无标度网络模型的局部笛卡尔积北大核心

本文首先给出网络的最小控制集的概念,先从理论上用笛卡尔积算法引入对两个网络的最小控制集做笛卡尔积算法的具体方式,进而给出对两个网络中的最小控制集做笛卡尔积的过程,并说明所得笛卡尔积网络的拓扑结构.最后,例举两个网络模型来解释做笛卡尔积运算的方式,并计算了笛卡尔积网络的平均度,进而验证了笛卡尔积网络的无标度性.     

BA无标度网络中的SIR模型

网络化是现代世界的一个重要特征,不仅包括互联网,还包括航空网,人际关系网,而它们都是很典型的无标度网络.在BA无标度网中,结合经典的SIR模型,建立了新的SIR模型,并对模型进行了研究,得到了BA无标度网络对传染病与计算机病毒传播具有脆弱性的结论.     

肿瘤免疫无标度网络模型平衡点存在性及应用

应用无标度网络,建立肿瘤-免疫网络模型,来刻画免疫效应细胞、肿瘤细胞与细胞因子相互作用的机理。研究了网络模型的肿瘤平衡点在免疫效应细胞与细胞因子度关联与度非关联两种情况下的存在条件.得到了根据所得到的肿瘤平衡点存在的临界值,根据临界值提出免疫途径与方法,为抑制或预测肿瘤生长提供的理论参考.     

无标度网络上带有时滞的SIRS模型的稳定性分析

建立了一个无标度网络上带有时滞的SIRS模型,并分析了在度不相关情况下模型的动力学性态.当基本再生数R_01时,模型只有无病平衡点,运用Jacobi矩阵和Lyapunov泛函得出无病平衡点的全局稳定性;当R_01时,无病平衡点不稳定,存在唯一地方病平衡点且是持续的.     

标度指数不大于2的无标度网络的若干性质

将标度指数不大于2的无标度网络称为亚标度网络.通过引入度秩函数研究了亚标度网络的最大度、平均度以及拓扑结构的非均匀性,通过与标度指数大于2的无标度网络对比,揭示了亚标度网络若干特殊性质.     

无标度网络演化过程中的结构熵

熵是度量复杂系统无序性的重要物理量,而且现实中的大多数网络都呈现出无标度网络的特性.在网络的节点熵和结构熵概念的基础上,给出了BA模型的网络结构熵演化的解析结论和数值模拟.从解析结论和数值模拟可以得到,网络结构熵随网络大小以对数的速度增长;但在同样规模下,无标度网络的结构熵小于随机网络的结构熵.     

加权无标度网络中的疾病传播

提出具有加权传播率和非线性传染能力的SIR模型和SIS模型,通过平均场方法证明了这两个模型在加权无标度网络中可以存在非零的传播阈值,从而传播率需要跨越更大的传播阈值才能流行.并且得到的结果在特殊情况下可退化为已有的一些经典结论.     

基于二项分布随机增长的无标度网络

提出—个具有随机增长的无标度网络模型．该模型的演化规则仍然是BA模型的增长和择优连接,但是每一时间间隔添加到网络中的边数是—个具有二项分布的随机变量．通过率方程方法,本文证明了该网络的度分布具有幂律尾部,该模型生成了—个无标度网络．     

无标度网络中灾害蔓延的应急响应分析

对无标度网络中灾害蔓延的应急响应进行了分析,根据系统的网络结构和灾害蔓延的当前状况制定出不同的应急策略.为评估各种策略的优劣,仿真说明了目标攻击和随机攻击下各种应急策略的异同.接着,讨论了各种策略在应急响应时间变化时,灾害得以控制所需的最大最少外部资源数量的变化.最后,在总资源数量和应急响应时间的不同组合下,分析了最优应急策略的选择.在资源受限情况下,同时考虑网络结构和蔓延现状的策略是最佳选择.     

三类笛卡尔积图的关联色数

图的关联色数的概念是 Brualdi和 Massey于 1 993年引入的 ,它同图的强色指数有密切的关系 .Guiduli[2 ] 说明关联色数是有向星萌度的一个特殊情况 ,迄今仅确定了某些特殊图类的关联色数 .本文给出了完全图与完全图、圈与完全图、圈与圈的笛卡尔积图的关联色数。     

交叉数为2的笛卡尔积图

图G的交叉数,记作cr(G),是把G画在平面上的所有画法中边与边产生交叉的最小数目,它是拓扑图论中的一个热点问题。Kle?c和Petrillová刻画了当G₁为圈且cr(G₁G₂)-2时,因子图G₁和G₂满足的充要条件。在此基础上,本文研究当|V(G₁)|≥3且cr(G₁G₂)=2时,G₁和G₂应满足的充要条件。     

有向圈的笛卡尔积有向图的双控制数

Let γ*(D) denote the twin domination number of digraph D and let Cm Cn denote the Cartesian product of C_m and C_n, the directed cycles of length m, n ≥ 2. In this paper, we determine the exact values: γ*(C_2?C_n) = n; γ*(C_3 ?C_n) = n if n ≡ 0(mod 3),otherwise, γ*(C_3?C_n) = n + 1; γ*(C_4?C_n) = n + n/2 if n ≡ 0, 3, 5(mod 8), otherwise,γ*(C_4?C_n) = n + n/2 + 1; γ*(C_5?C_n) = 2n; γ*(C_6?C_n) = 2n if n ≡ 0(mod 3), otherwise,γ*(C_6?C_n) = 2n + 2.     

全局非均匀积性语言评估标度

提出了两种全局非均匀积性语言评估标度, 在决策过程中, 决策者可以根据实际需要调节这两种标度中相邻语言术语之间的偏差, 从而表明它们具有较好的灵活性. 最后给出了积性语言评估标度和加性语言评估标度之间的转换关系.     

五阶图与星图的笛卡尔积交叉数

In this paper, we compute the crossing number of a specific graph Hn, and then by contraction, we obtain the conclusion that cr（G13 × Sn） = 4[n/2] [n-1/2]＋[n/2] . The result fills up the blank of the crossing numbers of Cartesian products of stars with all 5-vertex graphs presented by Marian Klesc.     

基于当地笛卡尔架构的无网格方法

提出了一种新的无网格方法,该方法是自动地在每一样点建立一个局部笛卡尔架构并选取相应的邻近点,然后运用全导数公式构造该样点的所有导数,它不需要任何网格单元,所以是彻底的无网格方法．数值算例表明,该方法具有很高的精度．     

笛卡尔积K_(1,1,2,2)×P_n的交叉数

已经确定了的六个顶点的图与路、星和圈的笛卡尔积的交叉数为数不多,作者们继续深化这方面的研究,确定了K1,1,2,2与路Pn的笛卡尔积的交叉数为9n-1.     

若干笛卡尔积图的邻点可区别关联染色

An adjacent vertex distinguishing incidence coloring of graph G is an incidence coloring of G such that no pair of adjacent vertices meets the same set of colors.We obtain the adjacent vertex distinguishing incidence chromatic number of the Cartesian product of a path and a path,a path and a wheel,a path and a fan,and a path and a star.     

关于有向无标度图的一个推广模型(英)

研究了一个动态的有向随机图演化模型： 每个时间步模型随机的加入一个顶点及随机数目条依出、入度择优连接的有向边. 证明了该模型出、入度分布服从幂律且具有对称的幂律指数.     

一类无标度随机图的度序列

本文从-个新的角度对-类随机图的度序列进行了分析.证明了此模型度分布的存在性,得到了网络规模比较大的情况下度为七的节点所占比例数的表达式.此外,我们还将模型扩展到每个时间步增加边数为随机变量的情形,得到了类似的结论.     

新的梯度算法求解单位球笛卡尔积约束优化问题

本文主要研究了单位球笛卡尔积作为约束的优化问题,给出了此类问题的最优性条件.同时将求解此问题的一些经典的梯度算法推广到了更加一般的形式,并证明了新算法的收敛性.随机二次规划问题和求解图像变分去噪模型的数值结果表明新算法并不弱于一些经典的算法,特别是在精度要求较高的情形下.