自我检查练习题

一、初中自我检查练习题①填空(用适当的数、式或符号填到横线上)z)若a(b乙B>艺C.那末匕月_60’,乙B_45。,乙C_60’. 9)口A厅CD的对角线的交点为。,在较长的对…     

问题征解

本期问题征解__一a+bL匕知石二乙 b+e一b一c (2)e十aC-a,求证:《1)a+b+e=0;aZ+bZ+eZ=0;、3)告十言+告“。. 2.△ABC内接于半径为1的圆,则此三角形必有一边不大于侧3. 3.若。〔N,且eo:na,sfona都不为0,又(eo:a+xsfoa)“+aeo:。a+bxs玄。。a能被二么+1整除,求a,b的值. 4.求证12,2122,111222,11rl2222,…中任一项都是两个相邻整数之积. 安徽淮南基建七中谢志文提供 5.设二、y、二为三个互不相等的非零实数,且同时满足方程:x”+,x十,=。,y“+。y+”二0,二3+,二+一。.试求令+会+合的值·6.已知x十刀+‘=5,x夕+夕‘+之劣二3,44且二、夕为实数,…     

不共线三点所确定的圆的方程

P.设不共线三点尸:(x:,夕:)、p:(x:,夕:)、(x:,夕。)所砍定的圆的一般方程为xZ+万:+Dx+E召+F二o(l)奋把三点坐标代入方程(I),并略加整理而成D、E、F的方程组(xl·夕+夕,·E+F=一(川十川),lx,’甘+夕:·E+F二一(x要+杏二),一x3.口卜万3·E+F=一(x孟十夕孟).由三点不共线跳充要条件可知 ‘“U 笋心.二口.几姗.工丫1夕-劣:玄:工3刀s应用克莱姆法则可得..r‘...,月.‘..lr!!1 1 .1 1 1 1 2 21豹脚如豹如如豹如如xl九xs朴介介幻朴勺川川川嘴几,二..人,二,几,二 .二,﹄3 y夕g山口‘人22,自,曰 y夕yJ++,舀,︸门山,.,.侣」X XXD*一内占1曰…     

二次曲线切点弦的性质及应用

首先定义平面上不在二次曲线含焦点的部分内的点为曲线外一点,否则为曲线上或曲线内一点。 我们知道:过圆锥曲线 A护十刀x夕十C犷一Dx*均十F=。(I)外一点Q(x。,y。)所引跳;圆锥曲线两条切线的切点的直线方程为 月___.刀x。夕+夕。劣。一万+劣。,刀穿+夕。 A龙:万+刀艺二旦‘二-三二止二+C份。封十D一幼二叉十尤C一子兰 2‘一沙“J‘一22十F=O它仅与Q点有关,线(工)的切点弦重要。我认为在子是我们称它为口点确定的曲。它的推导过程并不复杂但相当教学中适当增加这方面的内容,可以使学生的知识学得更活一点。本文拟就切点弦的性质作些初…     

数学问题解答

:札1990年9月号问题解答 丈解答由问题提供人给出)671解之得:二+梦=1990诱二或x一1990诱二或夕=1 990·无二(无任名)由(3)与(4)知,无二0.所以 x+夕二O或x=O或y=O将它们分别与(1)联立,解得.{劣=995,一995,0,0,1990,一1990夕=一995;995;1990;一1990;0;、,产、、.产,10‘了.、了‘、解方程组(劣、夕任R):{:i+}夕l=199051·蠢+S‘n蠢一‘·盎 解由}:+川成}川+}川及(l)得: Ix+y,毛1990 及!x!(1990,ly}簇1990将(2)和差化积并整理,得:672解方程(一卿,:专十渗0 11 990‘81nx十y1990.Sln X1990.Sln y1990 且口易知a 令劣=1990+a,夕=1990+b(a,b任N…     

一个不等式命题

命翻:设x、夕eR,m、:任N且奇偶性相同,占交a十baZ+bZ 2a3则有+竺‘型_干尸22xm+夕m 2x”+夕” 2(x饥斗”+夕用十” 2(A)由七例的证明,a仍+b仍a”」一b”不难看到不等式等号仅当:二,时成立. 证:只需证(A)的等价不等式成立: 2(劣跳十”+y价十”)一(xm+夕,)(x”+夕”))0. 上式左边化简,可改写为 (劣.一鲜m)(劣,一y”))0.(B) (1)当m、,是奇数时 若多》夕,则x勿》梦m,:”)歹几; 若:(夕,则x加<夕m,x”‘夕,. 可知(B)式成立. (2)当解、n是偶数时 令们=Zk,。=21,k、l任N. 若:2),2,则劣m=(:2)“)(,2)七=夕州,仅当M二,n一十n+n、…、、PezV.…十…     

幂函数、指数函数、对数函数

(一)选择题五道 下列解析式巾,表示幂函数的是(A),一丰 V劣(C)y=一妙(B)夕=Zx:(D)夕=x习 x’ 万2函数夕二2(A)增函数(C)奇函数109‘x一么。 2仁_。.,2,石109。下久 J(B)减函数(D)偶函数则a的值域为2一IJ(刀)(C)(冬(04若19、 1 gy=2‘B,’(。,号)U(,,co,‘D,‘誉,‘,,贝lJ生 纬勺最小值为Xy(“,六‘C,音‘B,音(D)2 5方程9-一2·3’一’=2了的解为 (A)一2(B)2 (C)一3(D)3 (二)简答题五道 了一劣1 Zx十8 1函数y=2的增区域为(); 2夕=109。(x一1)的反函数为(); 5 109:。2=0.3010,问5‘0是几位数? 4二二位0.3“,2“‘习,109。.:0.3中最…     

拟线性波动方程耦合组Cauchy问题的整体解存在定理

对于相对场相互作用系统〔‘l口切=F(切,吵,刀p,D必口砂=G(切,劝,刀甲,D妇t二0:(甲,叻)“(蜜:,舀2),(沪‘,功.)二(叮:,斤2)声..t‘苦.t 、产 ︸l 了、其中场变量伽,初为(t,x)任R+xR”的未知函数,F、G、古:、条、粉:、刀:为已知函数,口=a‘一△,D=(J.,a二:,…,a二。),有 定理若存在常数v。>o,使当1入】(v。时,)F{二o(囚’‘,),【Gl=o(囚.”),入==(入。,入:,…,入。,#。,拼,,…,拼,),F、G〔C’(R,,+舍),且八>2(a+1)la,a》z,对于任何正整数50>。/2(a+i)+i及s》〔an/(a+1)〕+s。+1,存在d>o,E>o,使当君:、么〔H,+’(R”)门研.+’,,“+”…     

问题征解

本期问题征解 1.求方程了xZ+yZ+了(2一二)2+夕2 +了xZ+(2一夕)2+杯(2一x)2+(2一夕)2”4亿2的一切实数解. 2.已知x“+yZ一Zx一2,+1一。,若不论从梦为任何实数均成立不等式二+y十左》。,试求k的最大可取值. 浙江新昌工商行政管理局陈荣提供 3.若直角三角形的两条直角边长都是正整数的平方,则它的斜边不可能是正整数. 4.00和△A刀C内切,A刀、月C是00的两条切线,尸、Q是切点.试证:线段尸Q的中点是△ABC的内,合. 郑州市七中骆传枢提供 5.已知△ABC中a十b+c一abc,求证:(1)a、b、c不可能都是整数;(2)△ARC的面积不超过3侧3/4. 6.已知△AB…     

1988年全国高中数学联赛试题及解答

策一试(1 oj〕,6「}_l:午8:00一9:3()) 一、选择.(木大题共5小题,李诱小题有一个正确答案,选对得7分,选错、不选或多选均得。分) 1.设仃三个函数,第一个是y=甲(x),‘己的反函数就是第二个函数,而第二个函数的图象,歹第二个函数的图象关于直线二+夕二O对称.那么第三个函数是(). (一J)y=一甲(二).(B)y=一叩(一二). (C)少,一甲一‘(二).(D)夕=一甲一‘(一x). 2.已知原兑在椭圆左“x忍+y忍一4kx+Zhy+k恋一1“0的内部,那么参数k的取值范旧是() (月)I介}>1.(刀)1左l笋2. (C)一l相似文献   

数学诡辩

1.不过圆心的弦 与直径相等题:如图:在00中,ALB是直径,D是弦AC的中点,连结BD并延长交00于E,连结cE,求证:cE~月Z孔 证明:在△滋刀刀与△五汪℃中. 乙A一乙E,匕B一艺C,乙通刀刀一艺召Z刃,月刀二货, △月刀刀望△召之兀),…月刀~C刀认五.都是根又都是增根解方程aretg(:一1) areetg(x 1)=arctg冬. 乙解1设a=aretg(:一l), 则tga一z一1.设刀一areetg(: l),则etg刀=: 1. tga十tg刀 tg(a 刀)一下共一月誓二 ,、一‘厂‘l一tga .tg声 l、1 ~tg(arctg音)一音. ,、一一,2‘2’:一1十即 1劣 1l一劣一lx 1l2 解得:一士1,经检验,知x一1是原方程的…     

问题与解答

一,本期问题 1.设a+夕=3;/4,tga=x.tg夕=万,且x、y为正格数,试求x、刀。:二(工一刀)(x一之)(Zx+夕+之)。解法二令,二xcoso,:二xsi,‘0x“一封3一之3=x3(1一co:忍0一:i,、50)20一:i,:。8) ,;个2.试证11…(,卜1)个一一、x“(cos 20一‘05 30+51x名〔co:20(1一‘o‘0)卜万21‘55…56为一完全平方=x“〔(l一51‘,O)(z一coso) (1一5 ino)〕20(1一sf:0)〕+(1一cos:0)则==求方程:inx“=:inx的最小正解设:为自然数,求和=x3(1一51:0)(1一eoso)(1+51,‘0+1+ co‘0)全+‘呈+…十心)+(c{十‘兰十…十‘孟)十一 34(c 。一一数sn+(‘盈:圣十c盆一生)+:盆.…     

十一、坐标变换、参数方程、极坐标

A组 一、选择题 1.抛物线3犷一6y+x=0的焦点到准线的距离为()。渗一数方程lx二’g“+c‘ga ‘y=n〔刁表示的图形是(seca十eosa(a毕等.(A)合(。音;(e)会;(o)去(A)直线;9.直线(B)椭圆;)的一部分。(C)双曲线;(D)抛物线.专t一3+t(t是参数)与圆y二 2.在xog坐标系中,曲线S:卢艺尤,妇二o上一点M的坐标为(l,0),经坐标轴平移后,在新坐标系x,o苦’中,M的坐标为(2,3)。则在坐标系x,o苦’中,曲线S的方程为()。 (A)F(x,+l,夕,+3)“o;(B)F(x‘一l,夕’+3)二o; (C)侧x乞1,,七3)二o;(D)F(x’+一,夕乞3)=(). 3.双曲线丫一犷+sx一149一133二0的两条渐近…     

曲线的对称性

本文将讨论曲线的轴对称和中心对称。 一、曲线F(x,妇的对称性 定理1(关于已知点的对称点)已知点尸(x,鲜于,则它(1)关于直线x=n.的对称点为p;(Zm一丫,妇; (2)关于直线ax+占刀+‘=。(乙寺。)的对称点 为P:(a,刀),其中a,口满足方程组摆:_”}一又二义 l瓜‘改卜j{之习一口)/(x一a)·(一a/b)=1;a[(x+a),2〕+西[(夕+夕),2」+‘=0. 图3称点为尸‘(一x,夕); :.a二2口一,, 刀=2/)一刃. 于是点刃3的坐标为P抓二a一芳,2凡一对). 推论已知点尸(x,妇,则它 (1)关于之轴的对 (3)关于点(a,b)的对称点为尸:(Za一x’2乡一夕). 证(1)如图1,过点P作直线x=m的…     

一道流行很广的立几题之我见

题:一个长方体的对角线长为8,:二度之和为14,求它的面积. 此题倒不难解.只要采用二度和的平方减去对角线长的平方,便迎刀而解.但是,仔细推敲这道题实际上是无意义的,这道题可以针对方程组x+y+之二14了十犷十才=64来讨论。如果它在实数集内无解,那么这个长方体实则不存在.x+g+z=14厂十犷十丫一64g+夕=14一x犷十才二创一厂夕+z一14一x92“厂一14x+66解吟 由韦达定理知,、2是方程A一(14一x)A+二一14x+66二0(玛之二根. 其△=(x一14)‘一4(二一14x+66) 经化简配方得△一3(、一号,一普<‘, 由此,方程(哟无实数根,亦即夕、z无实数解.因此,这个几何…     

自我检测题(一套)

一、选择题 I、由。个元素构成的集合A={al,。:,…,a.}的一切子集的总数是(). (A)2一压;(B)2“;(C)2一l:(D)2”+一 2、对于夕=a劣,+bx+c(a、b、e〔R),b笋。,a、c至少有一个不是O时,函数l(x)是(). (A)又奇又偶函数:(B)非奇非偶函数、 (C)奇函数:(刀)偶函数。 3、在(了丁十岁亨)皿。“的展开式中,有理数的项数是(). LA)2,(B)4:(C)一6;气D、26. 4、函数夕二sin.x+eos.二的周期是()- (月)2二;(B)二;(e)令,(D)于. 、‘·产·’·,、一z~’、一产2’‘一‘4’ 6、设夕二a二+Za+x,当一l《x簇l时,夕的值有正有负,则实数a的范围是(). (A)一1<…     

第二十九届IMO试题与解答

1.在同一平面上,有两个团心为O的同心圆,半径分别为r与R(,(R),尸是小圆上一个固定点,B是大国上个动点,B尸交大圆于另一点C,过尸作刀C的垂线交小圆于点A, (1)求S“月B“+BC“+CA忍所取值的集合: (幻求月B中点轨迹,(若尸月勺小目相切,则月二P). 解(1)如图1.廷长尸月交大圆分别于M、N,设材尸,“,B尸=二,尸N=口,尸C=y.,.i MN土BC,:.““+沪+二,+夕2二(ZR),.(l)设A尸=。,在Rt△刁尸C与Rt△月尸B中应用勾股定理得:月C:二m忿+少2,月B名=m“+x气一S=2川么+、“+y:+(二+y)“=2(。一v)“+2(x忍+y忍)+2二夕二:(。1+t,,+二“+夕2)一4。。+…     

抛物线焦点弦的性质及应用

例1.已知分别过抛物线-v’=2加_卜点城、:,夕,)、z了(、,。,:)的两条切线相交于尸(x,,,,,),求证:二,二仙丫21夕百十r气六一,夕一二—。 2办’一2一个贡要属性,在后面的性质证明和应用‘卜将不断地被应用。l)抛物线焦点弦性质 性质1.过抛物线焦点弦两端的切线的交点,在抛物线的准线上,证:设过汉点的切线为兀1过B点的切线为从, 则:Ll:为y=P(x十劣,),孟::势y二P(万+介)。两式相除得:生= y.,+劣1几+才‘知道过;、刀两点切线的交点尸,它的横整理得:x(夕,一y‘)二朴y:一为万2。又·:二1一共,男2=华,代入上式可得, 乙P乙尸y lyZ=p一2 一 一︷ 劣…     

高中数学综合练习题(四)

一、选择题1.下列命题正确的是().(A)一xm。.=co,1 im乙.=0,则一xm(a.b.)二0,(A)R一R,夕二一2公 3;(B)R 一R,夕”1095:,(e)〔o,2〕一〔0,4〕,,=劣,乡二电‘月】一,卜‘叼Iima-(D)尺~刀 ,夕二劣了(B)1 ima。=co,limb..~,,花洲。.心月,。二的,则拱一=1; 互11110..方程3105‘:一去     

一常见三角公式的另一证法

“在△A刀c中,有t、A十toB十tgC= 即tga=又’:乙CBE=‘分+仇而‘一夕之匕OAE,探一︷劣招Atg山茄”这是一个常见的三角公式,但许多数学参考书都是利用三角证明的。现用另一种方法给予证明。.’.△O月E。△C刀刀,.’o刀C召EA口刀召 证明:如图,设刀D、召E、 CF分别是△A刀C三边上的 高,重心为O, 刀C=a,AC=乙, AB=C,AO=x, 刀O=万,CO=z, 乙BAC=二.乙ABE,乙刀OC=匕EOF,丫在Rt△ABE中,tga=塑二三A丑x c邵十乙之a~、-,·、-,一白‘一万之x整理得:卿:十乙二:+。刀x=a乙。,两边同除以粉之得:,.’乙且CF=(1)(2)(8)‘︸之 .,口一…