广义近似空间的粗糙同胚与拓扑同胚

对广义近似空间之间的映射引入并刻画了粗糙连续性和拓扑连续性,探讨了他们的性质及相互关系.证明了两个粗糙连续映射的复合还是粗糙连续的,每个粗糙连续的映射都是拓扑连续的.在此基础上引入了粗糙同胚性质和拓扑同胚性质的概念,证明了拓扑同胚性质均为粗糙同胚性质并考察了广义近似空间的诸如分离性、连通性、紧性等的粗糙同胚不变性和拓扑同胚不变性.     

L—fuzzy拓扑空间中的近似良紧性

本文系统地研究了Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中近奶紧性的特征及其拓扑性质。讨论了近似良紧性与良紧性之间的关系。证明了近似良紧性是正则闭遗传的，有限可和的以及在满层的Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中，对于近似良紧性而言，ＴΝＸＯＨＯＢ乘积定理成立等重要性质。     

L－fuzzy拓扑空间中的近似良紧性

本文系统地研究了Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中近似良紧性的特征及其拓补性质。讨论了近似良紧性与良紧性之间的关系。证明了近似良紧性是正则闭遗传的，有限可和的以及在满层的Ｌ—ｆｕｚｚｙ拓扑空间中，对于近似良紧性而言，ＸＯＨＯＢ乘积定理成立等重要性质。     

有界Heyting代数上基于模糊LI理想的一致拓扑结构研究

为了从拓扑层面进一步揭示有界Heyting代数的内部特征,基于由模糊LI理想诱导的同余关系在有界Heyting代数上构造一致拓扑结构并研究其拓扑性质.证明了:1)一致拓扑空间是第一可数、零维、非连通、局部紧的完全正则空间;2)—致拓扑空间是T_1空间当且仅当是T_2空间;3)有界Heyting代数中格运算和蕴涵运算关于一致拓扑都是连续的,从而构成拓扑有界Heyting代数.同时,获得了一致拓扑空间是离散空间和紧致空间的充分必要条件.     

没有单调性和紧性的广义向量拟似变分不等式

本文利用极大元定理在非紧拓扑空间设置下证明了没有单调性的广义向量拟似变分不等式解的存在性定理.     

拓扑分子格的S紧性和S次紧性

利用半开元等半拓扑概念在拓扑分子格中引入S紧性与S次紧性，给出了它们的刻画，推广了文[1]中的紧性与次紧性，证明了拓扑分子格的S紧性，S次紧性，STi分离性(i=-1，0，1，2)与STi^*分离性(i=0，1，2)为半拓扑性质。     

L-拓扑空间中的几乎超紧L-子集

在L-拓扑空间中定义了L-子集的几乎超紧性,讨论了几乎超紧L-子集的性质以及L-子集的几乎超紧性与超紧性、近似超紧性及几乎良紧性之间的关系,给出了几乎超紧L-子集的网式及滤子刻画并证明了L-拓扑空间的几乎超紧性是几乎紧性的“L-推广”.     

否定非对合剩余格上基于正规模糊理想的一致拓扑空间

拓扑结构是逻辑代数研究领域的重要研究内容之一,为了揭示否定非对合剩余格上的拓扑结构,基于正规模糊理想诱导的同余关系在否定非对合剩余格上构造一致拓扑空间并讨论其拓扑性质.证明了:(1)一致拓扑空间是第一可数,零维,非连通,局部紧的完全正则空间;(2)一致拓扑空间是T_1空间当且仅当是T_2空间;(3)否定非对合剩余格中格运算和伴随运算关于一致拓扑都是连续的,从而构成拓扑否定非对合剩余格.同时,获得了一致拓扑空间是紧空间和离散空间的充分必要条件.最后,讨论了拓扑否定非对合剩余格中代数同构与拓扑同胚间的关系.对从拓扑层面进一步揭示否定非对合剩余格的内部特征具有一定的促进作用.     

LF积空间与诱导空间的局部良紧性

本文在［１］的基础上，讨论了乘积ＬＦ拓扑空间与其因子空间、诱导空间与其底空间的局部良紧性之间的关系，证明了Ｋ—型局部良紧性是Ｌ—好的推广。（Ｋ＝１，３，５）。对于诱导空间，证明了局部良紧性可以加强分离性，给出了局部良紧子空间表示定理。     

关于 D-紧性的几点注记

文献[1]中给出了拓扑空间的一种新的紧性,即 D-紧性,这里 D 是自然数集合 N 上的超滤。这种紧性介于可数紧性与紧性之间,且确实不同于这两者。[1]中证明了 D-紧性在拓扑空间的乘积运算下是保持的,即推广了紧空间的乘积的 Tychonoff 定理。文献[2]又成功地将这种紧性概念扩张至 D 是任意定向集上的超滤的情形,并利用紧度的概念对 D-紧性、紧性及其它们之间的关系作了深入研究。[2]中证明了:拓扑空间是紧的当且仅当它的紧度是∞(无穷大)。又证得了:乘积空间的紧度等于各个因子空间的紧度之最小者。这是[2]的主要结果,它进一步推广了 Tychonoff 定理。本文则是在文献[1]与[2]的基础上的进一步发展。作者利用 D-闭映射给出了 D-紧性的一个等价条     

网状空间诱导极限的弱可数紧正则性

本文研究了诱导极限按弱拓扑的正则性.应用Banach圆盘的方法和严格网状空间的局部化定理,证明了若严格网状空间的诱导极限满足条件(Q0),则它必为凸弱可数紧正则的.     

一种新的L-fuzzy仿紧性

在L-fuzzy拓扑空间上引入了S-紧和S-仿紧的概念,证明了Tychonoff定理对S-紧是成立的;证明了弱诱导的L-fuzzy拓扑空间是S-仿紧的,当且仅当(X,[δ])是仿紧的。并且证明了满足S-T2分离性的S-仿紧的L-fuzzy拓扑空间是S-正则。     

一类含非紧映象方程的正解

本文定义了从一个Banach空间的相对开子集到另一个Banach空间的A-proper映象的广义相对拓扑度并且引入了广义P-紧和P₁-紧概念.其次,我们证明了含这些映象的方程的正解存在性定理.我们的定理改进和推广了最近的一些结果.     

格值半连续映射和L-不分明Hausdorff良紧空间

本文给出了格值映射上(下)半连续性的一组代数刻划,证明了Hausdorff良紧空间的子集是良紧集当且仅当它是底空间上的上半连续映射,进而给出了Hausdorff良紧空间的拓扑结构。应用这一结果,改进了[4]关于T_2~*弱诱导紧化方面的基本结果,使之适合于更一般的Hausdorff紧化;本文还讨论了良紧空间上的连续映射的若干性质。     

广义近似空间的拓扑性质

本文研究了广义近似空间的拓扑性质。首先证明了论域上任意二元关系均能诱导一个Alexandrov拓扑,并讨论了该拓扑的若干性质。其次给出了论域上两个不同二元关系诱导同一个拓扑的充分必要条件。最后在全体二元关系之集上定义了一个等价关系,并研究了等价类的结构。     

L-拓扑空间的弱局部强F紧性及单点强F紧化

以R.Lowen的强F紧性为基础,定义了L-拓扑空间的弱局部强F紧性及单点强F紧化,推广了有关弱局部紧拓扑空间和拓扑空间的单点紧化的若干结果,证明了L-拓扑空间的弱局部强F紧性是拓扑空间的弱局部紧性的L-推广。     

几乎概率度量空间(Ⅱ)

本文是作者文[1]的继续.该文中证明了 APM 空间的完备性与诱导一致结构的完备性等价;乘积 APM 空间是完备的当且仅当每个坐标空间是完备的;APM 空间是 m- 紧的当且仅当它是紧的;APM 空间的概率预紧性与诱导一致结构的预紧性等价;概率预紧的 APM 空间的诱导一致拓扑具有基数≤m 的基;m-紧的 APM 空间是 m-几乎可度量化;每个 t- 范数都连续的 APM 空间是可以完备扩张的。     

L—不分明拓扑空间的Alexandorff紧化

给出了一般的Ｌ－不分明拓扑空间的Ａｌｅｘａｎｄｏｒｆｆ紧化，并且对弱诱导空间证明了该紧化是弱诱导紧化类中唯一最小的紧化。     

广义区间空间中参数型非紧KKM定理及其在经济平衡问题上的应用

在不具线性结构的拓扑空间———广义区间空间———中证明了集值映像参数型非紧的 KKM定理,用本文结果研究了极大极小问题和拓扑型广义经济Shafer Sonneischein平衡存在问题.     

Quantale上的一致拓扑空间

利用理想诱导的弱同余关系在Quantale上构造一致结构与一致拓扑,证明了所得的一致拓扑空间是不连通的、零维的、局部紧的、完全正则的第一可数空间,并且Quantale中的运算关于导出的一致拓扑是连续的。同时,给出了商拓扑的等价刻画。