＥＣＯＮＴＩＮＵＯＵＳＥＸＰＯＮＥＮＴＳＥＴＯＦＰＲＩＭＩＴＩＶＥＭＡＴＲＩＣＥＳ￥ＬＩＵＢＯＬＩＡＮ（ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈ...     

正定矩阵的Hadamard乘积的一个矩阵不等式的精细

周知的正定矩阵A和B的Hadamard乘积矩阵不等式 :(A B) -1 ≤A-1 B-1 被精细为(A B) -1 ≤diag((A-1 (α) -1 B(α) ) -1 ,(A(α′) B-1 (α′) -1 ) -1 ) ,≤diag(A-1 (α) B(α) -1 ,A(α′) -1 B-1 (α′) )≤A-1 B-1 ,这里A(α)是A的主子矩阵且α′是α的补序列 ;同时给出了这些不等式的等式成立的充分必要条件     

关于Sakaguchi函数族与Hadamard乘积

单位圆中的解析函数f(z)=z+…,如果满足条件Re{zf′(z)/[f(z)-f(-z)]}>0,就说f在函数族S_s中,本文讨论了S_s及其某些子族,证明了一个卷积定理.许多已知结果可从中导出,其中包括Pólya-Schoenberg猜测。     

3维6阶 Hadamard 矩阵的发现

Hadamard 矩阵(以下简称为 H 阵)的存在问题,历来是人们比较感兴趣的问题之一.我们知道,2维 H 阵的阶数 n 必为4的倍数,即 n=4t(除 n=1,2外),并且人们早就猜测:对于任意的正整数 t,都存在有 n=4t 阶的2维 H 阵.目前,当,n<268时,也都找到了具体的例子.对高维的情况,当维数 m≥4时,杨义先等最近在文[1]中给     

M-矩阵和逆M-矩阵的Hadamard积(英文)

A=[a_ij]∈M_n和B=[b₍ij(]∈M_n的Hadamard积可表示为AoB=[a_ijb_ij]∈M_n.如果A,B∈M_n是M-矩阵,那么AoB^-1也是M-矩阵.证明了（a）一个非奇异的M-matrix是一对M-矩阵和逆M-矩阵的Hadamard积,同时也证明了（b）一个P-矩阵是两个P-矩阵的Hadamard积.     

关于凸函数的Hadamard不等式

熟知 Hadamard 不等式:若 f(x)为闭区间[a,b]上的连续函数,则(1)最近,Vasic 与 Lackovic、Lnpas、王中烈与王兴华,冯慈璜围绕(1)做了一系列推广工作。本文对[6]中的定理1作了进一步的推广,得到     

关于凸函数的Hadamard不等式

1893年 Hadamard证明了闭区间[a,b]上连续的凸函数f(x),成立着如下不等式 f((a+b)/2)≤1/(b-a)∫_a~b f(x)dx≤(f(a)+f(b)/2)。本文得到了两个定理,作为上述结果的推广。     

块半正定矩阵Hadamard积的行列式不等式

基于分块矩阵的Schur补和Albert定理,证明了一些含有块Hadamard积的行列式不等式,并且用不同于文献的方法证明了半正定Hermitian矩阵块Hadamard积的行列式不等式的一个猜想,此结果推广了半正定Hermitian矩阵在块Hadamard积下的Oppenheim不等式.     

关于本原矩阵的本原指数集的分布

本文证明了含有 d 个正对角元,1≤d相似文献