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<正> 文献[1]指出,对称黎曼空间可用两个等价的性质来定义: (1) 关于任意点的对称对应是等距的; (2) 平行移动保持黎曼曲率不变。为了证明以上两个性质等价,要用到以下定理: 相似文献
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本文给出了一个关于半自反infra-(u)空间的闭图定理.作为推论,证明了从速完备 Mazur空间到半自反infra-(u)空间的闭图线性映照为弱连续、Mackey连续和强连续的. 相似文献
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定理 在空间四边形中 ,如果它的两组对边分别相等 ,那么连结两对角线中点的直线垂直于两对角线 ;反之 ,如果连结两对角线中点的直线垂直于两对角线 ,那么它的两组对边分别相等 .图 1已知 :空间四边形ABCD中 ,E、F分别是两对角线AC和BD的中点 .求证 :(1 )若AB =CD ,BC =AD ,则EF⊥AC ,EF⊥BD ;(2 )若EF⊥AC ,EF⊥BD ,则AB=CD ,BC=AD .证明 如图 1 ,取AB的中点P ,BC的中点M ,AD的中点N ,连结PE、PF、PM、PN和EM、EN、FM、FN ,则EM =∥ 12 AB , FN =∥ 12 AB ,… 相似文献
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设△ A1A2 A3 的三边长分别为 a1,a2 ,a3 ,边 A1A2 上的中线长为 m3 ,则m23 =12 ( a21 a22 ) - 14 a23 . ( 1 )这就是著名的 Apollonius定理 ,由余弦定理 ,易将 ( 1 )变换成m23 =14 ( a21 a22 2 a1a2 cos A3 ) ( 2 )本文将给出关于 ( 2 )的一个十分有趣的空间形式 .定理 在四面体 A1A2 A3 A4 中 ,设 A5是棱 A1A2 的中点 ,S△ A2 A3A4=S1,S△ A1A3A4=S2 ,S△ A3A4A5=M3 4,二面角 A1A3 A4 A2 =3 4,则M23 4=14 ( S21 S22 2 S1S2 cos3 4) ( 3)先介绍两个基本公式 ,其证明参见文 [1] [2 ] .引理 1 [1] 设四面体的底… 相似文献
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郭清波老师在《数学通报》199711《三角形比例线段和定理及其应用》一文中给出如下定理:定理1设P是△ABC内任一点,分别连结AP、BP、CP并延长,依次交BC、CA、AB于D、E、F,如图1,则AFFB+AEEC=APPD.图1图2笔者发现该定理很... 相似文献
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如果z=x+iy的函数w=u+iv是可微的,那么无论△z以什么方式趋于0时,增量比△w/△z必须趋于一个极限。在一般的,几乎所有的教科书中,接着都就这样讲:△z可以按任意方式趋于0,特别地可以(ⅰ)通过实值趋于0和(ⅱ)通过纯虚值趋于0,如此等等。但是美国1946年版Louis A.Pipes著《Applied Math- 相似文献
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李中林 《数学物理学报(A辑)》1987,(4)
§1 引言 如所知,若二黎曼空间(M,g)和之间存在着共形映照,则相应的线素就具有关系:d=e~θds。并可选取局部坐标系使该映照成为面(?)=x。若作变换e~(-θ)=σ则在选取的坐标系下该映照表现为 相似文献
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H.Darvenport 利用 Vinogradov 方法证明了如下结果:对任意给定的 H>0,■(n)e(nα)=O(N(logN)~H)对所有实数α一致成立,这里μ是 Mobius 函数,e(αn)=e~(2xian)我们利用 Vaughan 的方法,将上述结果推广至算术级数中,证明了:定理1.若(α,q)=1,则对任意的 N≥1■这里(f,d)=1.定理2.对任给的 H>0,若(d,f)=1,则:■ 相似文献
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Burnside曾证明: 若有限羣G的一个,P-sylow于羣P在它的正常化N_P的核心中,那末就存在着G的正常子羣N使P∩N=e,G=PN。这篇短文的主要目的在于:变动Burnside定理的条件,导出类似于Burnside定理几个定理。为了这个目的我们首先来分析一下Burnside定理的假设条件。我们得出这样的结论:Burnside定理的假设条件可换为“P是Abel羣,且存在G的子羣K使N_P=P×K”,这只要证明下面的事实就够了: 如果P是有限羣G的一个p-sylow子羣,那末G所有阶数与p互质的元素与P的元素都可以交换相乘的充要条件是:G=P×N。 相似文献
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<正> 这理所謂Leray定理,是指在适当条件下,一个空間与它的一个复盖的神經复合形有相同的同調羣而言.Leray的原証(以及Borel,Cartan,Serre等在各种变化形式的証明),奠基于他的Converture理論(亦或用及束論与譜叙列論).本文将按照Eilenberg-Steenrod的体系給出另一証明.我們的証明虽只适用于有限复盖,但易于推广到基本羣的情形,而巳知方法則不适用.我們也同样討論丁关于同伦羣与同伦型的情形. 相似文献
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格桑尼玛 《数学的实践与认识》1988,(2)
Bezier曲线在计算机辅助几何设计中有着广泛的应用,其中三次曲线更为重要。本文就空间三次Bezier曲线的性质作一些讨论,并应用微分几何和向量分析的方法得到两个结果:这种曲线的参数一定不是弧长参数;没有重顶点的空间三次Bezier曲线是正则的,并且不含二重点和逗留点。这说明它的性质良好,易于控制。最后还给出了它的曲率和挠率的表达式。 相似文献