基于FI-代数的一个逻辑系统

建立一种基于FI-代数的模糊命题演算的形式演绎系统．并讨论了该系统语义的完备性。其目的在于使通常的众多模糊推理系统能够纳入该逻辑系统之中．以便在一个更加广泛的代数和逻辑框架下来研究模糊推理的逻辑基础问题。     

BCI-代数的换位元

本文在ＢＣＩ－代数中引入了换位元，证明了换位元的若干重要性质，讨论了换位元与极大元、极小元以及半群之间的关系．     

FI-代数的多种Fuzzy滤子

对FI-代数的各种滤子概念进行fuzzy化,引入fuzzy滤子、fuzzy P-滤子、fuzzy Q-滤子和fuzzy C-滤子等概念并给出它们的若干等价刻画。证明了:(1)每个fuzzy Q-滤子都是fuzzy P-滤子;(2)一个fuzzy集成为fuzzy Q-滤子当且仅当它既是fuzzy P-滤子又是fuzzy C-滤子。还给出了多种滤子的扩张定理以及具体的实例和反例。     

亚BCI-代数的模糊理想

引入了亚BCI-代数的模糊子代数、模糊理想、闭模糊理想和模糊P-理想的概念,研究了它们的性质。证明了模糊子代数(模糊理想、闭模糊理想、模糊P-理想)的同态像与同态原像仍能成为模糊子代数(模糊理想、闭模糊理想、模糊P-理想)。     

BCI-代数的余模糊理想

在BCI-代数中引入了余模糊理想的概念,讨论了它的某些性质,研究了BCI-代数的模糊理想和余模糊理想的关系.特别是,给出了一个如何由一个模糊子集生成一个余模糊理想和闭余模糊理想的过程.     

BCI-代数的一个结构定理

证明了下面的结构定理：每一个非零的周期BCI-代数是一些次直不可约BCI-代数的次直积．     

BCI-代数的拟一致结构

在一般拓扑学的一些教程中都有研究一致空间的章节(如[1-2])Ise'ki,K.于1976年在[3]中曾经引入过 BCK-代数的一种拟一致结构。由此自然产生这样的一些问题:在BCI-代数中是否可引入类似的拟一致结构?进一步地,能否找出这样的 BCI-代数,使引入的拟一致结构成为一致结构?当然,如果有这样的一些结构,就应当引入一致拓扑。作者在本文中将要解决这些问题,而得到一些相应的结果。     

BCI-代数的Fuzzy a-理想

本文的目的是引进PCI－代数的fuzzy α-理想的概念与探讨它的性质，给出了fuzzy α-理想的特征与Meng‘s扩张定理，讨论了BCI－代数中fuzzy α-理想，fuzzy q-理想与fuzzy p-理想之间的关系，从而得到一个BCI－代数的fuzzy子集是fuzzy α-理想当且仅当它是fuzzy q-理想与fuzzy p-理想。利用fuzzy α-理想与fuzzy p-理想分别刻画了结合BCI－代数与p-半单BCI－代数。此外，亦给出了fuzzy α-理想的其他性质。     

超*BCI-代数的商超代数

修改了超BCI-代数的定义,提出超*BCI-代数并对其性质作了研究.在此基础上,引入超*BCI-代数的左、右扩张、正定对换超*BCI-代数及其陪集等概念,给出了正定对换超*BCI-代数的商超代数定义,y并对其商超代数的性质作了研究.     

BCI-代数的Fuzzy广义结合理想

引入了BCI-代数的fuzzy广义结合理想的概念,给出了它的一种刻画,讨论了fuzzy广义结合理想与其它fuzzy理想的关系,并利用fuzzy广义结合理想得到了拟结合BCI-代数成为结合BCI-代数的几个特征。     

软BCI-代数的软固执理想

将Molodtsov的软集理论应用到BCI-代数的理想中,引进了软BCI-代数的软固执理想的概念,并给出具体实例证明了软BCI--代数的软固执理想的存在性.讨论了软BCI-代数的软固执理想与软理想的关系,给出了软BCI-代数的软固执理想的扩张性质,研究了两个软BCI-代数的软固执理想的扩展交、限制交、限制并和限制差分的性质.     

亚BCI-代数的新型软理想

将软集的参数集赋予亚BCI-代数的代数结构,提出亚BCI-代数的新型软理想的概念,当U=[0,1]时,就得到了亚BCI-代数的犹豫模糊理想的概念。利用软子集、软集的限制交、且运算以及且运算的投影,研究了亚BCI-代数的新型软理想的基本性质。接着,运用对偶软集和水平集的方法给出它的等价刻画。最后,研究亚BCI-代数的新型软理想的同态像和原像的性质。     

FI-代数的犹豫模糊滤子理论

将犹豫模糊集应用于FI-代数中,初步建立FI-代数的犹豫模糊滤子理论。引入了FI-代数的犹豫模糊滤子、犹豫模糊P-滤子、犹豫模糊Q-滤子、犹豫模糊C-滤子、犹豫模糊I-滤子和犹豫模糊A-滤子的概念,获得它们的若干等价刻画,讨论了这些犹豫模糊滤子之间的关系,证明了它们关于交运算具有封闭性,指出了犹豫模糊滤子、犹豫模糊P-滤子、犹豫模糊Q-滤子、犹豫模糊C-滤子、犹豫模糊I-滤子和犹豫模糊A-滤子在FI-代数同构下的不变性。给出了犹豫模糊P-滤子、犹豫模糊Q-滤子、犹豫模糊C-滤子和犹豫模糊A-滤子的扩张定理。     

基于FI-代数的一阶模糊谓词演算逻辑系统

在模糊命题逻辑系统FMI的基础上,建立了一个基于FI-代数的一阶模糊谓词演算形式系统.主要给出了该系统的一些语义概念,并基于安全的M-解释研究了其可靠性.这些结果将有利于在一个更加广泛的逻辑框架下来研究模糊推理的逻辑基础问题.     

弱Hopf代数的对偶定理及Smash积的模结构

本文主要包括两方面内容:首先将Hopf代数理论中的对偶定理部分地推广到弱Hopf代数的情况;然后讨论弱Hopf代数上的Smash积的模及模同态,并部分地推广了Maschke-type定理．     

亚BCI-代数的并代数北大核心

提出了任意一族亚BCI-代数的并代数、软集在一族亚BCI-代数的并代数上的扩展交等新概念。研究了亚BCI-代数的子结构的可并性,逆可并性以及在并代数上的一系列基本性质。同时还讨论了亚BCI-代数中新型软子结构在并代数上的基本性质。     

BCI-代数的拟伴随代数及应用

在BC I-代数X中,让x。y=0*(x*y),把(X,。)叫做X的拟伴随代数.给出了它的性质.并用它刻画了结合、拟结合和广义结合的BC I-代数.     

对交换BCI-代数的几点注记

得到交换 Ｂ Ｃ Ｉ代数 Ｘ 的一些进一步性质．主要结果有：（ｉ）　给出 Ｘ 的交换性的两个特征;（ｉｉ）　证明对任意 ｃ∈ Ｘ,ｃ 的初始段 Ａ（ｃ）关于 Ｂ Ｃ Ｉ序≤构成一个分配格（ Ａ（ｃ）;≤）;（ｉｉｉ）　指出 Ｘ 未必是拟交换的     

BCI-代数的伴随代数和a-伴随代数

研究BCI-代数与群和半群之间的关系.先用BCI-代数产生两个新代数,再反过来用这两个新代数研究BCI-代数.引入了BCI-代数的伴随代数和a-伴随代数的概念,讨论了它们的运算公式和性质,并由此给出了广义结合与广义a-结合BCI-代数的几个等价命题.推广了广义结合BCI-代数的伴随群和广义a-结合BCI-代数的伴随摩群的概念及参考文献中的一些结论.     

软BCI-代数的软α-理想

将软集理论应用到BCI-代数的理想中,引进了软BCI-代数的软a-理想的概念,举出实例证明了软BCI-代数软a-理想的存在性.讨论了软a-理想与软理想、软a-理想与软p-理想之间的关系.研究了两个软a-理想的扩展交、限制交以及限制差等性质.给出了软a-理想的扩张性质.